高校概率论与数理统计的教学方法改革研究

□冯广庆 牛景彦

概率论与数理统计是高等学校一门重要的基础课，随着时代和科学技术的发展，概率论与我们的生活息息相关，它越来越受到人们的重视。概率论逻辑性强，但它又和实际联系比较紧密。由于近年来连续的高校扩招，学生基础差，而且同一个班级的学生差距也较大，而概率论与数理统计教学基本要求和教学目标并没有因为学生现状而改变。针对大部分高等学校学生数学水平不高，数学素养较缺乏的现状，我们应确立着眼学生实际、以学生为中心的教学理念，以素质教育为目标，探索高等学校概率论与数理统计课程教学新方法。

一、转变数学观念，增强学生自主意识

大部分学生认为概率论和高等数学一样，是一堆定义、定理和公式的堆积。在传统的教学模式下，教师讲什么，学生就学什么，导致学生遇见问题时，只会按照固定模式思考，不会把思想方法运用到实际中，这种传统的教学模式与高等学校培养应用型人才的目标不相适宜。大学概率论与数理统计课程的教学，不能只满足于向学生传授知识，更重要的是对学生进行科学思维方法的培养。高等学校教师应重新定位该课程的教学模式，积极启发学生独立思考，在教学过程中分析定理和公式如何被发现和规定的，让学生充分感受到概率论的魅力，促进对概率论知识的认识和理解。问题是概率论这门学科的心脏，教师在概率论的教学中，要从问题开始，提出学生感兴趣的问题。要强调理论联系实际，重视前沿科学的发展与应用。

例如彩票问题是学生感兴趣的问题，在概率论的教学过程中，可以举彩票的例子进行教学。双色球是一种联合发行销售的福利彩票，这种彩票摇奖球分为红色、蓝色两种，故命名为双色球。双色球玩法是目前福彩最为著名的品牌玩法，它每注投注号码由6个红色球号码(从1～33中选择)和1个蓝色球号码(从1～16中选择)组成。每注2元，全国统一奖池计奖。双色球设奖奖金为销售总额的50%，其中当期奖金为销售总额的49%，调节基金为销售总额的1%。奖级设置，分为高等奖(一等奖和二等奖)和低等奖(三至六等奖)。在课堂上可以利用概率论中的古典概型(等可能概型)计算双色球玩法各个奖项的概率，利用大数定律说明中高奖的可能性，利用数学期望可以计算高等奖和低等奖奖金的平均值。课后还可以让学生查阅相关资料，借助网络资源，研究各种有关彩票问题的计算。这种形式的学习有利于学生知识的巩固和发展，使学生愿意学和会学，从而体会到学习的乐趣。

二、引入现代教育手段，加强应用能力培养，创新现代教学方法，配套实施教学改革

要在课堂教学中，结合高等学校的学生水平，吸取不同优秀教材的特点，优化课堂教学内容，充分利用多媒体和网络资源，制作符合学生水平的概率论课件，多媒体教学和黑板教学相结合使用，以适应新时代技术进步的需要。为学生提供良好的学习思路与方法，促进学生学习的主动性。为了提高教学质量，可以制作课程网页，衔接相关知识和参考资料，扩大学生的知识面。

在教学方法的改革上，启发学生独立思考，以兴趣为切入点，采用“追根溯源”的方法来讲解定义，给学生提出挑战性的问题，让学生利用学到的知识、方法和结论去探索新的领域。同时，要适当使用渗透式教学方法。例如在第二章随机变量，我们可以给学生提出这样的一个问题:“银行在上午9:00～10:00这个时间段内光顾的顾客数X服从什么分布?”让大家稍加思考后给出自己的答案，课下再论证自己的结果。我们先考虑最简单的情况，只要附近的居民才会去这个银行办理业务，并且每个人在这个时间段内去银行的可能性一样，则该银行在这个时间段内的顾客数X服从二项分布。然后再考虑实际情况，把简单模型合理化，去银行的人会很多，每个人去银行的概率应很低，所以X应近似服从泊松分布。当去银行的人数非常多时，X也会近似服从正态分布。理论分析后，让学生成立兴趣小组，通过观察统计数据，整理并分析实验数据，看事实是否与结论相符，让学生在动手、动脑的过程中学习知识，掌握知识。

三、开设概率论与数理统计实验课，培养学生动手实践能力

很多学生在学习概率论时易把概率论理解成枯燥无味的数学符号的堆积，对这门课程深感头痛，看不到概率论与实际的联系，体会不到概率论的实用性。因此，要想真正提高学生对概率论的认识，增强学习兴趣，我们在概率论课程改革中，应开设概率论实验课，大力开展实验教学。通过实验体系，使学生巩固已经学到的理论知识，提高学生分析和解决实际社会实际问题的综合能力。许多数理统计中的计算，可以借助于统计软件进行，实现概率论与数理统计的思想与计算机有机结合，便于大量数据的运算。

例如用Excel验证二项分布逼近正态分布。

实验步骤如下:

第一，按图1所示，在Excel中做实验准备。

图1

第二，在单元格C3中输入公式:=C1*C2

第三，在单元格C4中输入公式:=C3*(1-C2)

第四，在单元格B6中输入二项分布概率函数:

=BINOMDIST(A6，$C$1，$C$2，FALSE)

并将其复制到单元格区域B7:B15中。

第五，在单元格C6中输入正态分布概率密度函数:

=NORMDIST(A6，C$3，SQRT(C$4)，FALSE)

并将其复制到单元格区域C7:C15中。

第六，在单元格D6中输入计算两列数据的误差平方和公式:=SUMXMY2(B6:B15，C6:C15)。

即得计算结果如图2。

图2

注意到其中的误差平方和为:0．000204023

第七，用鼠标选中单元格区域B5:C15，做折线图如图3-1所示。

第八，修改单元格C1中数据为10，并将单元格区域B6:C6中公式复制到区域B7:C15中。

第九，修改单元格D6中公式为:=SUMXMY2(B6:B15，C6:C15)。

得到误差平方和为:0．000007757．做出的折线图如图4所示。

图3

图4

第十，再次修改单元格C1中数据为100，可以依次得到误差平方和2．5798410-07，折线图如图5所示。

图5

说明:随着n的增大，二项分布逐渐逼近正态分布。实践证明，在概率论的教学过程中，依据学生的认识规律，引导学生通过实际例子来理解概率论的知识点，加强“概率论来源于实际”的思想教育，培养学生对实际问题建立概率模型的能力，在宽松的学习环境里增强学生学习兴趣，从而提高教学质量。

四、结语

要改善高等学校概率论教学的现状，还有其他不少措施可以考虑，如制定或者完善适合不同等级的高等学校概率论教学特点的大纲和计划，编写符合高等学校学生实际水平的教材，建立精干、高效的教师队伍，建立加强学习概率论的重要性教育等等。

［1］盛骤，谢式千，潘承毅．概率论与数理统计［M］．北京:高等教育出版社，2008，6，第4版

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［3］李尚志．培养学生创新素质的探索——从数学建模到数学实验［J］．大学数学，2003，1(19):46～50

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