武器装备维修器材供应效果的模糊综合评估方法研究

赵建忠，张磊，李保刚

（海军航空工程学院，山东 烟台 264001）

部队装备维修主要以换件为主，对维修器材的供应有很大的依赖性，因而维修器材供应保障就成为影响武器装备维修的重要因素之一。可见，武器装备维修器材供应效果评估是一个非常重要的问题，同时也是一项复杂、难度较大的工作。目前，评估理论和方法取得了很大进展，从单指标评估发展到多指标评估，实现了定性指标同定量指标相结合的综合评估。美军在装备维修器材的供应保障效果评估方面已经取得了很大的成就，基于维修器材供应效果评估的软件系统也已经趋于成熟，各种新的评估理论和评估方法也不断地应用于器材供应保障效果评估，大大提高了美军装备维修器材的供应保障效果。在国内有许多专家对评估理论和评估系统进行了研究，但更多的是将评估理论应用在武器系统的作战效能及维修保障效能评估方面，专门针对维修器材供应保障方面的评估研究还不太多。因此有必要对武器装备维修器材的供应保障效果评估进行系统研究。

1 评估指标体系的建立

武器装备维修器材供应保障效果评估指标体系应建立在大量的资料调查、分析的基础上，由若干个单项评估指标组成，并能够反映出影响武器装备维修器材供应保障效果的各项目标要求。以满足部队对器材、经费、技术资源的需求为依据，建立武器装备维修器材供应效果评估指标体系，具体的武器装备维修器材供应效果评估指标体系递阶层次结构如图1所示。

2 模糊综合评估模型的建立

模糊综合评估（Fuzzy Complementary Evaluation，FCE）作为定性分析和定量分析综合集成的一种常用方法，已在工程技术、经济管理和社会生活中得到广泛应用[1—2]。由于评估目标涉及的因素较多，一般将模糊综合评估与层次分析法相结合来减少同层评估因素的数量，提高评估的准确性。模糊综合评估模型涉及到权重、单因素隶属度矩阵以及两者的合成三方面问题，文中将在介绍模糊综合评估模型的基础上对这三方面进行重点研究。

2.1 指标体系各因素权重向量的确定

模糊层次分析法主要是利用判断矩阵来确定权重，可分为利用模糊互补判断矩阵和三角模糊数来计算，选用模糊判断矩阵来进行权重向量的计算。利用模糊判断矩阵计算权重向量步骤如下[3—5]：

1）请专家根据模糊矩阵的比例标度表构造模

2）对模糊互补判断矩阵进行一致性检验，选定ε=0.2进行一致性检验，符合满意一致性则进行第3步，不符合一致性进行调整直至符合；

3）计算权重向量。糊互补判断矩阵；

图1 维修器材供应保障效果评估指标体系Fig.1 The evaluation index system of maintenance material supply support effectiveness

2.2 单因素隶属度的确定

将评估结果分为优（V1）、良（V2）、中（V3）、差（V4）、劣（V5）等5个等级，武器装备维修器材供应保障效果的评语集可表示为V={V1，V2，V3，V4，V5}。

2.2.1 定量指标的单因素评估矩阵

在评估过程中将定性因素转化成定量因素进行评估，具体的操作过程如下所述。

1）指标取值范围的确定。确定5个评语等级的取值范围：优为95%以上，良为85%～95%，中为75%～85%，差为60%～75%，劣为60%以下。由此可得，V={V1，V2，V3，V4，V5}={0.95，0.85，0.75，0.6，0}。

2）建立隶属度函数，确定隶属度。为消除两个等级相连区域等级跃变带来的不合理现象，对过中点的数据进行模糊处理。具体做法是[6]：将每个等级区间的中点作为分界点，当指标进入区间的中点时，该指标对等级的隶属度为，进入相邻区间中点时，对该等级的隶属度为，量化指标值对各等级的隶属度关系如图2所示。

图2 隶属度函数Fig.2 Subject degree function

各指标评语的隶属度函数的数学表达式为：

2.2.2 定性指标的单因素隶属度矩阵

定性指标的单因素评估过程中，让参加评估的专家按预先确定好的评估标准给各定性评估指标确定等级，并且给出专家对于指标属于相应等级的确信度：很强（0.8～1.0）、强（0.5～0.8）、一般（0.2～0.5）、弱（0～0.2），然后再对隶属度进行归一化处理。统计后按式（6）确定各定性指标对各等级的隶属度，即：

此法允许专家为同一个指标赋予不同的评语，一般每个指标各等级的确信度应该作归一化处理。

运用专家调查法确定隶属度矩阵，需考虑专家的信任度即专家的权重向量，可以从知名度、职称、学历、对问题的熟悉程度几方面来评估。用简单的比重来确定相应的专家权重矩阵[7]，专家评分表见表1。

表1 专家评分表Table 1 The expert grading table

设有n位专家，Ri=ai+bi+ci+di（ai，bi，ci，di分别表示专家知名度、职称、学历、对问题的熟悉程度的得分），则第i位专家的可信度：

2.3 模糊合成算子的选择

在模糊综合评估过程中，其合成过程（合成值B=W·R，其中W为权重向量，R为模糊关系矩阵，“·”为模糊合成算子）是影响综合评估结论的重要环节，不同的算子就会导致不同的评估模型[8—9]。比较常用的是M（·，+）模型，“·”表示普通乘法；“+”表示普通加法。该模型为加权平均型，即：

式（8）（“乘与加”算子）本质上是分别对各个评语等级隶属度值作加权算术平均，因此可以推广到一般的幂平均合成：

将计算结果归一化后可以得到目标的隶属度矩阵，此法可以克服“乘与加”算子线性补偿的问题，实际应用中要根据需求来确定k的取值，通常选择k=2。

2.4 反模糊化

模糊综合评估结果是一模糊向量，但确定评估对象的等级时需要对该向量进行精确化或反模糊化。文中采用重心法进行反模糊化。

重心法又称力矩法，它是对模糊评估结果B所有元素求取中心元素的方法，重心法将模糊量的重心元素反模糊化之后得到精确值[10]。

从本质上讲，重心法是通常所讲的加权平均法（加权系数u（υ）i），采用重心法来确定模糊量能反映出整个模糊量信息的精确值，这个过程类同于概率论中的求数学期望过程。加权数不同，所得到的精确值就会不同，这样显然会影响系统的输出结果。文中为了突出隶属度大的元素的作用，取加权，这样就可以得到较为精确的评估结果。

3 案例分析

下面结合某一武器装备维修器材保障机构器材供应保障情况来具体说明武器装备维修器材供应保障效果的评估过程，针对该武器装备维修器材供应保障机构过去一年供应保障的实际状况进行评估。

3.1 指标体系各因素权重向量的确定

由图1知，准则层评估指标分为器材供应指标、经费供应指标、技术资料保障指标，模糊判断矩阵为：

经计算不一致程度指标η=0.1＜ε=0.2，满足一致性检验条件。

计算模糊判断矩阵的特征向量，可得准则层评估指标的权重向量W=（0.5，0.37，0.13）。同理，可以计算得到各子准则层及指标层的评估指标权重向量，见表2。

3.2 单因素隶属度矩阵

1）定量指标的单因素隶属度。通过对实际情况的调查了解，得出各个定量指标的数值，代入式（1）—（5）可得各个指标值的隶属度。

2）定性指标的单因素隶属度。定性指标的单因素隶属度需要专家进行定性的评分，得出相应的隶属度，下面以器材保障机构效率评估指标为例说明具体的求法。

请5位专家实地调查分别给出指标的评语等级及相应的确信度，再与专家的信任度相乘即可得出相应指标的隶属度。即：

专家的信任度为A={a1，a2，a3，a4，a5}=（0.15，0.3，0.14，0.16，0.25）

专家给出的隶属度为：

则器材保障机构效率评估指标属于评语集{优，良，中，差，劣}的隶属度为：

运用同样的方法可以求出最低层的各个指标的隶属度，进而得到各指标隶属度矩阵：

3.3 隶属度的模糊合成

在对模糊算子进行隶属度合成的计算过程中，要对所得到的结果要进行归一化处理。以供应及时性指标为例说明具体的合成过程。

表2 权重和隶属度表Table 2 Weight and subjection degree table

利用公式（9）可以得到：

将上述隶属度归一化后可得到供应及时性指标的隶属度为：

同理，根据子准则层各个子指标的隶属度矩阵和权重，得到准则层各个指标的隶属度为：

以此类推，求得目标层的隶属度为：

B=W·R=（0.543，0.297，0.097，0.05，0.013）

此时便可以得出该器材保障机构的供应效果，根据最大隶属度原则可以判定供应效果为“优”，下面用重心法实施反模糊化处理：

得到的评分值属于“良”级较偏向“优”，因此可以断定此武器装备维修器材保障机构的在过去一年供应效果属于“优良”等级。

4 结语

结合武器装备维修器材供应效果的评估过程，着重研究了模糊综合评估方法，建立了武器装备维修器材供应保障效果评估模型，分析了模型中权重向量求解、隶属度矩阵获取及两者的模糊合成三方面问题，并结合具体的实例给出了评估模型的应用过程，为武器装备维修器材供应保障效果评估提供了一种科学的方法。

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