可靠度理论在岩质边坡倾倒式破坏中的分析与应用

刘　刚　罗　超

(遵义水利水电勘测设计研究院， 贵州 遵义　563002)

可靠度理论在岩质边坡倾倒式破坏中的分析与应用

刘刚罗超

(遵义水利水电勘测设计研究院， 贵州 遵义563002)

【摘要】本文将可靠度理论应用于边坡倾倒式破坏分析，根据后缘裂隙发育深度判定其破坏概率；将倾倒式破坏极限状态函数作为功能函数，以后缘裂隙充水高度作为随机变量，引入可靠度理论，结合Matlab数学软件，进行多次抽样，分析不同裂隙发育深度时边坡的破坏概率。该分析为后期治理工程的设计提供关键参数，对工程设计实践具有重要意义。

【关键词】可靠度； 岩质边坡； 倾倒式； 破坏

在水利水电工程建设边坡处理和地质灾害治理中，对于岩质边坡的治理，其结构面的发育情况，往往决定了锚固所需的深度及锚固力的大小。对于众多的地质工作者来说，调查岩体表面结构面并非难事，但要深入查明结构面的发育深度、程度，不仅需要耗费大量的时间，更需要借助众多的昂贵仪器设备，难以符合现今社会效益的需求。如何在有限的野外资料基础上，对地质灾害问题有更科学、更可靠的分析与设计，是每一个地质工作者都为之努力探索的方向。

如今，计算机软件技术的发展，使一些复杂的数学分析、计算变得十分简便快捷。可靠度分析就是其中的一种。可靠度是一种用于评价功能函数在正态分布区间失效概率的方法，已广泛应用于管理科学、机械工程学、结构工程等领域。在国内，将可靠度理论应用于岩土领域相对其他领域起步较晚，但也取得了丰硕的成果，例如：将可靠度应用于楔形体的破坏反分析[1]等。

在岩质边坡野外调查时，结构面是最直观、最易调查的目标，然而，结构面的调查也只能局限于岩体表面的可见结构面，至于某些高陡边坡，地质调查人员难以获取较高处结构面的真实参数。由于大多结构面是受构造应力、卸荷等地质作用而形成的，据相关资料[2]，结构面具有成组的分布特性。在统计了坡面结构面的分布情况后，找出控制边坡破坏的主要结构面，通过假设坡体内部结构面的发育深度，得出相应的可靠度，当破坏概率为零时，即显示当前位置结构面为需要锚固的最小位置。

1倾倒式破坏与可靠度功能函数

1.1倾倒式破坏

在倾倒式破坏中，后缘裂隙发育位置及裂隙充水高度是决定其稳定性的关键因素，后缘裂隙发育计算简图如图1所示，规范[3]给出了后缘裂隙发育且由底部岩体抗拉强度控制的边坡稳定性系数判别式：

图1　后缘裂隙发育计算简图

(1)

为简化计算，该式忽略坡角，直接按边坡面直立情况分析。

式中F——危岩稳定性系数；

flk——岩体抗拉强度标准值(根据岩石抗拉强度乘以0.4的折减系数确定)；

b——后缘裂隙未贯通段下端到倾覆点之间的水平距离；

hw——充水高度;

β——裂隙倾角。

综上可得：

(2)

1.2可靠度功能函数

可靠度普遍定义：

式中CR——可靠度;

PF——破坏概率。

在实际应用中，多采用破坏概率来分析边坡的失稳风险。破坏概率可采用数值积分法、Monte-Carlo法、中心点法以及验算点法来求解。由于Matlab软件除了可以进行复杂计算外，还可以进行大范围内的随机抽样，结合软件的这个特性，本文研究重点就是应用Monte-Carlo法对选取的功能函数做破坏概率分析。

设hw=kh，按规范推荐k值范围为1/2～2/3；按经验，对于大型裂隙，即使在暴雨工况下，其充水高度一般也只能达到2h/3，按3δ原则，即不确定性参数服从正态分布，则其平均值加、减3倍标准差δ构成的分布范围将覆盖整个概率分布的99.73%：

(3)

式中kub——k的上限值；

klb——k的下限值。

按式(3)分析，k应服从正态分布(7/12,1/36),以此作为需判定可靠度的功能函数，分别取不同深度b值以判定功能函数失效概率，便可取得合适的b值以保证功能函数不失效。

对于式(2)，分子小于分母时即可判定功能函数失效，但鉴于各类规范设计安全系数均是高于某一规定值R(取值在1.1～1.5之间)，而Matlab的基本分析原理就是，对随机抽取的参数，需要产生与之对应的分子列矩阵r1和分母列矩阵s1，将两矩阵中的对应元素进行整除，便可得到列矩阵F，统计F中小于R值的百分比即为该功能函数的破坏概率。

2实例分析

图2　坝址边坡现场

铜灌口水库位于贵州北部习水县同民镇蔺江村境内的长江流域赤水河一级支流同民河(龙爪河)中游，挡水大坝为混凝土面板堆石坝，最大坝高86m，总库容1140万m3，工程总投资45671万元，是一座以灌溉为主的中型水利工程。水库大坝于2013年10月动工兴建，坝址区整体开挖后，在左右坝肩均形成高陡岩质高边坡，山顶与坝顶高差大于50m，对水工建筑物有一定威胁，需要进行治理。边坡出露地层为白垩系上统夹关组(K2j),岩性主要为中厚层至巨厚层夹薄层砂岩，岩层产状为N40°E/SE∠6°～8°，主要发育裂隙为 N42°E/SE∠82°，坡向337°。通过剖面分析，发现该优势结构面存在导致边坡出现倾倒式破坏，特别是在边坡充水情况下坡体的稳定性问题的可能。坝址边坡现场如图2所示。结合Matlab，选取式(2)作为功能函数，采用Monte-Carlo方法对目标进行10000次抽样计算，分别计算b从1m开始，每增加1m时边坡的破坏概率，直到破坏概率为0，计算剖面如图3所示。

图3　计算剖面图

具体参数：

岩体重度γ=27kN/m3；

水重度γw=10kN/m3；

抗拉强度flk= 2.25×1000×0.4 kN/m2(已按0.4倍折减)；

倾倒体高度h=26.08m；

节理视倾角β=108°。

将功能函数输入matlab，抽样次数N设定为10000次，随机生成列矩阵p，并调整b值，获取破坏概率，基本代码如下：

p=rand(1,N);

h1=norminv(p(1:N),7/12,1/36)*h;

r1=flk*b*b/3+(h*ro*(b+h*cot(b1)/2)^2)/2;

s1=0.5*rw*h1.*h1.*(h1/sin(b1)/3+b*cos(b1));

H=(s1>r1);

E=sum(H)/N

通过对目标进行10000次随机抽样，计算结果如下页表所列，后缘裂隙发育深度与破坏概率曲线关系如图4所示。

破坏概率统计表

图4　后缘裂隙发育深度与破坏概率曲线关系

从上表中可见，后缘裂隙发育深度大于5m时，边坡破坏概率已近似为0，即使将安全系数设为1.25，发育深度大于5m时的破坏概率也是极小的。但对发育深度小于5m的结构面，均可视作导致边坡倾倒式破坏的潜在破坏面，因此，在锚固工程设计时，锚固深度必须深入倾倒点向内5m以上。

3结论

本文将可靠度理论与倾倒式破坏分析相结合，将稳定性判定函数作为可靠度功能函数，以后缘裂隙充水高度、裂隙发育深度作为变量，分析深度变化的情况下边坡的破坏概率，得出以下结论：

a.对于倾倒式边坡，其破坏概率在某一较短的b值区间呈现急速下降，而在此区间之前，边坡几乎呈100%的破坏可能，对于已成边坡，此区间的b值变化与破坏概率关系应作为重点分析与研究。

参考文献

[1]孙立川,王红贤,等.可靠度理论在岩质边坡楔形体破坏反分析中的应用[J].岩石力学与工程学报,2012,31(1):2660-2667.

[2]贾洪彪,等.岩体结构面三维网络模拟理论与工程应用[M].北京：科学出版社，2008.

[3]DB 50/143—2003地质灾害防治工程勘察规范[S].

Analysis and application of reliability theory in rock slope dumping damage

LIU Gang, LUO Chao

(ZunyiWaterConservancyandHydropowerSurveyDesignInstitute,Zunyi563002,China)

Abstract：In the paper, reliability theory is applied in slope dumping damage analysis. The failure probability is determined according to trailing edge fracture development depth. The dumping failure limit state function is used as a performance function. Trailing edge fissure water filling height is used as random variable. Reliability theory is introduced. Matlab mathematical software is combined for multiple samplings. Slope failure probability of different fracture development depths is analyzed. The analysis can provide key parameters for design of subsequent control project. It has important significance for engineering design practice.

Key words：reliability; rock slope; dumping type; damage

中图分类号：TU45

文献标志码：B

文章编号：1005-4774(2015)12-0031-04

DOI:10.16616/j.cnki.11-4446/TV.2015.12.009