开放题对培养学生问题解决能力的思考

◆ 陕西省永寿县教研室 王晋远

开放题对培养学生问题解决能力的思考

◆ 陕西省永寿县教研室 王晋远

问题解决作为义务教育阶段数学课程总体目标之一，要求学生学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，从数学的角度发现问题、提出问题、分析问题与综合运用所学知识和技能解决问题。本文简要介绍了开放题与问题解决能力研究的国内外现状，开放题在培养学生问题解决中“四能”的思考及开放题在问题解决中的突出作用。

开放题；问题解决；现状；“四能”

“问题解决”是当前国际数学教育的新思潮，最早的倡导者是美籍匈牙利数学家波利亚，他被称为现代“问题解决”之父。“问题解决”强调在传授学生必要的知识、技能同时，要引导学生学会发现问题、提出问题和设计解题方案，通过探索解题途径、寻求解题策略以及自我调控、反思，独立获取知识的过程。从而使学生养成独立思考的习惯，掌握有效的灵活思考方法和发展思维，以此提高解决问题能力。同时，问题可以是纯粹的数学题，也可以是非数学题形式出现的各种问题，“问题解决”教学旨在培养学生善于思考、灵活解决各类问题的能力。开放题则是在不同的经验和能力水平的基础上，通过学生自己的观察，提出自己的解题思路，获得多种不同的解题方法，因此，开放题才是培养学生问题解决能力的有效抓手和必要途径。

一、开放题对培养学生问题解决能力的国内外现状

重视问题解决是各国数学课程目标的一个显著的特点。美国课程标准把“有解决现实数学问题的能力”列为数学的5个课程目标之一，在其分项标准中，“问题解决的数学”居于首位，答案开放型问题的提出、表述及其解决策略都是美国课程标准极力加强的内容。韩国的数学课程重视吸收当代国际数学教育研究的新成果、数学应用、提倡数学问题解决以及引入开放性问题(实际问题、非常规问题等)。我国义务教育课程标准总目标中明确提出了问题解决目标：初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识；学会与他人合作交流；初步形成评价与反思的意识。同时，课程标准明确提出了“为了考查学生的创造能力，可以设计开放性问题”，强调了开放题在解决问题中的重要作用。我国开放题研究起步于1980年，经过30多年的研究，开放题已进入课标、编入教材、走进课堂、纳入评价。开放题与问题解决研究已逐渐成为基础教育数学学科教育研究的一个热点，有力地推进了数学学科问题解决研究的发展。

当今世界是一个信息化网络时代，人们必须根据时代的变化进行判断与决策。数学教育的目标不仅仅是为了让学生学到一些数学知识，更重要的是要让学生在这个信息爆炸、有时连问题和答案都不确定的世界中学会求得生存的本领，能够把数学应用于现实世界、解决实际问题。因此，开放性问题解决是时代发展的需求和培养学生问题解决能力的迫切要求。

二、开放题对培养学生解决问题中“四能”的思考

心理学研究表明，学生是学习的主体，所有新知识只有通过学生自身的“再创造”活动，才能纳入其认知结构中，形成一个有效的知识。与国外同龄学生相比，我国学生在数学的书面解题能力方面表现得特别突出，尤其是，解决由教师编制的、与教材上类型相同或类似的“纯数学题”。同时，在学生的练习中，充斥着大量人为编造的数学问题，这些题都是可解的，且有唯一“正确”的答案，条件又都是恰好的，没有多余信息。长期、大量的练习结果是导致学生思维的僵化，不利于创新人才的培养。而 “条件开放题”“策略开放题”“结论开放题”“综合开放题”的开放性问题，则需要学生大胆探索，寻找解决问题的策略与途径，能够有效提升学生的问题解决能力与数学综合素质。

在问题解决中，新课标提出了发现问题与提出问题，分析问题与解决问题的“四能”目标。“四能”关系流程图如下：

发现问题与提出问题对学生提出了更高要求的解决问题目标。通常情况下，学生解决的是别人已经提出来的现成的数学问题。对于学生来说，发现问题的前提是勤于思考、敢于质疑，提出问题则要求学生能用数学语言阐明问题，而提出问题可分为两个层次：一个层次是用语言表述，一个层次是用符号表达。因此，良好的环境和开放的氛围可以增进教学民主，同时，还可以消除学生的紧张感，和谐的课堂氛围是传授知识的无声媒介，是开启智慧的无形钥匙。因此，只有在民主和谐的氛围中，学生才能张扬自己的个性，培养自己的兴趣，释放自己的潜能，所以，教师要营造出一种宽松、和谐的学习氛围，建立平等、民主的师生关系，引导学生观察思考、大胆质疑，用数学的眼光从不同角度思考问题。让学生在课堂上敢想、敢说、敢做，充分发表自己的见解，识别存在于数学现象或者日常的、非数学的现象与问题中的数学问题或者数学关系，善于发现数学问题，敢于提出封闭性或开放性数学问题，并积极主动地从事探究活动。

对学生的发展而言，解决问题活动的价值不仅仅是获得具体的结论，它的意义更多地存在于使学生在解决问题的过程中领悟到解决问题有不同的策略，每一个人都应当有自己对问题的理解，并在此基础上形成自己解决问题的基本策略。

“数学学习与学生身心发展的关系”研究表明，每个学生都有分析、解决问题的潜能，和一种与生俱来的探索者、研究者、发现者的本能，同时，他们还有证实自己思想的欲望。因此，在分析问题与解决问题的过程中，学生不能被动地接受知识，必须充分调动自己已有的知识和经验，充分发挥自己的聪明才智，积极寻求解决问题的方法和策略，通过自主探索、合作交流等多种形式去分析问题与解决问题，寻求问题答案。解决问题的过程就是“去探索、去发现、去创造”的探究过程。在教学中，教师首先要让学生能够解决基本的、常规的数学问题，然后鼓励学生解决开放题等有挑战性的问题，并在教学过程中引导学生探寻分析问题和解决问题的方法与策略。

三、开放题在培养学生问题解决能力中的突出作用

1. 开放题有利于问题解决中学生思维能力与品质的培养

学生学习的核心是学会思维，数学教学应教给学生思维方法。学生只有学会了数学思维，掌握了数学思维方法，才能增长聪明才智，才能学好数学。数学开放题是指答案体现多样性、并在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题，因此，开放题有利于问题解决中学生思维能力与思维品质的培养。

发散思维是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式，它表现为思维视野广阔，思维呈现出多维发散状态。由于开放题的答案不唯一，这样就给学生提供了较多提出自己新颖独特方法的可能，在求得多种答案的过程中，有利于培养学生思维的广阔性、灵活性、独创性，从而培养学生的发散性思维。

思维品质是人的思维的个性特征。思维品质反映了每个个体智力或思维水平的差异。深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，涉及思维活动的广度、深度和难度。思维的深刻性集中表现为在智力活动中深入思考问题，善于概括归类，逻辑抽象性强，善于抓住事物的本质和规律，开展系统的理解活动，善于预见事物的发展进程。开放题由于答案的多样性，为培养学生的思维深刻性提供了有效平台。同样一道开放题，对于一些学生可能只是找到一、两个答案，而对于善于钻研的学生来说，可以开动脑筋，找到问题的全部答案。因此，在寻找多种答案中的过程中培养了学生思维的深刻性与严谨性。

2. 开放题有利于问题解决中照顾学生的个性差异

《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平；问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生通过与他人的交流选择合适的策略，丰富数学活动经验，提高思维水平。在同一班级学习的学生中，个体与个体之间在学习水平上存在着差异，学生问题解决的策略已呈现多样化。因此，我们应正确看待学生在个性品质方面呈现出的差异性，允许学生用自己的方法解决数学问题，因为每个人有不同的认知方式和问题解决的策略，引导学生用适当的方式理解数学问题，同时也应允许学生用自己的方法去探索和问题解决。开放题，提倡问题解决策略的多样化。让学习内容更富有挑战性，避免机械重复的练习题，利用不同的学生选择不同的方法解决问题，从而落实“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的新课标理念。

例如：选择自己喜欢的方法进行计算：125×128。

这道题目的解题策略是开放放行的，因此，不同的学生可以选用不同的策略解决问题。

学生1直接用竖式进行计算；

学生2用简便方法进行计算为：

学生3也用简便方法进行计算为：

学生4计算的方法为：

……

3. 开放题有利于问题解决中培养学生的创新能力

德国教育家斯普朗格曾说过：“教育的最终目的不是传授已有的东西，而是把人的创造力量诱导出来，将生命感、价值感‘唤醒’，‘一直到精神生活运动的根’。”中国发明学会创造教育研究会理事长张武升教授也指出：“创造是人的本质特性，是人的天赋潜能。创造教育的使命就是开发人的创造潜能，培养人的创造素质。”儿童阶段充满了憧憬和幻想，小学到高年级阶段是创造心理发展的最佳时期，即使是那些不太听话、不守规矩、学习成绩较差的学生，创造潜能也是不可估量的，因此，应不失时机地抓好创造心理的早期开发。在数学学习过程中，要给学生足够的思维时间和空间，营造自由表达解决问题思路的宽松氛围和同伴交流的机会，学生就能开动脑筋、积极思考，进入一种“开窍”活动，这有助于发展其创新精神；相反，如果学生的数学学习过程中充满了“模仿、记忆、识别、练习”等“对号入座”式的机械性学习活动，他们就是在从事一种“闭窍”活动，这将逐渐消退每一个学生天性中所包含的创新意识。因此，在课外要积极运用数学知识解决开放性问题，激发他们强烈的求知欲，引导他们探索、发现、解决问题，从而享受创造的乐趣，获得成功的喜悦，真正成为学习的主人。因此，开放题在问题解决中有利于培养学生的创新能力。

例如：请你用下面四张卡片上的数及适当的运算符号及括号组成不同的算式，使其结果分别等于1-100这100个数。试试看，你能组多少个算式？

这道开放题目初看起来似乎难以完成，如果学生抓住题目中的特点，进行创新思考，问题是不难解决的。

总之，开放题对于培养学生问题解决能力提供了有效的抓手和必要途径，有利于贯彻新课程理念，落实“四基”目标和“四能”要求，对于提高学生的数学综合素质起到了积极的促进作用。

（策划组稿：杨传岗 编辑：胡 璐）

王晋远，中国数学奥林匹克一级教练员，课改十年全国优秀教研员，陕西省优秀教研员，咸阳市劳模。从事小学数学教学及研究工作多年，至今先后在全国多个省市的52家报刊上发表各类论文及辅导文章540余篇，出有专著，并合作出书15本，其中两本担任副主编。其研究成果被收入“十一五”国家重点图书出版规划项目、中国数学教育研究丛书《数学开放题研究》之中。

本文系全国教育规划“十二五”教育部重点课题“数学开放题对小学生思维发展的具体影响评测”研究成果，项目编号：DHA140327

G623.5

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1671-0568 （2015） 31-0091-03