运用M／D／1和M／G／1排队模型配置医院门诊收费窗口资源

北京大学肿瘤医院暨北京市肿瘤防治研究所运营办（100142） 王 楠 武爱文

运用M／D／1和M／G／1排队模型配置医院门诊收费窗口资源

北京大学肿瘤医院暨北京市肿瘤防治研究所运营办（100142） 王 楠 武爱文△

目的对两种定长的收费服务时间应采用分开还是合并方式进行分析和讨论。方法运用在文献中较少使用的M／D／1和M／G／1两种排队模型，计算多种组合模式，并主要通过最为关心的患者排队等待时间参数，进行模拟计算和分析。结果只开设1个混合的窗口时，全部180人次合计总等待时间为2737．8分钟；当开设2个窗口，分开时总等待时间为261．2分钟，合并时等待时间为214．2分钟；设立3个窗口，分开时总等待时间为91．3分钟，合并时等待时间为111．6分钟；设立4个窗口，分开时总等待时间为68．2分钟，合并时等待时间为75．4分钟。结论多种组合模式中，设立3个窗口，采用分开方式较为理想；若考虑空间环境条件和人员配置可能，设立2个混合窗口，或者设立4个分开窗口也可考虑。针对在何种情况下适宜将两种服务对象分开或合并的问题定义平衡点讨论。

M／D／1 M／G／1 收费窗口 平衡点

由于门诊患者的保险方式不一样，收费模式也有所不同。目前三甲医院常见模式为医保普通收费和特殊病收费。所谓门诊特殊病，是指可以门诊治疗，不需住院治疗的，长期需要依靠药物维持病情稳定的慢性疾病。由于很多特殊病需要在门诊治疗或长期服药，经过特殊病审批后，可以选一家作为特殊病定点医院，其门诊发生的特殊病费用可以按住院统筹比例报销，并可以按记帐方式就医，减轻患者个人负担［1］。因此特病收费手续较多，用时较长。

目前医院门诊收费窗口配置方式部分为分开收费，部分为混合收费。如何进行合理配置是大多数定点医院所面临的问题，需要运用科学的方法进行分析，提出建议。排队论模型可以通过数学方法定量地对一个客观的排队系统结构和行为进行动态模拟，科学、准确地描述排队系统的概率规律［2］。本文通过运用M／D／1和M／G／1两种排队论模型原理，对A医院B专科的门诊收费窗口统计数据进行拟合计算，以期为各定点医疗机构合理配置门诊收费窗口，缩短患者排队等候时间提供科学决策依据。

研究方法及数据采集

1．研究方法

1个排队系统包括3个组成部分：输入过程、排队规则和服务机构。输入过程考察的是顾客到达服务系统的规律。它可以用一定时间内顾客到达数或前后两个顾客相继到达的时间间隔来描述。一般认为，医院患者来源无限制，人流平稳，单个且相互独立，到达时间间隔是随机的，也就是指在时间t内患者到达数n（t）服从泊松分布，即在t时间内到达n个患者的概率为Pn（t）：

等价的假设为依次到达的患者的间隔时间的概率分布服从负指数分布，其概率密度函数为：

公式中参数λ为单位时间到达系统的平均患者数，称为平均到达率。本文针对收费窗口问题也认同此看法。

排队规则分为等待制、损失制和混合制三种。当顾客到达时，所有服务机构被占用，顾客需排队等候，即为等待制。显然收费排队规则就是等待制。服务机构可以是一个或多个服务台，服务时间是指为一个患者服务的时间，一般也分成随机型和确定型两种。与一般门诊的服务时间属于随机型的负指数分布不同，针对一种收费方式，收费窗口的服务时间可以看成是定长的，也就是确定型。

系统一般是按照3个组成部分的主要特征进行分类，以相继顾客到达系统的间隔时间分布、服务时间的分布和服务台数目为分类标志。在国内的医院管理文献中，涉及到排队模型时，大部分都是使用M／M／C模型［3－7］说明问题，其中，M为负指数分布，C为服务台的数目。对于本文所提及问题，当普通收费与特病收费是分开时，由于服务时间是确定型，可采用M／D／C模型。其中，D表示是确定型。若是合在一起时，由于两种收费具有差距较大的服务时间，可采用服务时间为任意分布的M／G／C模型，其中，G为一般随机分布。关于M／D／C模型，在一篇文献中有所介绍［8］，但在国内教科书中只在介绍M／G／1模型时有所涉及［9］。排队系统模型主要研究系统处于稳定状态下的运行效率。设μ为平均服务率，即单位时间内服务台接待的患者数，μ＝单位有效劳动时间／每例患者接受服务需要的时间（有效工作时间一般为75%［10］），则1／μ为平均服务时间。设排队系统整个服务机构的服务强度为ρ，则ρ＝λ／cμ，只有当ρ＜1时，系统才达到平衡状态，满足要求。根据排队模型公式计算，本文需要的主要计算结果：患者到达后必须等待时间Pwait、患者平均排队等待时间Wq和队列中平均等待患者数Lq。

2．数据采集

本文采集A院B专科10天的收费统计数据，上午收费时间是4小时，下午收费时间是3．5小时，此统计未包括非门诊时间的个别窗口的收费数据。总收费为1799人次，其中普通收费为1483人次，特病收费为316人次。平均一天的总数是180人次，普通收费是148人次，特病收费是32人次。通过用秒表对收费人员接待患者1人次的全过程进行工时测定。从测定的数据来看，去掉个别情况，不同的收费人员之间的收费差距较小，可以看成是定长，即平均普通收费时间为80秒，特病收费为210秒。可由此测算出每小时接诊的患者数。调查是在不告知调查对象的情况下进行的。

运用排队模型模拟计算

本文采用软件MCQueue［11］分别运行M／D／1和M／G／1两种模型进行计算。软件MCQueue是由美国耶鲁大学著名运筹学教授Henk Tijms编译并发布的。

为了解决窗口配置问题，本文采用4种模式进行计算与分析：（1）1个窗口，即混合窗口。（2）2个窗口，即1个普通窗口与1个特病窗口，或者是2个混合窗口。（3）3个窗口，即2个普通窗口与1个特病窗口，或者是3个混合窗口。（4）4个窗口，即3个普通窗口与1个特病窗口，或者是4个混合窗口。具体计算方法通过对4个窗口的计算加以叙述，计算结果见表1。对4个窗口的计算分为分开和混合两种方式。

首先计算分开方式，设立3个普通收费窗口和1个特病收费窗口。使用M／D／1模型，测算普通收费窗口。设立3个普通收费窗口，则平均一天到一个窗口的患者数为49，以小时为时间单位，此模型所需的基础参数：

计算结果：Pwait＝0．193分钟，Wq＝0．21分钟，Lq＝0．023人次。

设立1个特病收费窗口，则一天到这个窗口的患者数为32，以小时为时间单位，则

λ＝32／7．5＝4．27，μ＝45／3．5＝12．86，ρ＝λ／μ＝0．332。

计算结果：Pwait＝0．332分钟，Wq＝1．16分钟，Lq＝0．0825人次。

使用M／G／1模型，测算混合收费窗口。这需知服务时间的均值与方差，并通过均值与方差，计算标准差和变异系数，而在软件MCQueue中需输入的是变异系数的平方。

设立4个混合收费窗口，则1天平均到1个窗口的患者数为45，其中普通缴费患者为37人，特病缴费患者为8人。经计算，均值为1．7158分钟，方差为0．6883，标准差为0．8296，变异系数为0．4835，平方后为0．2338。得到λ＝45／7．5＝6

计算结果：Pwait＝0．2288分钟，Wq＝0．4187分钟，Lq＝0．0419人次。

在表1中4个混合窗口的均值、方差、标准差、变异系数的值都是一样的，因此没有在表中列出。ρ和Pwait的值相同，也没有在表中列出。在计算过程中，因精确度的问题，会有一些误差，但不会影响分析结果。

表1 不同收费窗口设置的计算结果

分 析

本文以患者最为关心的排队等待时间为基础进行分析。

1．开设1个混合窗口

当只开设1个混合窗口时，全部180人合计总等待时间为2737．8分钟，平均每个人等待15．21分钟，显然等待时间过长。不适宜采用此模式。

2．开设2个窗口

当开设2个窗口时，普通收费的患者平均等待时间是1．25分钟，特病收费的患者平均等待时间是1．16分钟，分开时总等待时间为261．22分钟。合并时，等待时间为214．2分钟。结果显示，普通比特病等待时间多，考虑普通窗口的患者感受，分开不适宜。此时混合方式省时间，可以考虑。

3．开设3个窗口

设立3个窗口，可看到当分开时，普通收费的患者平均等待时间是0．366分钟，分开时总等待时间为91．29分钟。当两种收费合并时，等待时间为111．6分钟。普通窗口患者等待时间大幅下降，合并虽然等待时间也下降，但分开比合并要少一些等待时间。

4．开设4个窗口

设立4个窗口，分开时总等待时间为68．2分钟。合并时等待时间为75．37分钟。与3个窗口类似，由于窗口多了，自然总的时间都在下降。

综合起来，设立3个窗口，采用分开方式较为理想，若考虑空间环境条件和人员配置可能，设立2个混合窗口，或者设立4个分开窗口也可考虑。

讨 论

本文所关注的问题实际是排队系统中服务时间分布具有两个定长的服务时间，于是很自然地产生了将两种服务对象是分开还是合并的问题。不论是为了考虑A院B专科的现状可能发生的变化，还是考虑其他医院或其他领域的类似问题，都需要对什么情况下适宜将两种服务对象分开或合并，做进一步地讨论。

表2 人数分布条件与窗口设置总等待时间分析

首先仍使用本文的例子加以说明，在假定两种不同收费的服务时间不变，设立4个窗口，总人数保持180人不变的前提下，只通过对两种患者的人数比例的改变，基于总的等待时间展开讨论。如表2所示，通过计算，当特病人数少于36人时，分开窗口比混合窗口等待时间要少，当特病人数多于36人时，分开窗口就比混合窗口等待时间要多。而当普通人数与特病人数是144：36分布时，两种窗口的等待时间趋向相同。本文将由于人数的这种分布而使两种等待时间相同的点定义为被服务人员人数比例的平衡点。也就是说，从等待时间的角度，一旦知道平衡点，是分开还是合并的问题就清楚了。平衡点的一边是分开好，而另一边是合并好。实际上，在不考虑空间环境和人员配置的情况下，影响采用分开方式还是合并方式的因素还是很多的，包括服务窗口的配置数目、两种服务时间差距的大小、被服务人员的总数、两种被服务人员的人数比例。本文所考虑的是，在其他因素已确定的情况下，只对一种因素寻找它的平衡点。对于本文所要解决的问题，正如表1所列出的情况，相当于确定服务窗口的平衡点就在2个和3个窗口之间。通过分析计算，可知存在两种服务时间差距的大小、被服务人员总数的平衡点。对于一个因素的平衡点，若改变任一其他因素，其都将不再是平衡点。因此，在多种因素条件下，是否可考虑平衡点的问题，有待进一步的探讨。

［1］北京市医疗保险事务管理中心．关于进一步规范北京市基本医疗保险“特殊病种”管理有关问题的通知（京医保发［2004］22号）［EB／OL］．（2004-5-10）［2014-4-20］．http：／／www．bjld．gov．cn．

［2］韩伯棠．管理运筹学．北京：高等教育出版社，2005：307-322．

［3］高强，李侠，李平．排队论模型应用于军队医院专科门诊医师合理配备的探讨．人民军医，2013，56（4）：381-382．

［4］刘阳，梅丹，王兰，等．基于排队理论优化门诊药房窗口服务的探讨．中国药房，2009，20（31）：2474-2475．

［5］李萍，李勍，李钦传，等．运用排队论对手术室流程的分析．现代医院管理，2012，10（3）：56-59．

［6］严武．应用Crystal Ball实现医疗服务系统排队模拟和仿真．中国卫生统计，2011，28（3）：281-282．

［7］张淑艳，邬伟三，杨新宇．眼科病床的设计进程调度方案．中国卫生统计，2012，29（1）：120-121．

［8］周文正，尹平，马玉全，等．排队论模型M／D／C在医疗服务系统中的应用．中国卫生统计，2009，26（6）：608-610．

［9］陆传赉．排队论．北京：邮电大学出版社，2009：127．

［10］杨顺秋，吴殿源．现代实用护理管理．北京：军事医学科学出版社，2003：148．

［11］Henk Tijms．MCQueue：educational software for Markov Chains and Queues［EB／OL］．［2014－4－25］．http：／／personal．vu．nl／h．c．tijms／

（责任编辑：郭海强）

△通信作者：武爱文；E-mail：wuaw＠sina．com