基于加权平均电流控制的三相并网逆变器

刘会超， 施火泉 ， 徐 鹏

(江南大学 物联网工程学院，江苏 无锡214122)

LCL 滤波器具有较好的高频滤波性能，易于集成封装的物理结构使其在并网逆变器的应用中日益广泛［1］。然而，LCL 滤波器在谐振时产生的零阻抗可能影响系统稳定，因此需要采用某种策略来消除由谐振引起的零阻抗问题。加权平均电流控制策略作为一种有源阻尼方案，通过虚拟阻尼消除系统的零阻抗，不会给整个系统带来损耗，有良好的谐振抑制能力。

常规的加权平均电流控制方案通过把入网电流和逆变器输出电流的部分进行加法求和，作为输入电流的反馈。但其在dq 坐标系下仍有强烈的耦合关系，需要对其进行解耦控制。文中在加权平均电流控制基础上采用电流环前馈解耦控制，从而实现了d 轴和q 轴之间的独立控制。该方法不仅使LCL滤波器的传递函数从三阶降为一阶，又增加了控制环的增益和带宽［2-3］。

1 并网逆变器的电路分析

1.1 主电路拓扑

图1 为三相并网逆变器的图谱结构图。C 为输入直流母线侧的滤波电容，VT1～VT6为6 个IGBT开关管，L1，L2分别为逆变器和电网侧的电感，C 为滤波电容。L1，L2，C 组成三阶LCL 滤波器［4］。

1.2 dq 坐标系下数学模型

在图1 中引入开关函数Sk(其中k 为a，b，c)，当其为1 时，上桥臂导通下桥臂关断，反之亦然。若不考虑直流母线两端电压及电网的波动，且开关器件均为理想开关器件，则可以得出a，b，c 三相的状态方程:

图1 三相并网逆变器的拓扑Fig.1 Topology of the three-phase grid inverter

式(1)通过坐标变换，转换为在同步旋转坐标系下的方程如式(2)所示:

式中，i1d，i1q为逆变器输出电流;i2d，i2q为注入电网的电流;Usd，Usq为电网电压;Ucd，Ucq为电容两端的电压。逆变器桥臂增益与输入输出关系如式(3)所示:

其中，KPWM为逆变器桥臂增益。

经过拉普拉斯变换，可得LCL 滤波器在dq 坐标系下的数学模型如图2 所示。

图2 同步旋转坐标系下LCL 数学模型Fig.2 Model of LCL in the synchronous rotating coordinate system

2 加权平均电流控制策略

2.1 加权平均电流控制方案

加权平均电流控制方案把入网电流和逆变器输出电流的部分进行加法求和，作为输入电流的反馈，既保证了系统的跟踪精度，也能使系统具有较高的功率因数［5-7］。反馈电流i 为

其中:a 和b 为反馈系数;i1为流过逆变器侧电感L1的电流;i2为入网电流。

在理想情况下，电网中无谐振频率次谐波，即Us－f= 0，(－f 表示谐振频率处的谐波)，同时考虑到反馈电流中也不含谐振频率次电流。因此，电网侧电感电压和电容电压的谐振频率次谐波含量一致。

所以由式(1)可得

由上式可求得

2.2 加权平均电流解耦控制方案

常规的加权平均电流控制方案的模型，如图3所示。

图3 常规加权平均电流控制模型Fig.3 Model of the conventional weighted average current control

dq 旋转坐标系下d 轴和q 轴是对称的，所以仅对d 轴进行分析。将式(2)进行拉普拉斯变换，可得

将式(7)相加，两边同除(L1+ L2)得

即

由式(9)可知，d 轴和q 轴仍有强烈的耦合关系，不便于对系统控制。因此将采用电流环前馈解耦控制策略，将d 轴和q 轴的加权电流id和iq分别乘以ω(L1+ L2)，将其与加权电流和给定电流求差值后的PI 值进行求差:

因此，图3 的加权平均电流控制框图转变为如图4所示。

图4 前馈解耦加权平均电流控制模型Fig.4 Weighted average current control with feed forward decoupling

通过采用图4 所示的新型控制方案，式(9)可简化为

通过式(11)可以看出，d 轴和q 轴之间没有耦合关系，可以独立地对d 轴和q 轴进行控制。解耦后的加权控制模型可简化为如图5 所示。

由图5 可以看出，系统的传递函数简化为一阶的，便于对整个系统控制。令UdcKPWM= K，则i*d 到id的开环传递函数为

图5 解耦后的模型Fig.5 Model after decoupling

3 PI 控制器参数的设计

数为

式(12)可变换为

所以Kp和Ki可表示为

其中，ζ 为阻尼比;ωn为自然角频率。因此可以通过ζ和ωn的值来计算Kp和Ki。二阶系统的最佳阻尼比为0.707，考虑到实际状况下电感的内阻及电网的波动，此处选取阻尼比值为0.6。为了使系统能够获得较快的响应速度，取ωn= 4 000。则Kp= 0.04，Ki=138.56 时，此时系统的伯德图如图6 所示。

图6 系统传递函数伯德图Fig.6 Bode plot of the system transfer function

由传递函数的奈奎斯特图(见图7)可以看出，系统开环幅相曲线不包围(－ 1，j0)，因此设计的参数能够满足该系统稳定。

图7 奈奎斯特图Fig.7 Nyquist diagram

4 仿真结果

为了验证所采用控制策略的合理性，在Matlab中搭建了系统仿真模型。所采用的直流母线电压为400 V，电感L1，L2为1 mH，电容C 为20 μF。在无电流前馈解耦控制的加权平均电流控制和由前馈解耦控制策略方案下，得到的并网电流和电网电压的波形和并网电流的总谐波畸变率如图8，9 所示。

图8 无前馈并网电流和畸变率Fig.8 Grid current and FFT without feed forward

图9 带前馈并网电流和畸变率Fig.9 Grid current and FFT with feed forward

由图8 和图9 可以看出，采用的新型控制策略并网电流具有更少干扰，电网电压和并网电流的相位相差几乎为零，系统具有较高的功率因数。

5 结 语

对三相LCL 型并网逆变器建立了完整的数学模型，采用电流环前馈解耦的加权平均电流控制策略，实现了d 轴和q 轴的独立控制。入网电流和电网电压的同频同相，保证了系统具有较高的功率因数，系统的稳定性和动态性能较好。最后通过仿真验证了该方案的合理性。

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