固态T/R组件冷板扩展热阻分析与优化准则

钱吉裕，魏 涛

(南京电子技术研究所， 南京 210039)



·热设计技术·

固态T/R组件冷板扩展热阻分析与优化准则

钱吉裕，魏 涛

(南京电子技术研究所， 南京 210039)

电子设备的功率器件和散热冷板之间由于存在面积差异，产生扩展热阻，在高热流密度条件下(>100 W/cm2)温升效应尤为明显。文中通过对固态T/R组件冷板扩展热阻的简化近似解的分析计算，研究了冷板的导热系数、厚度、半径、对流换热系数等参数扩展热阻的影响规律，发现冷板存在厚度和半径的工程最优值使得扩展热阻或总热阻最小，建立了相应的尺寸优化准则，然后通过计算流体力学(computiatonal fluid dynamics，CFD)数值试验进行了计算验证，结果表明CFD解和简化解结果一致，研究结论可用于指导冷板或热扩展板的工程设计。

固态T/R组件；扩展热阻；冷板；简化解；工程最优值

0 引 言

微电子技术的迅猛发展，使得功率器件的功率更大，尺寸更小，热流密度不断增大，固态相控阵雷达T/R组件上的功率器件，如单片微波集成电路(monolithic microwave integrated circuit，MMIC)[1]的发热密度正在从100 W/cm2向1000 W/cm2过渡。有源功率器件的面积往往比冷板(或热扩展板)小很多，使得冷板与热源接触面上的温度梯度较大，临近热源区出现更高的局部温度，由此产生扩展热阻。冷板的扩展热阻是整个总热阻(从功率器件或芯片的沟道到外部环境的热阻)的一个重要组成，而广义的扩展热阻产生于散热途径上任意具有截面变化(扩张或收缩)的位置。减少扩展热阻，提高冷板或热扩展板的均温性能对高热流密度固态T/R组件[2]的散热至关重要。

文献[3-4]是最早研究了无限大或无限厚冷板的扩展热阻问题并给出了解析解，由于假设条件太过理想难以进行工程化应用。文献[5]针对有限尺寸冷板，在等温边界条件下的扩展热阻，给出了一系列的计算公式，并得到了广泛的应用，然而等温条件仍和实际条件有一定差别，会导致数量级上的计算误差。此外，文献[6-8]针对电子设备的扩展热阻也进行了大量的研究工作。

本文首先，通过分析圆形热源和冷板扩展热阻的简化近似解，归纳出导热系数、厚度、半径等参数对扩展热阻的影响规律；其次，结合工程应用推导出相关参数的工程最优值，并建立相应的尺寸准则；然后，通过数值仿真进行对比和验证，以便指导冷板或热扩展板的工程设计。

1 扩展热阻问题的物理描述

圆形热源和冷板的散热问题，如图1所示，冷板半径为b，热传导系数为k，厚度为t，下表面中间有半径为a的均匀热流热源，上表面为对流边界条件(对流换热系数h，环境温度T∞)，其余侧壁均绝热。由于热

源到冷板的传热面积突然变大，因此冷板的总传导热阻Rt，除一维传导热阻R1d外，还包括扩展热阻Rs，其定义为

图1 冷板散热模型

除圆形热源和冷板外，实际中更多的情况为不规则热源和冷板。文献[9]研究了任意形状热源置于半无穷大平面的散热问题，发现只要保持面积和长宽比不变，热源均可近似等价为椭圆形，如图2所示；文献[10]研究了矩形散热通道与圆形散热通道的几何等效条件，只要保持相应的面积和厚度不变，如图3所示，两者的计算误差在±10%以内。基于此，本文后续仅讨论圆形热源和冷板的情况。

图2 任意形状热源的几何等效(等效为椭圆)

图3 矩形热源及冷板的几何等效(等效为圆形)

1.1 热模型

上述圆形热源和冷板散热的控制方程为二维、无内热源、柱坐标形式的热传导方程(拉普拉斯方程)

(1)

边界条件为

(2)

(3)

(4)

(5)

式(1)～式(5)存在无穷级数形式的解析解。总传导热阻可写成如下函数形式

(6)

(7)

(8)

(9)

从式(8)和式(9)可以看出，无量纲的总传导热阻与无量纲参数(ε,τ,Bi)有关。

1.2 简化近似解

式(1)～式(5)的无穷级数形式的解析解过于复杂，不便于工程应用，其封闭形式的简化解由文献[11]等人给出

(10)

(11)

其中

2 模型分析和优化准则

在实际的工程应用中，通常关注最大总传导热阻Rtm，下面就各参数(k,τ,ε,Bi)对总传导热阻Rtm的影响展开分析，寻求各参数的最优值，使得在一定的工程条件下Rtm取最小值。

2.1 热传导系数

由图4给出了总传导热阻/对流热阻(Rtm/Rc)和热传导系数k变化关系(τ=0.6，2≤ε≤10，10≤h≤1 000)。图中虚线黑框给出了冷板热传导系数k、对流换热系数h、扩展面积ε的一般工程使用范围：k∈10 W/m/K～1 000 W/m/K，h∈10 W/m2/K～1 000W/m2/K，ε∈2～10。由图可知，随着k的增大，总传导热阻与对流热阻的比值Rtm/Rc很快变小。在一般的工程范围内，Rtm/Rc=1，表示总传导热阻远小于对流热阻，其占总热阻的比例较小；只有当扩展面积ε和对流换热系数h都比较大(ε=10,h=1 000W/m2/K)，且热传导系数k不大(k=100 W/m/K)时，Rtm/Rc≈1，总传导热阻才和对流热阻大小相当。

图4 Rtm/Rc与k的关系

图5给出了总传导热阻Rtm和热传导系数k之间的变化曲线，经过数据拟合，发现两者近似成负幂次关系，可以写成如下形式

Rtm=A·kn

(12)

式中：指数n受(ε,h,τ)影响较小，取值基本为-1。

图5 Rtm随k的变化

2.2 厚度τ

图与τ的关系(改变ε和Bi)

1)I区，未完全扩展区

图与τ的关系(改变Bi)

热阻变化有以下两点：

2)II区，过渡区

3)III区，完全扩展区

τ1=1/3ε

(13)

τ2=1/2ε

(14)

图8 ε一定时，存在最优τ1使取最小(Bi<1)

2.3 半径

图与ε的关系

2.4Bi数

图10 τ一定时，存在ε1使取最小

图与Bi的关系

由图可知，当半径较小(ε=2)时，Bi增大能明显降低总热阻，而当半径较大(ε=20)时，Bi增大对总热阻的减小作用已不明显。

3 数值试验验证

在第2节中通过分析计算，得到了最优无量纲厚度τ1和最优无量纲半径ε1，本节将通过设计CFD数值试验，对上述结果进行数值计算验证。输入条件为：a=1 cm，k=200 W/m/K，h∈200 W/m2/K～10000 W/m2/K，半径b∈2 cm～100cm，厚度t∈0.1 cm～2 cm。

图12和图13分别给出了厚度与总传导热阻曲线t-Rtm，厚度与最优半径曲线t-b1。其中，实线表示简化解，点表示CFD解，简化解和CFD解基本一致，验证了简化解具有较高的准确性。因此，可认为基于简化解分析得到的厚度、半径的优化准则式(13)和式(14)成立，可用于指导工程设计，进行冷板相关设计参数的优化。

图12 总传导热阻Rtm随厚度t的关系

图13 最优半径b1随厚度t的关系

4 结束语

本文针对固态T/R组件冷板的扩展热阻设计与优化问题，通过分析扩展热阻的简化近似解，得到了四个关键参数(k,τ,ε,Bi)对扩展热阻的影响规律，发现在一般工程设计范围内，存在使扩展热阻或总热阻达到最小的最优厚度和最优半径，并通过数值试验进行了相关验证，研究结论可用于指导固态T/R组件冷板或热扩展板的工程设计。

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钱吉裕 男，1978年生，博士，研究员级高级工程师。研究方向为雷达电子设备的散热技术和工程应用。

魏 涛 男，1984年生，博士，高级工程师。研究方向为相控阵雷达的热设计。

Analysis and Optimization of Spreading Thermal Resistance for Solid-state T/R Module Cold Plate

QIAN Jiyu，WEI Tao

(Nanjing Research Institute of Electronics Technology, Nanjing 210039, China)

The spreading thermal resistance caused by the area difference between the electronic device and the cooling plate is significantly high when the heat flux density is higher than 100 W/cm2. In this paper, the thermal spreading resistance of the solid-state T/R module cold plate was modeled and simulated with a simplified analytical method, and then the effect of heat transfer coefficient, thickness, radius, heat transfer coefficient of the cold plate was studied. The optimal combination of parameters, such as, the radius and the thickness was obtained, with which the spreading thermal resistance and the total heat transfer resistance was minimum. Finally, the present model was validated with a CFD simulation, with a reasonable match obtained, which proved the present work as a solid reference of relevant applications

solid-state T/R module; thermal spreading resistance；cold plate；simple approximation solution；optimization solution

10.16592/ j.cnki.1004-7859.2015.10.019

钱吉裕 Email：qianjiya_work@16.com

2015-06-15

2015-09-04

TN607

A

1004-7859(2015)10-0077-05