几个易混的条件模型辨析

卞望来

(江苏省南菁高级中学，江苏　江阴　214437)

几个易混的条件模型辨析

卞望来

(江苏省南菁高级中学，江苏江阴214437)

具体情况具体分析是科学思维方法的精髓.在物理问题解决中，各种条件往往对物理过程起到很重要的制约作用，学生在学习中往往不注意分析，常常在解题中不得其法.一根绳子、一根杆、一个斜面，从不同的方向制约了物体的运动，对物理过程形成了一定的约束条件.条件模型就是将巳知条件模型化，剔除条件中的次要因素，突出条件的本质因素，化难为易，为问题的求解铺平道路.以下是中学阶段经常出现但却容易混淆的几个条件物理模型.

1弹簧与细绳

例1：如图1所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物

体处于平衡状态.现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.

(1) 以下是某同学对该题的解法：设L1线上拉力为T1，L2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡,有：T1cosθ=mg，T1sinθ=T2，T2=mgtanθ.剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度.因为mgtanθ=ma，所以加速度a=gtanθ，方向与T2反向.

你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由.

(2) 若将图1中的细线L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图2所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与(1)完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由.

解析：(1) 错.因为在L2被剪断的瞬间，L1上的张力大小瞬间发生了变化.物体在重力和L1的拉力作用下运动，因而剪断瞬间物体的加速度为a=gsinθ.

(2) 对.因为L2被剪断的瞬间，弹簧L1的长度来不及发生变化，其弹力大小和方向都不变.

点评：弹簧与细绳产生的弹力属于不同形变范畴产生的，弹簧产生的弹力属于宏观形变产生的，其形变量需要一定时间运动才能改变；细绳产生的弹力属于微小形变量产生的，其形变量可瞬间改变.在教学时，老师要提醒学生注意这两者间的区别，这样学生才能把握这类问题.

2轻杆与细绳

例2：如图3所示，轻杆长L，质量可忽略不计，杆的一端连接着一质量为m的小球，另一端装在固定转轴上.设小球在竖直平面内作圆周运动.(1) 当它在圆周的最低点，速率为v时，求其对杆作用力的大小和方向；(2) 当它在圆周最高点，速率为v时，求其对杆作用力的大小和方向.

解析：小球在竖直平面内作的圆周运动并不是匀速圆周运动.但在最低点和最高点这两个特殊位置，我们仍可用求解匀速圆周运动的方法和公式求解，因为在这两个位置.小球受的外力都在圆周半径方向上，它们沿半径方向上的合力就是向心力.

在最低点：此位置杆对球作用力N的方向只可能向上，并且N>mg，故有：N-mg=mv2/L，N=mg+mv2/L.

3活结与死结

例3：如图4所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的上端A、B，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，问：

图4

(1) 绳中的张力T为多少?

(2)A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化?

图5

解析：(1) 因为是在绳中挂一个轻质挂钩，所以整个绳子处处张力相同.轻质挂钩的受力如图5所示，由平衡条件可知，T1、T2合力与G等大反向，且T1=T2，所以T1sinα+T2sinα=T3=G，即T1=T2=，而AOcosα+BOcosα=CD,所以cosα=0.8，sinα=0.6,T1=T2=10N.

(2) 同理：把A点向上移动少许，重新平衡后，由于绳中挂一个轻质挂钩，整个绳子张力仍相同.由绳子长度与杆之间的距离均不变，可推导绳与水平面夹角保持不变，因而绳中张力保持不变.

例4：如图6所示，AO、BO和CO三根绳子能承受的最大拉力相等，O为结点，OB与竖直方向夹角为θ，悬挂物质量为m.求：

(1)OA、OB、OC三根绳子拉力的大小.

(2) 把A点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何变化？

解析：(1) 节点O的受力如图7所示，由平衡条件可知，T1、T2合力与G等大反向，但T1不等于T2，所以：T1=T2sinθ,G=T2cosθ.

(2) 把A点向上移动少许，重新平衡后，由于绳OA、OB与竖直方向均发生变化，因而绳OA、OB中的张力均要发生变化.

点评：在例3中绳中挂一个轻质挂钩，钩的两端同属一根绳子，两端绳子的张力相同，简称为活结.在例4中O点是AO、BO和CO三根绳子的结点，它们分属不同的绳子，产生不同的张力，可称为死结.在教学中，老师要指出看上去相似的模型，其实有着本质的不同，关键在于活结与死结的区别.

4活杆与定杆

例5：如图8所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的O点，轻杆OB可绕B点转动，求细绳OA中张力T和轻杆OB受力N的大小.

解析：由于轻杆OB可绕B点转动，悬挂物体质量为m，绳OC中拉力大小是mg，将重力沿杆OB和细绳OA方向分解，可求得：T=mg/sinθ，N=mgcotθ.

例6：如图9所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，则滑轮受到绳子作用力为().

解析：由于杆AB不可转动，是定杆，杆所受弹力的方向不沿杆AB方向.由于B点处是滑轮，它只是改变绳中力的方向，并未改变力的大小，滑轮两侧绳上拉力大小均是100N，夹角为120°，故而滑轮受绳子作用力即是其合力，大小为100N，正确答案是C.

点评：在解这2道题时，学生往往不得其法，不入其门，弄不清楚为什么在例5中杆的弹力沿杆的方向，而在例6中杆的弹力不沿杆的方向.例5、例6中的二杆之所以所受弹力方向有这样大的区别，是因为二杆一方面分属活杆与死杆，另一方面也与杆所受外力不同有关，在例5中的绳子为死结，例6中的绳子为活结.

总之，在高中物理教学中，老师不能停留在就事论事上，一定要将物理问题的约束条件说清楚，特别是看似相似的问题，其约束条件的不同要指出来.然后将不同约束条件转化为不同物理模型，让学生知其然知其所以然.，这样我们教学才能收到事半功倍的效果.