利用DIS数字化信息系统对高脚玻璃杯振动声现象的研究

宋徐林,王昆林

(楚雄师范学院 物理与电子科学学院,云南 楚雄 675000)

利用DIS数字化信息系统对高脚玻璃杯振动声现象的研究

宋徐林,王昆林

(楚雄师范学院 物理与电子科学学院,云南 楚雄 675000)

摘要：对高脚玻璃酒杯杯沿受力F激励后杯壁发生振动的现象进行了研究，利用DIS声传感数字化信息系统采集振动频率，研究频率与振动有效质量之间的关系，结合振动理论研究其杯壁的受迫振动机理.

关键词：受迫振动；DIS系统；振动频率

1引言

物体由于某种原因振动产生声波，声波在介质中传播是关联性的现象，对这一现象进行研究十分有意义. 日常生活中常见的高脚玻璃酒杯，将杯子垂直放平，杯内盛入一定的水，用食指沿杯口用力摩擦可使杯壁发生振动产生声波，声波在空气中传播可明显听到声响.

2振动产生的基本原理

振动是一种常见的运动形式，从狭义上说，通常把具有时间周期性的运动称为振动；从更广泛的意义上说，一个复杂的非周期性振动，可以分解为频率连续分布的无限多简谐振动的叠加，也属于振动的研究范围. 高脚玻璃酒杯受力而产生的振动也是复杂的非周期受迫振动[1]. 采用DIS数字信息系统可将其进行定量研究. 研究装置图见图1，DIS数字化信息系统是集传感器、数据采集器、计算机及其专用软件为一体的数据采集处理系统，可将采集到的信号进行专业数据处理，根据需要输出数据集或者物理图像，采用不同的传感器可对不同的信号进行处理. 借鉴一维弹簧振子的受迫振动进行类比分析研究[2]. 玻璃杯杯口受到F力的作用使玻璃杯壁产生振动，如图2所示，将振动分解为径向R方向和切向τ方向. 其振动方程为[3]

(1)

(2)

其中，m0为振动元质量，β为阻尼因素，F=FR+Fτ为强迫力，F为与摩擦系数μ、正压力N及速度有关的函数，即F=f(μ,N,v)，ω0为振动的角频率[1]. 振动角频率ω0与振动周期T其频率f的关系为

(3)

图1　测量系统装置图

图2　玻璃杯俯视图

(4)

3振动波形的观察和描述

用手食指沿杯口施以力F形成激励，产生纵向的振动，即沿着边缘固界的振动，边缘还有径向振动，即垂直于边缘的振动，第二种振动引起的杯内流体运动，因为它是一种进出液体的运动，径向振动的波腹，也就是流体运动的波腹，离纵向振动的波腹约为45°，当杯中液体大于杯内容积2/3时，可在液面观察到明显的振动波形，其原因是杯壁发生振动时，径向振动相向传播叠加后形成驻波，可在液面明显看到波腹和波节. 由于手指的位置一定是在纵向振动的极大值处，因为是纵向振动的波腹，所以流体运动一定有比手指落后45°的波腹[4]. 见图3(a)，同理振动形成的驻波在空气中传播使其人耳能听到明显声响. 当加入杯中的液体使其达到接近杯沿,振动时可观察到有4个对称的振幅最大部位，如图3(b)所示.

(a)

(b)图3　振动波形模拟图

4数据采集与分析研究

4.1　利用标准音叉对DIS系统进行校准

图4　标准音叉振动图

4.2　对高脚玻璃杯振动声波采集研究

将其驻波图沿x纵轴展开得到基频图，其图形与标准音叉的单音图形图4一致，求频率的方法也完全一致.

图5　声波驻波图

图6　阻尼振动曲线

4.3　改变振动有效质量m采集相应频率研究

在玻璃杯中注入水，以改变其振动有效质量m，从而改变频率f. 以注入10 mL水为步长，从空杯开始注水直至注满，明显观察到如图3(a)的水平面波. 利用DIS声传感器数字化系统分别测量相应水量时的玻璃杯壁的振动频率，研究振动频率与加水量的关系. 测量数据见表1.

利用Matlab软件可得水量与振动的关系图如图7所示，可以看出随着水量的增加，玻璃杯壁振动频率下降. 在0~90 mL间频率减小很小(水在杯底)，当水量由100 mL加到300 mL时，频率开始明显减小，而当水位从310 mL加到510 mL(满杯)时，频率快速减小，水量接近满杯时频率下降与水量基本成线性关系. 频率与水量的关系其实就是振动频率f与振动有效质量m的关系，f随m的增大而减小，这与振动理论相符.

图7　水量与发声频率的关系图

nV/mLf/HznV/mLf/HznV/mLf/Hz10454.5419180429.1837360312.50210458.7220190425.5338370304.88320458.7221200420.1739380293.26430456.6222210416.6740390284.90540456.6223220411.5241400273.97650456.6224230406.5042410264.55760456.6225240403.2343420255.74870452.4926250396.8344430245.70980450.4527260390.6345440234.741090452.4928270384.6246450226.2411100446.4329280378.7947460216.9212110446.4330290371.7448470207.0413120442.4831300366.3049480197.6314130442.4832310358.4250490185.5315140440.5333320346.0251500179.2116150436.6934330338.9852510168.0717160432.9035340330.0318170432.9036350320.51

4.4　与杯内水量关系的研究

当杯内水量达到500 mL接近满杯时，波面振幅A最大，并形成棱波，形成如图3(b)所示的波面图[5]. 随着m的增大导致f和ω0的减小，致使振幅A增大，当杯内的水增至满杯时振幅达到最大值，波面图也最为明显[1]. 还可看到在振幅最大位置处有小水珠跳起溅出杯外.

5波面图分析

玻璃杯的杯壁振动属于环形振动，玻璃杯圆周壁可以看成由无数个直径不同的圆环叠合而成，由图3(b)波面图，可看出其实就属于环形振动四叶图[5]，见图8.

图8　玻璃杯中的棱波

6结束语

高脚玻璃酒杯受到杯沿强迫力F作用，使杯壁发生的振动十分复杂，属于环形振动，振动是在空间中发生的，声波的传递也是在空间中传播的. 杯内水面显示的波面图实际上就是振动在空间中的一个横截面图，它反映了振动体内(杯壁与水体)振动波形分布的情况. 环形振动是指均质圆环沿径向方向的振动，把玻璃杯杯壁的振动看成是无穷多个均质圆环振动的叠加，存在一定的近似性，但从其本质上来说，应该是相吻合的.

参考文献：

[1]蔡伯濂. 力学[M]. 长沙：湖南教育出版社，1985:281-314.

[2]王经淘，程敏熙，贾昱，等. 利用Tracker软件分析气垫导轨上弹簧振子的阻尼振动[J]. 大学物理，2014,33(4)：22-24.

[3](美)基特尔 C,等. 伯克利物理学教程第一卷(力学)[M]. 陈秉乾,等译. 北京：科学出版社，1979：275-302.

[4](美) 吉尔·沃克. 生活中的物理学[M]. 徐碗华,叶庆桐,译. 北京：科学普及出版社,1984:3.

[5]吴志贤,高惠滨,张贵清. 关于“渔洗”振动现象的探讨[J]. 物理实验，1992,12(6):261-262.

[责任编辑：郭伟]

Vibration and acoustic phenomena of wineglass studied with digital information system

SONG Xu-lin,WANG Kun-lin

(School of Physics and Electronical Science, Chuxiong Normal University,

Chuxiong 675000, China)

Abstract:The vibration and acoustic phenomena of a wineglass excited by a force was investigated. The relationship between frequency and vibration effective mass was discussed by collecting data of vibration frequency by sound sensitive digital information system (DIS). The forced vibration mechanism was analyzed with vibration theory.

Key words:forced vibration; DIS; vibration frequency

中图分类号：O321

文献标识码：A

文章编号：1005-4642(2015)03-0043-04

作者简介：宋徐林(1993-)，男，湖南醴陵人，楚雄师范学院物理与电子科学学院2011级本科生.通讯作者：王昆林(1957-)，男，云南昆明人，楚雄师学院物理与电子科学学院教授，学士，主要从事物理学教学及相关研究.

收稿日期：2014-07-23；修改日期：2014-09-30

资助项目：国家级特色物理学专业项目资助(No.12467)