角接触球轴承载荷的自动分析系统

韩泽光，李墩强，郝瑞琴，郝 婷，张 磊，程晶晶

（沈阳建筑大学 机械工程学院，辽宁 沈阳 110168）

0 引言

角接触球轴承的载荷是决定其能否正常运行和合理设计的关键设计参数。在实际工作中，角接触球轴承所受载荷随着所用结构的设计不同而变化，载荷的大小与轴的支撑数量、安装方式、外载荷类型、大小、方向、数量和载荷作用点位置等密切相关，其计算方法比较复杂，容易出错，因此对角接触球轴承的受载分析方法引起国内外研究人员的广泛重视，取得了一些卓有成效的研究成果。代表性的有：Harris[1]对角接触球轴承受外力作用下的静载荷进行了详细研究，介绍了球轴承在轴向力、径向力和力矩联合作用下的载荷分析方法。程超等[2]利用NEton-raohson 法进行了双列角接触球轴承载荷分布计算。Choi[3]等则在忽略力矩的前提条件下，分析了双列角接触球轴承的承载情况。唐云冰等[4]建立了滚动轴承的载荷分布的有限元模型，分析了载荷参数对轴承接触应力、接触角和变形的影响规律。李慧云、高仲达、张永贵、谢昭童[5]等利用支承在载荷作用下的变形呈线性关系，对三支承结构的机床主轴刚度公式进行了推导。Yu[6]等分析了轴承在联合载荷作用下的承载情况，并利用NAGA-II 算法对轴承结构进行了优化。上述研究针对作用在轴承上的载荷已知的情况，没有考虑轴系中传动零件外载荷与角接触球轴承内部轴向力联合作用情况，以及三支承超静定类轴系轴承的受载问题，且没有形成常用轴系的轴承载荷通用计算方法，尚未实现该类轴承设计的自动化，导致设计效率低下。基于此，我们推导了角接触球轴承载荷的通用计算方法，研制了简单实用的自动计算系统，使设计人员仅需进行少数基本设计参数的交互即可迅速获得角接触球轴承载荷值，大大提高了设计效率，保证了计算的正确性，为该类轴承的进一步研究奠定了基础。

1 角接触球轴承载荷计算理论

在实际轴系中，轴承所在轴的支承方式大多采用双支承和三支承的形式，同一支点处还会出现成对安装同种型号的角接触球轴承形式。当轴上安装多个齿轮、带轮、链轮等不同传动零件时，轴承的载荷计算比较复杂，需要分类分析并导出其计算通式。

1.1 角接触球轴承径向载荷计算

（1）两轴承简支布置。图1（a）为两轴承简支布置力学模型，假设从左至右的四个作用点（序号依次是4、1、2、3）位置均装有传动零件，该模型可以表达实际轴系中两传动零件简支布置、两传动零件一个简支一个悬臂、传动零件在轴承左或右侧布置、以及存在两个以上传动零件的情况，依据该模型可以导出轴承的径向载荷计算通式。假设图1（a）中每个作用点受到三个分力Fti、Fai、Fri作用，作用点位置用mi、ri来表示，下标i 表示作用点序号，其值为1、2、3、4。根据支承点的力矩和力的平衡方程可得左、右两侧轴承所受径向载荷FrI和FrII的表达式：

图1 力学模型Fig.1 Mechanical model

（2）三轴承支承布置。在立式高速铣削主轴等的设计中普遍采用三轴承支承形式，此时轴承受力为超静定问题，为了确定轴承的载荷，力学模型可简化为图1（b）的形式，并假设：①各支承处轴承的力矩和为0；②各轴承的径向位置变动忽略不计；③轴的截面惯性矩相同。传动零件数量、载荷和作用位置如图4 所示，每个作用点处的三个分力用Fai、Fti、Fri（i=1、2、3、4）表示，根据M1=M2=M3，δ1＝δ2，J1=J2（J 是指轴的截面惯性矩，δ 是指轴的位置变动），I 轴承的径向载荷为：

限于篇幅，略去其余两支承的的力学公式。

（3）同一支点成对安装同种型号角接触球轴承的径向载荷计算。在角接触球轴承的实际使用中，为了保证主轴的稳定性，常常需要在同一个支点成对安装同一型号的角接触轴承。此时将成对轴承看作是双列轴承，反力的作用点位于两轴承的中点处，因此同一支点上两个轴承的所受径向力Fr1、Fr2与支点处的合力Fr之间满足：

1.2 角接触轴承轴向载荷计算

（1）两轴承简支布置。两角接触球轴承简支布置的安装方式分为正装和反装，以图2（a）的正装安装方式为例介绍轴承的轴向载荷计算方法。设轴承的判断系数为e（对应轴承接触角15°、25°、40°的值分别为0.4、0.68、1.14），则：①若Fr1e ＞eFr2+Fa，轴承1 处于放松状态，轴承2 处于压紧状态，则Fa1=Fr1e，Fa2=Fr1e－Fa；②若Fr1e＜eFr2+Fa，轴承1 处于压紧状态，轴承2 处于放松状态，则Fa1=Fr1e+Fa，Fa2=Fr1e；③若Fr1e=eFr2+Fa，两个轴承都处于放松状态，则Fa1=eFr1，Fa2=eFr2。

反装时轴承的轴向载荷的计算方法具体见文献[7]。

（2）同一支点成对安装同种型号角接触球轴承的轴向载荷计算。在图2（b）中，同一个支点成对安装同一型号的角接触轴承（正装或反装），其轴向载荷计算方法如下：以反装方式为例，力学模型如图2（b），结合上述的同一支点处两轴承的径向载荷为Fr1=Fr2=0.5Fr，则：①若Fa＞0，轴承1 处于放松状态，轴承2 处于压紧状态，则Fa2=Fre+Fn，Fa1=Fre；②若Fa＜0，轴承1 处于压紧状态，轴承2 处于放松状态，则Fa1=Fre-Fa，Fa2=Fre；③若Fa=0，两个轴承都处于放松状态，则Fa1=Fa2=Fre。

图2 轴承安装方式Fig.2 Installation type of bearing

2 角接触球轴承载荷计算自动化系统的实现

为方便完成角接触球轴承的载荷计算，应用Visual Basic6.0 软件设计了角接触球轴承载荷计算自动化系统，系统的主界面如图3（a）和（b）所示。整个系统界面是由三部分组成，本文仅介绍载荷计算的部分，点击图3（a）的载荷计算控件，弹出图3（b）载荷计算界面，选择支承类型，弹出对应的支承方式界面，如图3（c）和（d）所示，在对应界面中输入相关参数，即可完成角接触球轴承的载荷计算。

图3 系统界面Fig.3 System interface

3 实例

图4 轴的力学模型Fig.4 Mechanical model of shaft

某减速器传动轴的力学模型如图4 所示，轴左侧装直齿轮，两支承中间装有斜齿轮，其L=130mm、L1=40mm、L2=70mm，直齿轮的直径为D1=45.58mm，斜齿轮直径为D2=186.42mm，Fr1=350N、Ft1=927N、Fr2=842N、Ft2=2235N、Fa2=274N，求轴承所受的载荷。

应用本软件系统，在图3（c）和（e）中输入相应的参数值，当轴承型号选择70000AC（e=0.68）、反装、异点支承的方式时,两支承处的径向载荷分别为4249.91N、885.93，轴向载荷分别为 2289.9388N、3163.9388N，（见图5(a)）。当选用70000B（e=1.14）且采用同一支点两个轴承正装的方式时（图5（b）），成对安装两轴承的径向载荷都为2124.95N，轴向载荷分别为2696.443N、2422.443N。

图5 轴承的受力Fig.5 Force of bearing

4 结论

（1）建立了角接触轴承受载的通用化模型，推导了不同形式下轴承载荷计算的通式。

（2）研制了角接触轴承载荷计算的自动系统，实现了径向载荷、轴向载荷的实时计算，方便设计人员快速获得角接触球轴承的载荷大小，为角接触球轴承的进一步设计提供了依据。

（3）系统集分类、设计、计算于一体，界面友好，使用快捷、方便，可有效支撑设计人员的轴承研究工作。

[1]Harris T A．Rolling bearing analysis [M]． New York:John Wiley ＆Sons，2001.

[2]程超，汪久根.双列角接触球轴承的载荷分析[J].机械科学与技术，2014，6.

[3]Choi D H，Yoon K C． A design method of an automotivewheelbearing unit with discrete design variables usinggenetic algorithms[J]． Journal of Tribology，2001，123.

[4]唐云冰，高德平，罗贵火.航空发动机滚动轴承的载荷分布研究[J].航空学报，2006，6.

[5]李慧云，高仲达，张永贵，等.机床三支承主轴刚度的计算[J].机床与液压，2010，23.

[6]Yu W，Ren C Z． Optimal design of high speed angularcontact ball bearing using a multi-objective evolutionalgorithm ［C］//2010 International Conference onComputing，Control and Industrial Engineering，Piscataway: IEEE Computer Society，2010.

[7]韩泽光，郑夕健，等.机械设计[M].北京航空航天大学出版社，2011.