最优组合权－可拓理论的泥石流危险性评价研究

杨梅忠，宋 丹，刘 飞，杨 洋，贺青松

(1.西安科技大学地质与环境学院，陕西西安 710054;2.中国地质大学工程学院，湖北武汉 4300742;3.中煤科工集团西安研究院有限公司，陕西西安 710054)

0 引言

泥石流是发生在山区一种常见的地质灾害，往往造成重大的人员和财产损失。对泥石流进行危险性评价成为防灾、减灾的重要手段，因此，泥石流的危险性评价一直是国内外泥石流灾害研究的热点课题。我国最早由刘希林［1-3］提出了多因子的综合评判模型应用于泥石流危险性的评价当中，此后，随着研究工作的深入，各种研究方法和成果不断涌现。目前常用的方法主要有模糊数学评价法［4］、数量化理论［5］、分形理论等。泥石流的危险性往往受多种因素的影响和控制，包括定性和定量两方面的因素，这造成泥石流评价因子的复杂性和模糊性，这势必又会对评价结果造成影响。

可拓学理论从定性和定量两个不同的角度出发去研究和解决不相容问题，作为一门发展较为成熟的理论，已经应用于泥石流评价当中［6］。但是可拓学的关键在于确定权系数，权系数的大小直接反映了各个评价指标在评价模型中的相对重要程度，其合理与否直接影响评价结果的准确性［7］。在现有泥石流危险性区划模型中主要有3类方法确定权系数，包括主观判断法、客观分析法和组合赋权法［8］。但各自都有一定的不足和缺陷，如主观判断法的随意性太大，客观分析法的客观性较强等。文中将主观判断的偏好比率法和客观判断的熵值法进行最优化组合，运用MATLAB求解最优组合系数及组合权重值，然后应用于可拓学理论中，建立最优组合赋权理论的可拓学评价模型。应用该模型进行泥石流危险性评价，结果表明评价模型是可行和可信的，为泥石流危险性评价提供了一个新的思路和手段。

1 最优组合赋权理论

最优化理论与方法研究的问题主要是在众多的方案中寻求最优解［9］。文中拟选用确定权重的偏好比率法和熵值法进行优化组合。

1.1 偏好比率法

偏好比率法是评价者对所有参评指标进行两两对比，以确定指标对评价结果的实际贡献率［10-11］。该方法是主观性的权重值。

1.2 熵值法

熵是对系统无序度和数据所提供的有效信息量的度量［12］。它是一种客观赋权方法。

用熵值法确定权系数的步骤［13］如下:设有m个评价指标，n个评价对象，对指标标准化处理，得矩阵X=(xij)m×n，

①指标的熵值:

式中k=1/lnn，，当yij=0，则修正如下:

②指标的权重为:

1.3 最优组合赋权模型的建立

设最优组合权系数W=(w1，w2，…wn)T，令wj=x1pj+x2qj(j=1，2，…，n)，其中pj，qj分别是偏好比率法和熵值法确定的权重，x1，x2为组合权系数，则最优组合赋权问题［14-15］转化为下列关系式组。

求解x'1，x'2并归一化:

则最优组合赋权模型为

2 最优组合赋权的泥石流危险性可拓学评价模型

运用可拓理论对事物进行综合评价，就是用可拓集合的关联函数值和关联度的大小描述各种特征参数的从属关系，从而把属于或不属于定性的描述转换为定量描述。

2.1 确定经典域和节域

假设评价指标有 n个，即为C1，C2，…，Cn，评价等级有m个，则经典域为:

式中，Nj表示泥石流危险性等级，Vji代表评价指标的取值范围。

节域物元为:

式中，P表示泥石流危险性评价等级，Vpi为P关于Ci所取得取值范围，即［apn，bpn］。

2.2 确定待评物元

泥石流P的待评物元为:

式中，P指的是待评价的泥石流，Vj为P关于评价指标Cj的取值。

2.3 确定关联函数值

关联函数值通过下式来计算。

2.4 确定关联度和危险性等级

关联度由下式计算:

式中，λj为评价因子权重，Ki(p)为待评泥石流p对评价等级i的关联度。如果

则该泥石流的危险性等级属于i0。

3 应用实例

为检验文中所提理论的正确性以及实用性，依据本文所构建的泥石流危险性评价方法，利用文献［16］中的数据建立评价模型。说明基于熵值法的可拓理论在泥石流危险性评价中的应用。文献中对研究区内8条泥石流沟研究，选取了7个评价因子泥石流规模(m)、发生频率(f)、流域面积(S1)、主沟长度(S2)、流域相对高差(S3)、流域切割密度(S4)、不稳定沟床比例(S5)，借鉴前人对泥石流评价因子选取方面的研究成果［17］，可知此文献所选的因子比较完善。鉴于此，本文在其所选因子及数据基础上，利用文中建立的基于最优组合赋权理论的可拓学评价模型对其进一步探讨研究。各泥石流沟的基本数据(已标准化)见表1。

表1 研究区内各泥石流沟的基本数据(已标准化)Table 1 Basic date of each debris flow gully which have been standardized already in the study area

3.1 评价指标权重的确定

对于上述偏好比率法，由参考文献［17］得到各指标主 观 权 重 为:pj= (0.2853，0.2853，0.1302，0.0894，0.0617，0.1152，0.0329)T;根据式(2)～ (6)由熵值法确定各指标的客观权重为:qj=(0.1749，0.1456，0.1795，0.1445，0.0948，0.1298，0.1309)T。根据式(7)～(9)建立求解最优组合权系数的模型，求解最优化模型得:

3.2 基于最优组合赋权理论的可拓学评价

3.2.1 物元的构造

将泥石流危险性划分为4等级分别是(0，0.25)、(0.25，0.5)、(0.5，0.75)、(0.75，1)，即轻度危险、中度危险、高度危险、极度危险，分别记为 N01、N02、N03、N04，结合上述可拓学原理则可以构造出泥石流评价的经典物元、节域物元和待评泥石流危险性评价的物元。

3.2.2 计算待评物元的关联度

根据式(10)计算待评泥石流沟的危险性评价等级的关联度。在根据式(11)和评价指标的权重值，计算待评泥石流危险性评价等级的综合关联度，计算结果见表2。

表2 待评泥石流沟与各危险性等级的关联度及评价结果Table 2 Evaluation results and calculation of relational degree of debris flow

3.3 评价结果分析

从表2中的本文方法评价结果可知，孟达沟、大古沟、路垄沟、西多沟为轻度危险泥石流沟，与文献中的方法评价结果一致，这四条泥石流沟的规模均为小型，其中孟达沟分布在坝址的下游区域，大古沟和路垄沟两沟的沟谷物质的堆积量较少，西多沟与坝址相距较远，可见，文中的方法和文献的方法均评价为轻度危险是与实际情况较吻合的，评价结果也是具有较大可信度的;阿庄南沟、蒙多拉沟虽然发生频率较多，但阿庄南沟大部分指标符合泥石流发展阶段识别表中的衰退期，处于衰退阶段，且其位置处在坝址的下游地区，而蒙多拉沟与坝址相距也较远，综合分析，它们不会对大坝造成直接的影响，因此，文中评价为轻度危险性，文献评价为中度危险结果偏高;奴觉沟、牛轱石沟文献中评价结果偏低，由文献各泥石流特征调查数据得知，奴觉沟发育规模为中小型，且有两条关键指标符合泥石流发展阶段中的发展期，且纵坡降为194‰，正好处于纵坡降在100% ～300‰之间，泥石流发生频率最高的区间之内，因此本文中将奴觉沟危险性评价为极度危险，尽管牛轱石沟199‰的纵坡降也处于此区间，但其发展阶段为衰退期，危险性评价为高度危险。可见，文中所提泥石流危险性评价模型是可信的。

4 结论

(1)可拓学的关联度思想结合最优组合赋权法的应用，兼顾了主、客观赋权法的优点，而且很好地解决了多个评价指标不相容的问题，通过实例验证，文中提出的方法与传统方法相比较有以下结论:

①对于危险性评价等级为轻度的泥石流，两种方法得出的评价结果一样，一致性较好，对于其他评价等级的泥石流沟，两种方法的评价结果存在一定的差异性;

②传统的方法对8条泥石流沟得出的评价结果介于轻度-中度之中，评价等级只涉及前两级，涵盖的范围较狭小，而文中的方法评价得出的危险度范围为轻度-极度，评价等级涵盖四级，范围较广。

最后，通过对各泥石流沟的评价结果综合分析，发现文中的方法与泥石流沟实际情况更吻合，危险性评价结果更真实、可信。

(2)基于最优组合赋权理论的可拓学模型，在其他的领域中已有应用，其评价结果在工程实践中也得到了很好的证实。然而在泥石流危险性评价中的应用鲜为少见，因此，文中的尝试为泥石流危险性评价提供了一种新的思路和方法。

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