钻柱和地面管道对随钻测量技术连续波信号的滤波特性分析

刘 均 袁 峰

(1.东北石油大学，黑龙江 大庆 163318；2.哈尔滨工业大学，哈尔滨 150001)

在钻井过程中，随钻测量技术是目前获取井下信息的最佳手段，可以在钻井的同时实时获取井下数据[1，2]。目前最实用的MWD技术是钻井液无线随钻测量技术，该技术使用了钻井液压力信号传递井下数据，将测量数据编码后转换为钻柱内的压力波动，然后在地面监测钻井液的压力变化，从而获取井下数据[3]。目前国内使用的还是钻井液脉冲数据传递技术，而国外已经开始研究连续波数据传递技术，相对于脉冲数据传递，连续波信号拥有更高的数据传输率和更丰富的编码方式[4～8]。但是目前的连续波频率还不超过30Hz，提高连续波频率会提升数据通道的带宽[9～13]。但是根据实验发现，钻柱中频率越高信号衰减也会越严重，超过50Hz的信号传递到地面后会非常微弱，而且在钻进过程中，钻机的转动、钻杆的振动和泥浆泵的压力波动都会极大地干扰信号的传递，导致井下信号淹没在众多的干扰信号中，给信号的拾取和识别带来困难[14～17]。笔者从流体网络理论出发，借鉴电路分析方法，定义钻柱和地面管道的阻抗以及钻井液连续波动的传递系数，推导钻柱内连续波信号传递的矩阵计算模型，分析利用可以调节长度的地面管道滤除钻井液中特定频率信号的理论基础和实现方法，并提供了仿真分析和实验结果。

1.1 钻柱内连续波动的传递模型

对于钻柱内波动压力信号的传递，可以用经典的Allievi水击方程组表示，方程组描述的是钻柱内单个压力波动发生后水头H和流速V在时间上和空间上的分布情况[5]，具体的方程组如下：

(1)

式中c——波动的传递速度，m/s；

D——管道等效水力直径，m；

f——与摩擦阻力相关的系数；

H——水头，m；

V——流速，m/s。

目前，式(1)只有数值解，这不利于分析连续性压力波传递。由于钻井过程中压力很大，而且流量相对较小，波速很大，而流速也相对较小，因而可以认为∂H/∂t≫V∂H/∂x；同时由于V∂V/∂x也相对较小，因此如果忽略掉式(1)中的小量V∂V/∂x和V∂H/∂x，并将流速V用流量Q(Q=A′V)代替，则方程简化为：

(2)

(3)

(4)

通过对比水力循环和电力循环发现，二者有很多相似之处，如：水头H是驱动管道中流体流动的原因，而电压V是驱动电路中电流流动的原因；流量Q和电流I都代表了物质的流动；管道对流体的阻碍作用和电阻也有相似的定义。这些相似性揭示了自然界的一些基本规律，因此二者的分析方法也应该是可以相互借鉴的。

电力线输电方程为：

(5)

前面使用的模型中研究的水力参数是水头H，它在钻井工程中很少使用，根据水头H和压力p的定义可知，虽然压力和水头定义不一样，但是在只计算变化量的情况下二者是一致的。将式(4)中第一式分别对x求导，第二式对t求导，根据水头与压力的关系，可以认为在只研究变化量的情况下二者的变化是相同的，用p′替换H′后可以推导出：

(6)

(7)

从而可以推导出：

(8)

式(8)是平均阻力下压力波沿钻柱传递的数学描述，说明压力波动p′是时间和位置的函数。考虑施加于管路一端的压力波动为正弦形式，即p′=pxejωt，其中px是位置x处的压力波幅，是关于x的函数。根据p′的表达式可以写出p′关于x和t的一阶导数和二阶导数，将它们代入式(8)并整理后可以推导出：

因此，很明显式(8)的解的形式应该为：

p′=(c1eγ1x+c2e-γ2x)ejωt

(9)

式(9)中的c1和c2为常量，由边界条件决定，γ1和γ2定义如下：

根据p′和H′的关系，将p′代入式(4)的第二式可以求出：

(10)

从而可以求出：

(11)

将式(11)和式(11)关于x的导数代入式(10)后整理得到：

根据γ1和γ2的定义，可以计算出γ1/γ2+gsinβ/c2γ2=1，γ2/γ1-gsinβ/c2γ1=1，从而验证了Q′的确是方程组的解。所以方程组的解是：

(12)

式(12)中px和qx只与x相关，代表的是x位置的压力和流量的波动振幅。从式(12)可以看出，任意位置的流量与压力波动可以看作是两列波动的叠加。

与输电理论中的传播常数类似，可以定义γ1和γ2为管道流体传播常数，当管道处于水平位置时γ1=γ2。但是在钻柱中，明显γ1≠γ2，分别代表了上行波动和下行波动的传递常数，这是由重力影响造成的，也就是说，波动信号从井下传递到地面和从地面传递到井下，衰减是不一样的。可以模仿电力传输中阻抗的定义方式定义流体管道中的流体的阻抗为：

(13)

如果将上行波和下行波看作是并联的两列波动，可以定义出大倾角下钻柱的特征阻抗为：

(14)

对于特定的钻柱，γ1和γ2的值是不变的，Zc只与角频率ω相关。

利用边界条件可以计算c1和c2，若已知起始端x=0处的压力波动幅值为p0,流量波动幅值为q0，根据式(12)中px和qx的定义可得p0=c1+c2，q0=-gA′(c1/γ2-c2/γ1)/jωc2，从而计算出c1和c2：

可以写出钻柱中任意点x处的压力和流量的波动幅值：

e-γ2x)q0

(15)

(16)

将式(15)、(16)写成矩阵形式：

(17)

其中A、B、C、D分别是式(15)、(16)中p0和q0的系数，可以计算出|M|=AD-BC=eγ1x-γ2x≠0，说明计算是可逆的，可以由终端的压力和流量振幅计算始端的压力和流量振幅。同时说明波动信号在钻柱中的传递是有方向性的，井下波动传递到地面和地面信号传递到井下所受钻柱的影响是不一致的。在机械振动中，通常用矩阵来分析力和扭矩的传递[18～20]，在流体管道中压力信号的传递也可以用传递矩阵来描述[19,21]，可以利用矩阵的特性分析压力波动的传递。由于钻井液的循环回路是由多个不同直径和材质的管道串联构成的，可以写出每个串联管段的传递矩阵，然后利用矩阵的乘法得出整个钻井流体回路的传递矩阵。采用这种方法，可以很方便地描述钻井过程中波动信号在钻柱中的传递情况。

1.2地面管道中连续波动的传递模型

MWD波动信号不但在钻柱中传递，到达地面后还会在地面管道中传递，下面推导地面管道中波动信号的传递矩阵。

1.2.1地面水平管道中的波动传递模型

由于地面管道一般处于水平状态，从前面的推导可知管道处于水平位置时有β=0，因此γ1=γ2=γ，此时特征阻抗可以表示为：

(18)

由于(eγx-e-γx)/2=sh(γx)，(eγx+e-γx)/2=ch(γx)，因此水平管道中任意位置x处的压力和流量波动的振幅可以改写为：

(19)

可以很明显地看出|M|=1，说明连续波在地面时，信号传递没有方向性，信号源在管道的任意一端产生波动，在另一端得到的输出是一样的。

1.2.2带封闭分支管的地面水平管道的波动传递模型

如果在地面钻井液管路的某个位置安装有一段终端封闭的分支管段，如图1所示，L1和L2是串联的钻井液地面管道，L3是一分管。可以看出，在管路中有连续压力脉动时，在L3和管路连接部位是有液体流动的，但是在L3的封闭端流量为0，这种结构在实际的钻井现场经常可以遇到，在压力上升时分支管吸收少量的钻井液，在压力降低时可以释放少量的钻井液，从而影响管路中的信号传递。

图1 带有封闭分支短管的管路

封闭的L3对于连续压力波的传递来说相当于一个带阻滤波器，下面来推导带封闭端分支管对连续波动信号的影响。假设L1、L2和L3的长度分别为l1、l2和l3，L1的左端为输入端，在此叠加波动信号，信号的流量振幅和压力振幅分别为qi和pi，在L1、L2和L3的连接点处，流量振幅和压力振幅分别是q1、q2、q3和p1、p2、p3；L2的右端为输出端，设输出端的流量振幅和压力振幅为qo和po，并且假定L1和L2具有相同的特征阻抗Zc。在连接点处，很明显有p1=p2=p3，q2=q1-q3。可以写出连接点的传递矩阵：

(20)

由于分支管L3上端封闭，很明显有qo3=0，根据式(19)写出的L3的传递矩阵为：

由于qo3=0，故有CL3p3+DL3q3=0，从而有：

(21)

其中，γ为分支管L3的传播常数，Zc3为L3的特征阻抗。定义G=q3/p3，可以将连接点的传递矩阵写为：

从而得到分支管对信号传递影响模型，模型可用图2所示的四端口模型来表示，pi和qi表示L1信号输入端的压力和流量波动振幅，po和qo表示L2信号输出端的压力和流量波动振幅。

图2 四端口传递矩阵模型

同时写出带分支短管的管道的传递矩阵：

(22)

整理后，得到合并后的传递矩阵表达式：

(23)

2 连续波传递的频率幅值特性

在实际应用中，经过调制的正弦压力波动信号从井下传递到地面，如果发送端的压力波动为pi，接收端的压力波动为po，那么主要关心的是输出和输入压力波波动幅值的比值po/pi，po/pi越大说明在信号接收端能够检测到的信号越强。定义Ro=po/qo为终端阻抗，从式(17)可以推出：

(24)

可以看出，在信号传递过程中，终端阻抗对信号的传递有很大影响，终端阻抗主要体现在地面的压力和流量上。实践发现同频率的信号，在不同的流量和压力下po/pi是不一样的，一般可以认为整个钻柱对于MWD信号而言类似于一个低通滤波器，它对高频信号有非常强的抑制作用。

2.1钻柱内的频率幅值特性

钻柱相当于一直管，如果认为摩擦力不变，取终端阻抗为5倍特征阻抗，波速1 200m/s，直径0.127m，流体粘度2.5mPa·s，可以依据式(24)绘制出如图3所示的3种不同长度钻柱的幅值频率特性。图3的横坐标应该是角频率，但绘图时用频率f代替了角频率ω，它们的关系是ω=2πf。

图3 不同长度钻柱的频率幅值特性

从图3可以看出，在低频段，输出端波动幅值一般大于输入端波动幅值，但是随着频率的增加，输出信号的波动幅值整体呈波动衰减状态。这说明如果要使用压力波动传递调制信号，必须找出合适的频点，也就是po/pi尽可能大的频点，才能让波动信号传递更远，更容易被检测。而且对于短钻柱来说，可以看到很明显的波动衰减，对于长钻柱波动衰减只出现在频率非常低时，当长度超过1 500m、频率超过30Hz时，po/pi的值只有约0.1，已经非常微弱。

2.2带封闭分支管的地面管道频率幅值特性

在WMD过程中，信号主要在钻柱内传递，但是地面管道也会对信号产生影响，地面单一直管的影响可以依据式(19)计算。如果在地面管道某个部位有封闭分支管，则这些分支管会对信号传递产生影响，这种影响可以依据式(23)计算，这种影响可能是抑制也可能是增强信号，利用这种特性，如果选择合适的分支管参数，可以有效消除钻井液管道中某些频率的波动信号，管道结构与图1相同。

针对图1所示的管路结构，在管道入口端流体上叠加正弦波动信号，根据式(20)计算出带有封闭分支管钻井液管道的传递矩阵，从而以式(24)为基础绘制此时管路的幅值频率特性。由于在封闭分支管中，钻井液基本不流动，摩擦力对流动的影响很小，如果忽略掉分支管摩擦力，并且由于β=0，则L3的传递系数γ可以简化为jω/c，从而将式(21)中的th(γl3)简化为jtan(ωl3/c)，从式(21)可以看出，在ωl3/c=π/2和3π/2时，|G|为无穷大，此时分支管的阻抗为0，对应于ω的波动频率全部会被滤掉。

假设L1长67m，L2长25m，封闭分支管L3长度为l3，绘制带封闭分支管的地面管道的频率幅值特性曲线，图4是分支管L3在3种长度时对信号传递的影响，可以看出，在频率比较低时，分支管基本上不影响信号传递，但是频率超过10Hz后，分支管对信号传递产生很大影响，从图中可以看出，不同长度的分支管能够滤除不同频率的信号。当l3为12.3m时，频率为24Hz和73Hz的信号在经过分支管后会被完全滤除。同时可以看出，滤波效果只是集中在某几个使|G|=0的频率点上，在其他频率影响就比较小了。所以通过调整l3就可以改变滤波频率，但是当l3的选择有一定偏差时，滤波效果就要差很多。

图4 不同长度封闭分支管的频率幅值特性

通过分析与仿真可知，地面钻井液管道的安装结构，对井下MWD信号的传递有很大的影响，不合理的布局布管，有可能会导致信号传递的失败。

3 实验与频谱分析

3.1地面单一管道频率幅值实验

为了验证前面计算的频率幅值特性，设计用于测量输入输出幅值的实验，实验用长67m、直径27mm的管道传递压力波动，在管道尾端安装旋转阀板作为压力波发生器，另一端连接恒压水箱，在旋转阀板附近安装压力传感器，将测量压力记为pi；在管道上游安装同样型号的压力传感器，将测量压力记为po。两个传感器之间的距离为信号的传递距离，通过控制阀板的转动频率，在管道中产生从1～50Hz的压力波动，将pi的最大值和最小值之差记为Δpi，po的最大值和最小值之差记为Δpo；以频率为横坐标，Δpo/Δpi为纵坐标，绘制如图5所示的频率幅值图。将曲线与前面的计算结果进行比较，可以看出数据的变化与计算是一致的。说明模型能很好地描述钻柱内波动信号的传递情况。

图5 地面管道的频率幅值实验结果

实验发现，在上游端压力和流量保持恒定的情况下，下游的旋转阀板转速越高Δpi越小，如果要维持Δpi恒定，则需要在上游端施加更大的压力和流量。

3.2地面分支管的滤波实验

在某次MWD钻井过程中，地面横管有一个三通接口，在距三通接口200cm处安装有一只压力传感器。实验主要分为两个步骤：首先用封堵将三通管的侧面出口堵死，测量正常钻井过程中钻井液管道的压力信号，并分析信号频谱；然后在三通管的侧面出口接一根安装有多个阀门的分支管，依次调整各阀门的开关状态，这个动作相当于调整分支管的长度；测量钻井液管道的压力信号，并进行频谱分析。在没有接入分支管时，压力信号如图6所示，图6的时域图是传感器测量信号，采样数200点，频域图是各个频率的能量，可以看出，钻井液管内的压力信号比较杂乱，而且主要集中在50Hz以下的低频段。信号的复杂性导致了对于井下MWD信号识别的困难，从图中可以看出，23Hz的MWD信号比较弱。

图6 没有分支管时的地面横管压力信号与频谱

安装分支管，并将长度调整为18.6m后，在同样排量下测量到的管道压力信号如图7所示，对信号进行频域变换后可以看出，12Hz的波动信号得到了很大的抑制，对于其他频段的信号基本没有影响。实验过程中发现，需要的分支管长度要小于计算的分支管长度。分析误差，认为主要是由于钻井液成分复杂且粘度较大，导致实际波速小于计算波速所致。在实际应用中可以设置能够自由调节长度的分支管，根据实际情况进行调整，完成对干扰信号的滤除。

图7 带有封闭分支管时的地面横管压力信号与频谱

4 结论

4.1钻柱中周期性的波动信号在传递过程中，会因频率不同而呈现出不同的衰减特性，其衰减规律为波动衰减，总体趋势是低频衰减小、高频衰减大。

4.2地面钻井液管道的布局与布管对信号的传递有很大影响，主要体现在对不同频率信号的衰减上，合理的管道结构有助于提高MWD信号的传递。

4.3对于某些特定的干扰信号，可以利用地面管道的影响对其进行过滤，从而减少干扰和振动。

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