基于Harris 算子的灰度图像角点检测方法研究

□赵 慧

随着计算机应用的发展，数字图像处理在人们的生活中有了很广泛的应用。角点是图像的重要特征，它是图像灰度局部曲率的极大点，决定了对目标轮廓特征的掌握程度。角点在各种影像特征中有很多优点，例如旋转不变性、不随光照变化而变化等。在图像匹配中，角点也发挥着很大的作用，利用角点特征可以大大提高图像匹配的速度。另外，角点还可以作为输入，用于3D 目标跟踪、3D 建模等领域。由于角点检测的广泛应用，角点检测的研究己成为很多课题的重要环节［1］。本文利用Harris 算法对灰度图像提取角点，并定性比较了基本的Harris 角点检测算法和在此基础上改进的基于散布矩阵的Harris 角点检测算法的性能。

一、Harris 角点检测算子原理

角点是灰度变化足够大的点，人眼对角点的识别通常是在一个小窗口内完成的。当一个窗口在图像上移动时，窗口内灰度在各个方向上都没有发生变化，则它在平坦区域，如图1(a)所示;如果窗口沿某一方向上移动，窗口内灰度发生了较大的变化，而沿另一方向移动，窗口内灰度没有发生变化，则它有可能在边缘区域，如图1(b)所示;如果窗口沿任意方向移动时，窗口内灰度发生明显的变化，则认为在窗口内遇到了角点，如图1(c)所示。Harris 算子就是通过这一物理现象，来判断角点的［2］。

图1 窗口的移动与角点检测

将图像窗口平移［u，v］产生灰度变化E(u，v):

其中w(x，y)是窗口函数，是原像素点的灰度，是平移后像素点的灰度。

根据泰勒公式展开，上式可近似写为:

于是对于局部微小的移动量［u，v］，可以近似得到下面的表达:

其中实对称矩阵M 的可表示为:

其中Ix、Iy 分别是I 沿x 和y 方向的一阶导数。

图像灰度的自相关函数在某一点处的曲率极值可用矩阵的特征值λ1、λ2表示。一是两个特征值都很小且近似相等，即λ1≈λ2≈0，则证明在各个方向上的自相关函数都很小，检测为平坦区域。二是两个特征值都很大且近似相等，即λ1≈λ2≥0，则证明在所有方向上的自相关函数都很大，检测为角点。三是两个特征值中一个大，一个小，即λ1≥λ2或λ1≤λ2，即自相关函数在某一方向上大，在其他方向上小，则检测为边缘。

由于Harris 角点检测中需要计算图像灰度的梯度，所以Harris 角点检测受噪声影响严重，检测出的角点效果不好。因此，有人提出了基于散布矩阵的角点检测方法。

散布矩阵的定义如下:

式中Iσ表示以σ 为平滑参数的Gaussian 平滑图像，Gρ表示以ρ 为参数的Gaussian 核。

矩阵Jρ有两个特征向量，它们的方向矢量分别是:

其中代表图像的梯度方向，即垂直图像特征的方向;代表沿图像特征的方向，也就是图像边缘的切线方向;是与水平轴的夹角。

由于散布矩阵在对图像I 求微分前后两次采取了高斯平滑的手段，通过考虑局部邻域增强结构方向估计的鲁棒性，因而可以有效屏蔽噪声对角点检测的影响。邵文泽［3］基于散布矩阵提出了一个角点检测算子:

其中

因而可以根据散布矩阵，得出(7)和(8)中

二、实验结果及讨论

在无噪、高斯模糊和有高斯噪声三种情形下，对基于散布矩阵的Harris 角点求取方法进行了实验，实验结果如图2所示。这里没有对检测的角点强度图进行二值化，只给出了角点强度的灰度图，图中灰度值越高的点表示此处的角形结构越强。从实验结果可以看出，由于散布矩阵根据图像的局部邻域结构特征识别和确定角形结构，因此该方法的抗噪性好，求取的角点稳定。

图2 Harris 算子角点检测的抗噪性测试结果

三、结语

角点是重要的图像特征点，角点检测在各种图像处理技术中被广泛应用。本文研究了基本的Harris 角点检测算法，以及在此基础上改进的基于散布矩阵的Harris 角点检测算法。实验结果表明，基于散布矩阵的Harris 角点检测算子稳定性更高，抗干扰性强，鲁棒性更好。

［1］王玉珠.图像角点检测算法研究［D］.重庆大学，2007

［2］胡俊.图像角点检测方法的研究［D］.重庆邮电大学，2011

［3］邵文泽.基于图像建模理论的多幅图像正则化超分辨率重建算法研究［D］.南京理工大学，2008