内压容器应力计算方法比较

张一凡，李 文, 王运玲，蒋应田，王 健

（1. 辽宁石油化工大学 石油天然气工程学院，辽宁 抚顺 113001； 2. 辽宁石油化工大学 机械工程学院，辽宁 抚顺 113001）

内压容器应力计算方法比较

张一凡1，李 文1, 王运玲2，蒋应田2，王 健2

（1. 辽宁石油化工大学 石油天然气工程学院，辽宁 抚顺 113001； 2. 辽宁石油化工大学 机械工程学院，辽宁 抚顺 113001）

压力容器是化工设备的一个基本组成部分，在进行压力容器结构设计或安全校核时，其强度，即对内压容器危险点的应力计算是设计人员首先要考虑的问题。这也是我们研究压力容器时需要经常面对的问题。利用三种应力计算方法，分别对一实际内压力容器进行压力测定，并对三种方法应力结果进行了分析、比较，以期待对相关人员有所帮助。

压力容器；DH3815静态应变测试系统；有限单元法；ANSYS软件

压力容器最早应用于化学工业，随着化工和石油化学工艺的发展，压力容器的容量随之不断增大，压力容器的温度工作范围也越来越宽。近些年新的工作介质不断出现，更促进了压力容器的进一步发展。而压力容器在工作中如果发生爆炸，后果也是灾难性的。所以对压力容器进行强度校核是工程技术人员设计压力容器时的重要环节。而压力容器的应力计算的精确程度直接影响校核的结果。目前，获得压力容器各点应力通常有三种方法，即有限元法、力学理论公式计算法、实测应变法。本文分别利用上述三种方法对一实际压力容器进行了应力求解，并对三种方法各自的优缺点做了一下比较,希望能对压力容器的安全使用有所帮助。

本文研究的内压容器由Q235-B碳钢制成，其基本尺寸为：直径400 mm，高600 mm，半球形封头，壁厚δ为6 mm。工作环境温度为常温，此压力容器需承受最大工作内压 0.5 MPa。内压容器实体简图如图1所示，其材料的具体参数见表1。

表1 内压容器的材料特性Table 1 The Material characteristics of pressure vessel

图1 压力容器简图Fig.1 Simplified picture of a pressure vessel

1 有限元法

1.1 数学模型

内压容器产生轴对称变形，设旋转轴为Y,径向轴为X，环向坐标为θ，沿Y、X轴的位移分量为u和v, 它们都是坐标y、x的函数，有应变与位移的关系为∶应力与应变关系的表达式为∶

式中xyγ 、xyτ 分别是压力容器轴向对称面内的切应变、切应力，[D]为弹性矩阵，材料各向同性时，可根据E、μ的值求得。

1.2 物理模型

利用 ANSYS软件，采用壳单元进行容器壁的模拟，如图2所示；采用SHELL63单元，进行网格划分所得有限元模型如图3所示[1,3]。由于压力容器为轴对称形状，只采用一半实体作为计算模型，节省资源消耗的同时，也节省了大量的时间。

图2 利用ANSYS软件模拟的容器壁Fig. 2 ANSYS simulated vessel wall

图3 网格划分情况Fig. 3 Gridding of the vessel wall

1.3 ANSYS应力运算结果

ANSYS应力计算结果见表2，节点平均应力云图如图4所示，提取应力值节点如图5所示[4,6]。

图4节点平均应力云图Fig. 4 Nodal solution

图5 提取应力值节点Fig. 5 Nodes to measure the stress

表2 应力运算结果Table 2 Value of the nodal stress MPa

2 力学理论公式计算法

薄壁容器计算式以无弯矩薄膜理论为基础。对上述压力容器，腐蚀裕量取0，焊缝系数取1，理论应力计算公式为[7]：

式中的R为筒体（球形封头）半径，国际单位为米；Zσ 代表轴向应力、tσ代表周环向应力，其国际标准单位都是Pa，常用单位是MPa。

将P=0.5 MPa=0.5×106Pa，δ=6 mm=0.006 m，R=200 mm=0.2 m分别代入上式，得压力容器筒体与封头上各点的应力值：

封头（半球）的理论应力

筒体的轴向应力

筒体的环向应力

3 实测应变法

该法是既利用DH3815静态应变测试系统测定应变，也利用应力应变关系公式求解应力的方法。

3.1 应变片的布置

图6 布片点位图Fig. 6 Nodes to place gages

布片方案如图6所示。在容器外壁具有代表性的点分别粘贴轴向、周向两个应变片(应变片间距为102 mm)，并编号。应变片粘贴好后，启动DH3815静态应变测试系统进行应变测定采样，内压容器同时分级加压，保存内压为0.5 MPa时相应各点应变值。为了便于与有限元法计算进行比较，特选取与其相对应点位1、4、5、6、7、8点的应变值，见表3。

3.2 实测应力

在内压作用下，容器应力在弹性范围内时，主应力与主应变之间有下列关系：

式中tε为周（环）向应变，zε为轴向应变，是无量纲的量。

因此，结合所测各点的应变值，计算可得其对应的应力值(表3)。

表3 实测对应点处的应力、应变值Table 3 The measured stress and strain at the corresponding nodes MPa

4三种方法应力计算比较及结果分析

应该说，实测法所得数据是最接近实际的。通过对利用上述三种方法计算的内压容器应力值进行比较我们发现，与实测法所得数值相比，利用ANSYS软件所得数值与其相差不大，而利用理论公式推导计算所得数值与其则有较大偏差。这是因为，理论计算是在无力矩的情况下推导出来的，而且只有在壳体几何形状没有突变和所受荷载是轴对称和均匀分布时才是正确的。而当容器几何形状发生变化时，在其边缘部分，力矩通常是不能忽视的。理论公式计算只是在近似理论推导下忽略径向压力产生的影响而得出的数值。利用ANSYS软件求应力，在建模时采用了壳单元，此种简化建模应是造成其与实测应力产生偏差的原因。

上述三种方法各有优缺点，理论公式最简便，近似程度较大，不能反映边缘的影响；实测法接近实际值，但需要对实际的压力容器进行加载，在压力容器的强度校核步骤内是不可行的；利用ANSYS软件，首先要熟练掌握软件的应用，建模时还要选择适合的单元。但对于设计的精确程度要求高的压力容器，采用ANSYS软件进行校核是一种较好的方法。设计人员可以根据实际条件确定采用哪一种方法。

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Comparison of Three Stress Calculation Methods of Pressure Vessel

ZHANG Yi-fan1，LI Wen1，WANG Yun-ling2，JIANG Ying-tian2，WANG Jian2
（1. College of Petroleum Engineering，Liaoning Shihua University，Liaoning Fushun 113001，China；2. School of Mechanical Engineering，Liaoning Shihua University，Liaoning Fushun 113001，China）

The pressure vessel is a basic component of chemical equipments. The stress calculation of the dangerous point of the pressure vessel should be first considered during structure designing or strength checking. In this paper, three kinds of calculation methods were respectively used to determine the stress of a pressure vessel. Then the calculation results were compared and analyzed.

Pressure vessel; Dh3815 static strain-gage system; Finite element method; ANSYS software

TQ 051

A

1671-0460（2015）09-2201-03

2014-11-22

张一凡（1994-），男，辽宁抚顺人，研究方向：热能与动力工程。E-mail：1012350267@qq.com。

李文（1967-），女，实验师，硕士，研究方向：工程力学。E-mail：liwen_ln@126.com。