基于自适应最优核时频分析的管道泄漏检测应用研究

王秀芳 汪 清 李博健

(1.东北石油大学电气信息工程学院，黑龙江 大庆 163318；2.黑龙江省油田控制与信息工程实验室，黑龙江 大庆 163318)

随着管道运输行业的发展和管道安全问题日趋严重，天然气管道泄漏的检测越来越受到人们的重视。在过去的几十年里，人们提出了多种管道泄漏检测的方法，比如流量平衡法、超声波检测法[1]、统计决策法、光纤传感器检测法[2]及负压波法[3]等。尽管它们对于泄漏的检测有许多可取的地方，但是仍然存在着诸多问题，比如不能实时对长输管道进行监测、安装麻烦、费用较高、不能检测微小泄漏、不能定位及定位不准确等。

管道泄漏过程伴随有声的产生，可采用声发射对其进行有效的检测[4,5]。目前，基于声波[6]的天然气管道泄漏检测方法越来越受到人们的关注。相关研究表明，基于次声波的管道泄漏检测方法，不但能够实时监测管道中的微小泄漏，还能实时对长输管道进行监测，并且安装方便、定位精度高，能够区分泄漏以及其他的外界干扰等。但是，当天然气管道内压力较低，且泄漏较小时，很难对泄漏进行判断并定位。管道泄漏时产生的次声波信号属于非平稳信号，而Wigner-Ville分布(WVD)能很好地描述非平稳信号的时频分布特性，并且它在故障诊断及短路检测等方面有很好的应用，Yang H Y等于2011年首次将WVD应用在基于声波的管道泄漏检测上[7]。虽然他们利用离线的方式证明了WVD对于管道的微小泄漏具有一定的有效性，但是对于实时运行的管道泄漏检测系统的数据处理不能只借助于离线的方式，并且WVD的交叉干扰项对信号有严重的影响。笔者利用自适应的最优核时频分布(AOK)，对信号时频分布中的交叉干扰项进行了消除，并对管道内的次声波信号实现了实时处理。

管道泄漏产生的次声波信号属于非平稳随机信号，而研究非平稳信号的主要工具就是时频分析理论。在许多时频分析理论中，WVD分布拥有时频分辨率高、时间-带宽积可达到Heisen-berg不确定性原理给出的下界及具有理想的时频聚集性等优点[8]，在对管道泄漏产生的次声波信号处理中，具有非常大的优势。

定义信号S(t)的WVD分布为[9]：

(1)

其中，AF(τ,v)为信号S(t)的模糊函数：

(2)

但是对于含有多种分量的信号，WVD存在着许多交叉项干扰，为了抑制这些交叉干扰项，许多研究者对WVD进行了重要的改进，而Cohen对这些改进进行了统一的定义[9]：

(3)

其中，φ(τ,v)称为核函数，用于控制WVD中的交叉项。对于不同的核函数，得到的时频分布特性不一样。但是一种固定的核函数仅适用于特定类型信号的时频分布，能很好地抑制该类信号的交叉项，增强自项，并得到精确的时频分布。但是对于其他类型的信号，效果却不尽人意，缺乏对不同类型信号的自适应能力。为了解决这个问题，一些研究者在前人研究的基础上，提出了自适应的时频分布。

基于信号的径向高斯核时频分布(Radial Gauss Kernel Time Frequency Distribution，RGOK)在模糊域内能有效抽取待分析信号的自项且能很好地抑制互项，从而能在时频域内有效地抑制交叉项，突出刻画信号的自项。径向高斯核时频分布是将待求的核函数定义为沿任意的径向剖面都是Gauss型的二维函数[9]：

(4)

(5)

设计与信号相匹配的核函数即求解最优核函数，转化为求解以下最优化问题：

(6)

约束条件是：

(7)

其中，α为核函数的体积，一般取1≤α≤5。

但是RGOK是一种整体的算法，对整个信号只设计了一个核函数，不适合分析特征随时间变化的信号。Jones D L和Baraniuk R G[9]提出的AOK就很好地解决了这个问题。具体方法是定义短时模糊函数：

(8)

其中，w(u)是以为中心的对称窗函数，设tw为窗长，当|u|>tw时，w(u)=0。再利用式(6)、(7)计算信号的最优核φopt(t;τ,v)。则在时间[t-T,t+T]之内信号的自适应最优核时频分布为：

(9)

AOK的核函数能够随时间变化而对信号的局部特征进行自适应，在刻画非平稳信号细节方面较RGOK有明显的改进，并且对于多分量信号时频分布中的交叉干扰项具有很好的抑制作用。

计算AOK的具体步骤为：

a. 在直角坐标系中计算信号的短时模糊函数；

b. 将计算得到的短时模糊函数转换为极坐标形式；

c. 在极坐标内利用迭代法求出最优核扩展函数；

d. 根据最优核扩展函数计算最优短时核函数；

e. 将最优短时核函数转换为直角坐标系形式；

f. 将计算得到的最优短时核函数和相对应的短时模糊函数相乘并做二维快速傅里叶变换，得到该短时信号的时频分布。

2 实例仿真

2.1 仿真分析

产生一个持续时长为10.240s的多分量信号，信号包括两个频率恒定的正弦信号、两个频率随时间变换的Chirp信号和一个高斯白噪声。其中，高斯白噪声和正弦信号一直存在于整个信号中，且两个正弦信号的频率分别为100、200Hz；两个Chirp信号的频率是从3.072s开始变化，到6.144s结束，一个信号的频率从50Hz线性递减到20Hz，另一个信号的频率从10Hz线性递增到80Hz，信号采样频率为1 000Hz。多分量仿真信号如图1a所示。图1b～d为利用不同的时频分析方法对仿真信号分析的结果，对比各图可以发现，WVD(图1b)具有非常理想的时频分辨率，但是对于多分量信号，存在严重的交叉干扰项；RGOK(图1c)对于交叉干扰项的抑制比WVD有非常明显的改善，但是自项的时频聚集性不是很强，信号的局部特征不太显著，并且自项中间还存在少量的干扰项；AOK(图1d)的核函数能够对信号的局部特征进行自适应，不仅将干扰项完全抑制消除，并且得到的时频分辨率更接近于WVD，信号局部特征更明显。

图1 原始信号和不同时频分析方法的效果对比

对于包含多个频率分量，且特征随着声波在管道内传播的距离及介质等因素的变化而变化的管道泄漏次声波信号，AOK的核函数能够根据泄漏次声波信号的局部特征而自适应地变化，所以该方法能够应用在非平稳的管道泄漏次声波信号分析中。

2.2 应用实例

大庆天然气公司建设的几十条集气管道和一百多条外输气管道，由于管道占压、老化、腐蚀情况加剧，同时这些埋地铺设的天然气管网部分还穿越繁华闹市区，存在很大的安全隐患。为了能够更好地对这些天然气管道进行泄漏检测，在东北石油大学管道泄漏检测实验室建设一条仿真现场的天然气管道，用于管道泄漏检测的模拟实验和理论研究。实验室仿真管道是总长为160m的不锈钢管道，管径为DN15cm，管壁厚2cm，可以实现液气泄漏模拟实验。

图2是在管道上进行的两次不同泄漏状况下次声波传感器采集到的声波信号，泄漏时，管道内压力为0.45MPa，且没有其他外界干扰噪声。

图2 不同泄漏状况下的管道次声波信号

图2a为管道发生较大泄漏时声波传感器接收到的声信号，泄漏点距离次声波传感器70m，泄漏点是直接在管道上安装的一个四分球阀，在球阀末端安装有一个1mm泄漏孔径的堵头，在整个数据采集阶段，进行了一次球阀的开和关动作，图中的1为开阀，2为关阀，1和2之间为泄漏未定状态，并且球阀在开的过程中只打开了四分之一，整个数据采集时间持续了28s，采样频率为1 000Hz。

图2b为管道发生较小泄漏时声波传感器接收到的声信号，泄漏点距离次声波传感器80m。实际运营中天然气管线都较长，而声波在管道内的传播具有很强的衰减性，为了降低由于开阀和关阀的动作引起的振动，让传感器只接收以管道内气体为介质传播的声波，所以在图2a的采集装置上，对泄漏点进行改进，在原泄漏点处安装了一条10m长的高压声波衰减管，并在衰减管末端安装上四分球阀和一个泄漏孔径为1mm的堵头。数据采集过程和图2a中的一样，但是数据采集时间持续了45s。

图3是对图2中的两个泄漏信号进行径向高斯核时频分析的结果，可以发现，图2a中的泄漏信号由于泄漏较大，所以图3a中的RGOK时频分布可以很轻松地分辨出管道泄漏发生和结束的时间；但是在图3b中的RGOK时频分布，由于泄漏较小，泄漏信号完全淹没在噪声中，导致泄漏信号的时频特性不明显且时频聚集性很差，很难判断出泄漏发生和结束的时间。

图3 泄漏信号的RGOK时频分布

对图2中的两个泄漏信号进行自适应最优核时频变换后的时频分布如图4所示。

图4 泄漏信号的AOK时频分布

可以发现，不论是较大泄漏(图4a)还是较小泄漏(图4b)的AOK时频分布，都可以清晰地看出管道泄漏发生和结束的时刻。对比图3可以发现，利用AOK对泄漏信号进行处理，AOK时频分布的时频聚集性、时频特性都有较大的改善。

时频聚集性对管道小泄漏的判断非常关键，时频聚集性越强，对管道小泄漏的判断越准确，通过图3b和图4b的对比可以发现，RGOK的时频聚集性较弱，很难判断管道的小泄漏，但是在图4b中，时频分布的时频聚集性明显增强，对于管道小泄漏的时频分布有较好的刻画，提升了管道泄漏判断的准确度。

而更高的时频分辨率，对管道泄漏发生和结束时间的准确判断至关重要，在图3a中，RGOK时频分布的时频分辨率不是特别理想，对管道泄漏发生时间的判断精确度不够高，这就会导致对泄漏点定位误差增大；图4a中，可以明显地看出，相比RGOK时频分布，AOK时频分布的时频分辨率得到了很大的改善，较好地刻画了管道泄漏发生和结束的时刻，对于管道泄漏定位的精度有明显的改善。

3 结束语

AOK时频分布的核函数可对信号局部特征进行自适应，对多分量信号的交叉干扰项有非常好的抑制作用，并且具有较高的时频分辨率和时频聚集性。 AOK时频分布较高的时频聚集性提高了管道小泄漏判断的准确性，能够有效地降低由于管道泄漏带来的经济损失和社会危害。AOK时频分布较高的时频分辨率使对管道泄漏发生时间的判断精度得到提高，从而有效地提高了泄漏点的定位精度。

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