基于抽水试验的水文地质参数计算方法对比与探讨

王 辛，张 硕，叶 疆

(湖北省地质环境总站，湖北武汉 430034)

抽水试验是获取含水层水文地质参数的重要方法，其通过从钻孔抽水并进行观测，获取抽水过程中流量、降深的时间变化数据，基于地下水动力学流体流动过程方程，计算渗透系数(K)、导水系数(T)、给水度(u)等水文地质参数，定量评价含水层富水性及水资源量，为相关工程设计提供基础依据。

基于野外抽水试验数据求取的各项水文地质参数精度将直接影响水资源量计算和地下水资源评价的准确性，水文地质参数计算结果需尽可能精确。在实际工作中，求参手段主要包括基于稳定流的直接求参方法和基于非稳定流的配线、迭代求参法。稳定流求参计算方法多以Dupuit模型为基础等，该方法对含水层条件进行了概化处理，可直接用公式或方程组解出相关水文地质参数，但求参方法单一，对较复杂水文地质条件目标区域适用程度受限或不适用。非稳定流求参方法主要包括Theis配线法、Jacob直线图解法、水位恢复法等，所求水文地质参数较多，能够适用于较复杂、多变量的抽水过程，但其试验条件不易控制，且由于配线拟合过程存在很大的随机性及主观性，不同人员的计算结果可能存在很大差异，校验计算结果的准确性有一定难度，求参结果的准确性可能因主观认知差异而降低，从而对地下水资源评价产生不利影响。

在野外进行抽水试验还受天气、设备、试验人员素质、工期要求、经济合理性等各方面条件制约，需综合各方面因素，确定最合理的试验方案及参数求取方法。考虑各项水文地质参数计算方法，可以采用稳定流理论对长时段抽水水位基本稳定状态下的抽水井数据进行计算，用Theis配线法对抽水至稳定阶段数据进行配线拟合;由于恢复水位数据不受抽水试验过程中抽水扰动的影响，能更为真实地反应自然水位变化特征，故采用恢复试验直线拟合法进行参数验算，可一定程度上提高试验数据的利用程度及计算精度。

本文以武汉市江夏区三门湖地热井的抽水试验为例，利用抽水阶段数据和水位恢复阶段数据，应用裘布依稳定流法、Theis配线法、水位恢复试验三种方式进行参数计算，并对计算结果进行对比分析，检验参数的合理性。

1 工作区水文地质条件概述

三门湖长山头地热田位于江夏区郑店街南西2 km处的桃花山庄内，武汉外环附近，距江夏城区6 km，距武汉中心城区约24 km。2011—2015年湖北省地质环境总站对三门湖长山头地热进行了专门研究，并完成两口探采结合井，编号分别为 WR2012-1、WR2013-1，WR2012-1钻孔的基本特征详见表1。

三门湖地区覆盖着厚度8～20 m不等的残坡积层，下部为二叠—石炭系的碳酸盐岩，石炭以下为泥盆—志留系的泥岩、页岩等相对隔水地层，受到淮阳山字形构造及新华夏构造体系影响，碳酸盐岩溶蚀裂隙极发育，其中二叠系中部发育有一层厚25．69 m的炭质灰岩夹炭质页岩，可将其视为相对隔水层，为防止其对下部的承压水产生影响，两个钻孔均对该地层下置了无缝钢管进行隔水，WR2012-1孔井管从井口下至深度168 m，钻孔的含水层厚度为156．06 m(图1)。

表1 WR2012-1钻孔特征Table 1 Drilling characteristics of WR2012-1

图1 WR2012-1柱状剖面图Fig．1 Colunnar section of WR2012-1

根据含水层及抽水井结构，两口井均为完整井，抽水试验采用稳定流抽水，因此可以通过稳定流相关公式计算含水层水文地质参数，本文仅以WR2012-1的抽水试验数据进行讨论。

2 裘布依稳定井流法

裘布依稳定井流概念模型如下:均质、各向同性、隔水底板水平的圆柱形潜水含水层，外侧面保持定水头，中心一口完整抽水井，即圆岛模型，没有垂向入渗补给和蒸发排泄，渗流服从线性定律的稳定流动。

符合裘布依假定的含水层，其流量—渗透系数关系式为:

式中:Q为抽水量;K为渗透系数;M为含水层厚度;S为降深;R为影响半径，r0为抽水孔孔径。

由上式可以看出，裘布依公式只能求取含水层渗透系数，而无法计算含水层给水度。

另外，由稳定井流公式形式可以看出，在抽水流量一定的条件下，存在K、R两个变量，而R的取值随意性较大，且该值随降深S变化而变化，具很大的不确定性。以往有工作人员通过不同降深的抽水试验，得到两个方程联立方程组进行求解计算，但此方法存在较为明显的数学缺陷:两变量是相关非独立变量，联立方程无法求解。

实际工作中常根据工程地质手册中提供的影响半径经验公式，即库萨金公式来确定其影响半径，经验公式为:

在三门湖抽水试验过程中，利用公式(1)和公式(2)联立求解，求取了一系列 K值。现以钻孔WR2012-1为例，计算参数和结果见表2。

表2 单井法渗透系数计算结果Table 2 Results of permeability coefficient of single well method

该方法计算精度有限，主要是由于存在以下三方面不足:

(1)裘布依公式的局限性及求参方法的部分缺陷，上文已说明。

(2)可能与抽水井的“井损”有关，抽水井口径越小，井损越大，对试验结果歪曲越大。因此，在设计水文孔时，在经济条件及工况允许条件下，应尽可能采取较大的孔径r。

(3)试验场地条件与裘布依稳定井流概念模型设定条件有很大差异，可能是与后面的计算方法对比结果小很多的原因，在现试验场地条件下获得的试验数据进行裘布依稳定井流计算所获水文地质参数则不宜采用。

3 泰斯非稳定井流抽水

基于雅库布非稳定流理论的泰斯井流理论在水文地质参数求取过程中运用较为广泛，相比裘布依稳定流，其具有以下几点较明显的优势:

(1)不拘泥于条件苛刻的稳定流圆岛模型，与实际抽水条件吻合度高。

(2)参数求取的解析公式有严格的数学推导依据，不需要借助经验公式即可求参。

(3)非稳定流模型更符合试验的实际条件。

(4)井损对试验结果的影响相对非稳定流较小。

(5)整个抽水试验过程中的数据都可以利用求参。

其概念模型为:①含水层是均质各向同性，等厚，侧向无限延伸，产状水平;②地下水天然水力坡度为0;③单井远离边界，无垂向越流补给，井径无限小，抽水或注水流量为Q;④含水层中水流服从达西定律;⑤含水层中的抽水和注水均是瞬时完成的。数学模型可归纳如下:

图2 标准曲线和S-t对数曲线匹配图Fig．2 Standard curve and S-t logarithmic curve

式中:W(u)为井函数。非稳定流抽水阶段常用的求参方法主要有两种:配线法和直线图解法。

3．1 配线法

首先根据不同时间的降深值，在透明双对数坐标纸上绘制S-t对数曲线(或用计算机生成)。

在保证logS-logt曲线的S轴与标准的Haantush-Jacob曲线的W(1/u)轴平行的情况下，移动绘有logS-logt曲线的纸(或图块)，先使曲线的前枝与标准的Haantush-Jacob的某一条或几条的前枝大部分重合，再移动绘有logS-logt曲线的纸(或图块)，使其后枝与前述几条曲线进行重合，找出重合最好的一条(本文采用aquifer test软件进行匹配);在重合段任选一点，分别读出 W(u)、1/u、S、t值。

剔除掉水位波动异常点，配合曲线见图2。

取第二落程匹配点 t=9 000 min，S=11．5 m，W(u)=10计算得导水系数T=177 m2/d，渗透系数为K=1．149 m/d。

该计算方法较裘布依稳定井流计算法更为合理，

式中:H为初始水头;h为任意时刻水头;u为储水系数;a为压力传导系数;T为导水系数;Q为流量。

通过分离变量和积分变换，其解为:但利用非稳定流抽水过程求取水文地质参数也存在以下几个明显的弊端:

(1)降深随时间变化只在抽水初期较为明显，限于设备条件，本阶段所获取的试验数据往往非常有限，且受抽水设备机械扰动极大;

(2)配线过程较为繁琐，需要大量时间整理数据、配合标准曲线;

(3)若不能有效剔除不合理数据点，配线过程将带有很大的随机性，不同试验者主观认识存在不同，选取不同配线区段求取的水文地质参数将存在数量级上的差别。

3．2 直线图解法

为有效规避配线法的弊端，可采取直线图解法。前提条件是u＜0．01。

求参公式为:

式中:T为导水系数;i为S-lgt曲线的斜率;Q为抽水率;t0为直线段在t轴上的截距。

图3 降深与时间的单对数关系图Fig．3 Single-logarithmic relation graph of drawdown and time

还是利用上段试验数据，做出S-lgt曲线图(图3)(由于第一落程稳定速度较快，稳点前的数据点较少，无法匹配，在此剔除掉)，求得第二落程和第三落程的i分别等于0．98和0．56，计算结果见表3。

表3 直线图解法计算结果Table 3 Results of linear graphic method

该法更简便，可操作性强，在实际求参过程中效率更高，需注意满足前提条件:u＜0．01。

4 水位恢复试验

水位恢复试验基于泰斯井函数模型，含水层概化条件与抽水过程基本相同。其基本原理如下:目标井以定流量Q进行抽水试验，持续时间为tp，之后停止抽水并开始恢复过程。该过程可进行如下等效处理:该井仍以流量Q继续抽水，从停抽时刻开始，以流量Q同时开始注水，从而达到正负流量抵消的效果。

满足该等效条件的剩余降深—时间关系如下:

式中:S为剩余降深;t为从停抽算起的时间;tp为抽水总时间。

上式表明S与lgt/t+tp呈直线关系，不同时间及剩余降深绘制在半对数坐标纸上，各点连线为一直线。根据WR2012-1孔三个落程的S与lgt/t+tp散点图绘制如图4。

图4 水位恢复拟合曲线图Fig．4 Fitting curves of water level recovery

该方法在实际运用的过程中有以下两个优点:

(1)水位恢复过程中抽水设备已停止工作，对水位监测不存在干扰。

(2)恢复过程持续时间较长，获得的数据量可观且较为准确，异常点容易剔除，数据利用程度高(表4)。

表4 恢复水位法计算结果Table 4 Results of recovery theory

经对比，利用水位恢复阶段试验数据求取参数结果较抽水阶段更为准确，但其存在一明显不足，即无法计算给水度u。

5 结语

(1)综合三种计算方法可以看出，利用单井经验公式求得的渗透系数误差较大，而通过配线法、恢复水位法以及直线图解法所求得的结果较为接近，误差较小。

(2)裘布依稳定流抽水过程水文地质参数求取方法较简单。该方法需对含水层结构及抽水过程进行简化、概化，适用工况有限，参数计算不全面，对水文地质条件较复杂、参数计算精度要求较高的工作任务不适用。

(3)泰斯非稳定流抽水过程计算模型数学模型较严紧，适用条件较广，参数计算较准确、全面。该方法对抽水过程的数据量及准确度要求较高，求参方法较为繁琐，不同工作人员求取的结果会因主观认识不同产生较大偏差。建议将配线法与直线图解法配合利用求参，通过多次拟合计算减少试验误差。

(4)水位恢复试验直线配线法受外界扰动影响较小，求参方法简便，对渗透系数的计算结果精确度较高;缺点是无法计算含水层给水度等其他水文地质参数。

(5)如条件允许，建议利用以上各种计算方法对试验数据进行校核验算。

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