一种InSAR大气相位建模与估计方法

占文俊， 李志伟*， 韦建超， 朱建军， 汪长城

1 中南大学 地球科学与信息物理学院， 长沙 410083 2 中南大学有色资源与地质灾害探查湖南省重点实验室， 长沙 410083



一种InSAR大气相位建模与估计方法

占文俊1,2， 李志伟1,2*， 韦建超1,2， 朱建军1,2， 汪长城1,2

1 中南大学 地球科学与信息物理学院， 长沙 410083 2 中南大学有色资源与地质灾害探查湖南省重点实验室， 长沙 410083

为了削弱大气延迟对干涉结果的影响以提高InSAR的测量能力，本文在InSAR大气相位特征分析的基础上，研究了一种新的InSAR大气相位建模与估计方法.首先采用稳健估计确定大气垂直分层部分的模型参数，然后利用基于Matern模型的Kriging插值估计大气紊流部分，最后应用估计的大气垂直分层和紊流资料改正InSAR测量结果.利用覆盖河南义马地区的ASAR数据对本文提出的方法进行了验证，结果表明去除大气影响后，InSAR重建的DEM与参考DEM的高程差异的均方误差由19.5 m降至5.3 m，精度提高了约72%.同时，改正后的干涉图更合理地揭示了义马矿区的沉降漏斗情况，进一步验证了本文方法的有效性.

合成孔径雷达干涉；大气相位；建模与估计；稳健估计；Matern模型

1 引言

雷达对地观测时，信号会受到大气折射的影响而发生传播延迟，已成为制约InSAR精度的关键(Hanssen，2001；Li et al.，2007).这种影响主要来自对流层中水汽含量时空分布的不均匀性，目前很难用一种确定性的方法来模拟并去除.1994年，Massonnet等首次发现了InSAR中的大气影响，至今已有不少学者致力于InSAR大气改正的研究.这些研究大致可以分为两类：一类是采用外部数据直接进行改正，另一类是利用InSAR数据本身进行大气相位估计及改正.然而，受站点距离、空间分辨率以及观测条件(如云层)的限制，采用GPS、MERIS、MODIS、FY-1C等外部数据进行大气改正时需要合理的插值策略(Li et al.，2004；Li et al.，2006a；Li et al.，2006b).其中，以Onn+Kriging模型为代表的顾及了大气延迟随地形变化的插值算法效果最佳(Xu et al.，2011；Li et al.，2012).同时，stacking、大气相位跟高程的相关分析、PS-InSAR和SBAS-InSAR等利用InSAR数据本身进行大气相位改正的方法，均须以大气的时空分布特性为前提假设(Zebker et al.，1997；Ferretti et al.，2001；Beaudueel et al.，2000).

基于上述现状，通过研究InSAR中大气相位特征以获取相关的先验信息，然后开展大气改正，有助于削弱InSAR中大气延迟影响.本文在InSAR大气相位特征分析的基础上，研究了一种新的InSAR大气相位建模与估计方法，包括采用稳健估计确定大气垂直分层部分的模型参数和利用基于Matern模型的Kriging插值估计大气紊流部分，并通过真实数据实验对新方法进行了验证.

2 InSAR大气相位特征分析

干涉图中的大气延迟是两次SAR成像时刻大气折射引起的路径延迟之差.由于每次雷达成像时大气分布状况都不相同，因此，大气延迟影响不可避免.一般地，地表任一点s(x,y)在雷达成像时刻t的大气延迟相位τ(s)可以表示为折射率N(s,z)在湍流有效高度H内沿雷达视线方向(LOS)积分的结果(Hanssen，2001)(如图1)：

图1 雷达成像时大气延迟示意图Fig.1 Sketch map of atmospheric delay at radar acquisition time

(1)

式中，λ为雷达波长，θ为入射角.图1中虚线方格代表湍流有效高度H内折射率N(s,z)的三维分布，其中z为湍流高度值.

(2)式中，hp、hr和sp、sr分别为点r、p对应的高程和平面位置.第一项为垂直分层部分Δτtopography，第二项为水平紊流部分Δτturbulence.后续表达中，假设τ为干涉图中差分大气延迟，即τ=τ(tmaster)-τ(tslave).

为了分析不同地形条件下干涉图中大气相位特性，以上海、南加州和Etna火山三个典型区域的ERSTandem干涉对为例进行分析，SAR数据基本参数见表1.其中，上海和Etna火山代表典型的冲积平原和高山地形，且临近海域，大气影响复杂；而南加州地区地势略有起伏、构造和人类活动复杂，是InSAR研究的典型区域.由于各干涉对时间间隔均仅一天，可以忽略形变信号对干涉结果的影响，则差分干涉结果主要反映差分大气相位的变化，如图2.其中地形相位采用90m分辨率的SRTMDEM进行模拟并去除.图2c中可以看出，Etna火山地区的大气延迟幅度最大可以达到约16rad，换算成LOS向的形变值约为7.1cm，这可能会完全掩盖火山运动引起的地表形变.

表1 SAR影像基本参数Table 1 Basic parameters of SAR images

2.1 垂直分层效应

垂直分层效应是由于雷达成像时刻沿垂直方向上大气折射率变化引起.由于低层大气特别是水汽密度随海拔高度增加而递减，因此大气延迟中垂直分层效应并不是随机的，可以认为是高程的函数，这一点也可由公式(2)推出.Taylor和Peltzer等研究指出，干涉SAR中差分大气延迟相位与高程之间呈线性或指数递减关系(Taylor and Peltzer，2006；Peltzer et al.，2006).

图3利用差分干涉相位与对应的SRTM DEM分别进行了线性和指数模型回归：

(3)

(4)

其中，τ(h)为高程h处回归的大气延迟，a0、a1、b0、b1和b2为待确定的模型参数.从图3中可以看出，地形起伏越大，垂直分层现象越明显，相位与高程的拟合度越高，且指数模型相对于传统的线性模型能以更高的相关度拟合差分干涉相位.比如，上海地区地形平坦，水汽分布呈现随机性，大气紊流效应表现明显(如图3a)，所以不论是线性模型还是指数模型，其与高程的拟合系数均很低；而Etna火山地区地形起伏较大，水汽分布随地形显著变化，大气垂直分层效应表现明显(如图3c)，所以相位与高程的拟合程度最好，拟合系数最高；而南加州地区地形介于二者之间，既有较明显的大气紊流效应，也有显著的垂直分层效应，拟合系数也处于二者之间(图3b).

2.2 紊流效应

紊流效应是由大气中的湍流过程引起大气折射分布时空变化引起的.Tatarski研究表明，假设大气紊流各向同性，大气折射率N的空间分布服从Kolmogorov幂次紊流定律，其结构函数DN(ρ)为(Tatarski，1961)：

(5)

(6)

图2 地理编码后的差分干涉图(叠加地形等高线) (a) 上海; (b) 南加州; (c) Etna火山.Fig.2 Differential interferogram (overlaying topographic contours) (a) Shanghai; (b) South California; (c) Etna volcano.

图3 回归结果图(黑线：线性模型，红线：指数模型) (a) 上海；(b) 南加州；(c) Etna火山.Fig.3 The regression results (black line: linear model; red line: exponential model) (a) Shanghai; (b) South California; (c) Etna volcano.

(7)采用公式(7)和大气紊流样本可计算实验变差函数样本值，同时根据大气紊流部分结构函数服从Kolmogorov幂次紊流定律，可以对实验变差函数样本值进行模型拟合.由Kriging插值原理可知，实验变差函数模型的最佳拟合是Kriging插值的关键.常用的理论变差函数模型如球状模型、指数模型等已被广泛使用，然而考虑到Matern模型可以很好地描述Kolmogorov紊流定律，且可以实现自适应平滑，因此，本文利用Matern模型拟合实验变差函数样本(KnospeandJonsson，2009)：

γ(ρ)=

(8)

其中，K是第二类修正Bessel函数，Γ是Gamma函数，d是平滑因子，a是变程，C是拱高，N是块金值.由于干涉图中大气信号呈空间自相关，连续性较好，因此块金值N通常趋于0.

在2.1节中，将回归的参数值b0、b1和b2回代到指数模型中，根据影像范围内各像素点的高程值可计算垂直分层部分，并从差分干涉相位中减去，得到残余的相位可认为主要包含大气紊流部分.对紊流部分根据公式(7)计算相应的实验变差函数样本值，并用球状模型和Matern模型进行拟合，结果如图4.从图中可以看出，Matern模型较传统的球状模型能更好的贴合样本点，拟合相关度也更高，因此更好地描述大气紊流状态.其中，Etna火山地区的变程相对较小(如图4c)，这是因为Etna火山地区大气垂直分层效应明显，大气紊流效应较弱，大气紊流部分的空间自相关性较差.

图4 实验变差函数拟合(红线：Matern模型，黑线：球状模型) (a)上海；(b)南加州；(c)Etna火山地区.Fig.4 Variogram fitting (red line: Matern model; black line: spherical model) (a) Shanghai; (b) South California; (c): Etna volcano.

3 大气相位建模与估计

本文拟对SAR干涉图中不含形变信号的区域进行InSAR大气相位的建模与估计.采用“二轨法”对干涉对进行差分干涉处理，则干涉图中不含形变区域的差分干涉相位由大气相位、地形残差相位和失相干噪声组成.其中，大气相位与其他相位分量的空间分布特性不同，因此可以采取一定方法进行估计.

前文分析指出，对InSAR大气相位垂直分层部分的建模，指数模型要优于线性模型；同时，在描述InSAR大气相位紊流部分的结构函数时，Matern模型较传统的球状模型更为理想.本文将基于这些分析结果建立更高精度的重轨InSAR大气相位模型.为了便于程序实现，且二次多项式可以很好地逼近指数函数曲线，对公式(4)在h=0处进行Taylor级数展开并取前三项，建立大气相位数学模型：

(9)

式中，a0、a1、a2为大气垂直分层部分待确定的参数；τturbulence为大气紊流部分，利用Matern模型描述其结构函数.

针对这两部分大气相位的分布特性，分别采取相应的方法进行估计.详细流程如图5，通过对比干涉图中不含形变区域大气改正前后InSAR重建的DEM的精度来间接评定大气相位估计结果的精度和可靠性.其中，针对InSAR重建DEM过程中相位解缠难的问题，采用“高程补偿”方法降低干涉条纹率，保证相邻像素的干涉相位之差在(-π,π)之间(吴宏安等，2009).

3.1 估计垂直分层部分

采用稳健估计中的选权迭代法，实现参数ak(k=0,1,2)的稳健估计，以求得大气相位垂直分层部分.其中心思想是采用加权最小二乘法(WLSE)估计模型参数，根据残差的大小反复迭代选权，实现参数估计的稳健性(周江文，1989).设定优化的目标函数如下：

min =Q(a0,a1,a2)

(10)

(11)

(12)

图5 大气相位估计与改正流程Fig.5 The flow chart of atmospheric phase estimation and correction

以认为迭代收敛.

由此确定模型参数ak(k=0,1,2)后，将研究区域内各像素点的高程值代入公式(9)，估计干涉图中大气相位垂直分层部分.

3.2 估计紊流部分

前已述及，在描述InSAR大气相位紊流部分的结构函数时，Matern模型较传统的球状模型更为理想.由于在估计InSAR大气相位模型时，一般只选取一些有代表性的高相干点，这样还需把他们插值到整个干涉图.当样本数n足够大时，采用基于Matern模型的Kriging插值算法将扣除垂直分层部分后的残余相位插值到整个SAR干涉图空间.由于地形残差和失相关噪声在空间上都表现为高频信号，而Kriging插值等效加权平均过程，因此可以认为插值结果为大气相位紊流部分(万青等，2012).

4 实例研究与结果分析

4.1 研究区域

以覆盖河南部分地区的ASAR影像为干涉数据进行实验，影像参数如表2，覆盖范围如图6中虚线方框所示，图中地形由90 m分辨率的SRTM DEM提供.该干涉对垂直基线为160 m，对应模糊高约58 m，半个周期的大气传播延迟将产生约29 m的DEM偏差.而且，由于研究区域高程差最大达到1 km以上，地形起伏较大造成水汽分布不均，大气延迟对该区域开展干涉测量的影响较为严重，因此，有必要对干涉结果进行大气改正.

表2 ASAR影像基本参数Table 2 Basic parameters of the ASAR images

4.2 数据处理

对该干涉对进行“二轨法”差分干涉处理，为了抑制干涉图中失相干噪声的影响，方位向(azimuth)和距离向(range)分别做10∶2的多视平均，处理后的地面分辨率约为40 m×40 m，并采改进的Goldstein滤波算法进一步降低干涉图中的噪声(Li et al.，2008).干涉图中的地形相位采用90m分辨率的SRTM DEM进行模拟并去除，图7a为相位解缠后的差分干涉图.其中，为了确保干涉图与地形的对应关系，本文利用模拟的SAR幅度图与真实的SAR幅度图之间的配准多项式对初始地理编码表进行了精化.

由于两景影像仅间隔70天，差分干涉结果可不计地表形变的影响.然而，义马市境内矿区较多，有代表性的如图7a中虚线方框标记的义马矿区带，造成短时间内局部地表的较大沉降.此外，尽管研究区域植被茂盛，但由于影像获取时间在冬季，干涉图仍保持非常好的相干性(图7b).

为了尽可能消除形变信号以及相位信息不可靠性的低相干点的影响，文中掩膜掉义马矿区带后，依据相干图，定义9×9的窗口，选取搜索窗口中相干值最大的像素点作为大气相位估计的样本点，共选取的样本数为4.9284×104.样本点上的差分干涉相位由大气相位、地形残差相位和失相干噪声组成.建立如公式(10)的优化目标函数，利用稳健估计的方法得到模型参数a0=9.4123，a1=-0.1074×10-3，a2=2.8705×10-6.然后，根据干涉图中各像素的高程值可以估计大气相位垂直分层部分(如图8a).

图6 研究区域的地形(虚线矩形框为影像覆盖范围)Fig.6 Topography of study area (The dashed rectangle indicates the coverage of the ASAR image)

对残余相位进行地学统计分析，估计大气相位紊流部分.首先，对残余相位计算各样本点对(ui,uj)的实验变差函数值γ*(ρij)(其中，ρij=range(ui-uj)),并利用Matern模型拟合实验变差函数值以求得模型参数N、C、d和a(如图8b).然后，将参数回代到Matern模型中估计出任一点对(ui,uj)的变差函数值γ(ρij).最后，采用Kriging插值算法将上述选取的高相干点上的残余相位重采样到SAR格网空间，插值结果可以认为是大气相位紊流部分(如图8c).Kriging插值算法公式如下：

图7 差分干涉处理结果(雷达坐标系下) (a) 差分干涉图；(b) 相干图.Fig.7 Results of Differential interferometry (Radar-geocoded). (a) Unwrapped differential interferogram; (b) Coherence map.

图8 大气相位估计 (a)垂直分层部分；(b)Matern模型拟合实验变差函数；(c)紊流部分.Fig.8 Estimation of atmospheric phase (a) The stratified atmospheric component; (b) Variogram fitting with Matern model; (c) The turbulent atmospheric component.

(13)

(14)

其中，μ为拉格朗日常数，γ(ρij)为Matern模型估计的变异函数值.

至此，已经估计出了研究区域各像素点的大气相位垂直分层部分和紊流部分.将两者叠加在一起，即为估计出的大气相位，如图9.

4.3 结果与分析

图9 估计出的大气相位图Fig.9 Map of estimated atmospheric phase

(15)

式中估计的高程残差hres实际上反映了InSARDEM与SRTM高程值之间的差值，因此，将高程残差hres补偿到SRTMDEM中，即为大气改正后InSAR重建的DEM.图10a为地理编码到WGS-84坐标系的InSARDEM，图9c为图10a中虚线方框所示的局部放大图.图10b为大气改正前InSAR重建的DEM的局部放大图，由包含大气影响的差分干涉相位经相位-高程转换和地理编码得到.

图10 大气改正前后InSAR重建的DEM比较(单位：m) (a)大气改正后的InSAR DEM；(b)大气改正前的InSAR DEM局部放大图；(c)大气改正后的InSAR DEM局部放大图； (d)Aster GDEM局部放大图.图a中的虚线即为图b,c和d所示DEM的范围，红线为截取的高程剖面.Fig.10 Comparisons between the InSAR re-constructed DEM before and after atmospheric correction (unit:m) (a) InSAR DEM after atmospheric correction; (b) Enlarged map of the InSAR DEM before atmospheric correction; (c) Enlarged map of the InSAR DEM after atmospheric correction; (d) Aster GDEM. The dashed line in Fig.10a is the spatial extent of the DEM shown in Fig.10b, c and d, and the red solid line is the location where elevation profile extracted.

本文以日本空间局的AsterGDEM作为参考值(图10d)，对InSAR重建的DEM的精度进行评价.AsterGDEM的地面分辨率约30m，因此，需将其采样到InSARDEM格网大小.从图10(b—d)可以看出，三者的趋势大致相同，经大气改正后，InSARDEM的细节信息更接近AsterGDEM.图11a为截取的高程剖面的对比图，大气改正前的InSARDEM平均下降了31.6m左右；而4.2节中估计的大气相位在虚线方框内的均值约为2.8rad，将产生约为25.8m的DEM偏差.两者的分析结果较为接近.图11b为大气改正前后InSAR重建的DEM与AsterGDEM高程差的统计直方图拟合曲线.从图中可以看出，经过大气改正后，重建的DEM与AsterGDEM的标准差由19.5m减至5.3m，精度提高了约72%.

同时，我们也对图7a方框所示的义马矿区带地表沉降情况进行了大气改正前后的对比分析.图12(a,b)为义马矿区带地表沉降经大气改正前后的对比图.图12(c,d)为截取其中两个沉降漏斗的剖面图(剖面位置见图a)，可以看出，大气改正前沉降漏斗的形变量大部分呈正值, 显然不符合沉降的物理规律，大气改正后正值基本消失，较好地揭示了该时间段矿区沉降情况.同时，大气改正后a—b和c—d剖面的沉降量分别增加了17.1mm和21.4mm左右，而4.2节中估计的大气相位在图7a虚线方框内的均值约为2.9rad，将产生约为25.8mm的形变误差.以上两者的分析结果较为接近.

5 结论

本文在InSAR大气相位特性分析的基础上，研究了一种新的InSAR大气相位建模与估计方法.该方法首先采用稳健估计确定大气垂直分层部分的模型参数，然后运用基于Matern模型的Kriging插值估计大气紊流部分，最后利用估计的大气垂直分层和紊流资料改正InSAR测量结果.实验结果显示该方法准确估计出了干涉结果中大气相位分量，进而大大提高了InSAR重建的DEM的精度.相比于Beauducel、Remy等学者通过相位与高程的相关分析去除大气垂直分层部分的方法(Beaudueeletal.，2000；Remyetal.，2003)，本文方法同时去除了垂直分层部分和随机的紊流部分，并且在紊流部分估计中采用Matern模型代替了传统的变异函数模型.

图11 (a)高程剖面对比图；(b)大气改正前后InSAR重建的DEM与Aster GDEM的高程差分布Fig.11 (a) Comparisons of different elevation profiles; (b) Distribution of the elevation differences between the Aster GDEM and the InSAR reconstructed DEM with/without atmospheric phase correction

图12 (a)大气改正前义马矿区带地表沉降；(b)大气改正后义马矿区带地表沉降； (c)a—b剖面大气改正前后的形变对比；(d)c—d剖面大气改正前后的形变对比Fig.12 (a) Displacement of Yima mining area without atmospheric correction; (b) Displacement of Yima mining area with atmospheric correction; (c) Comparison of the displacements along profile a—b with/without atmospheric correction;(d) Comparison of the displacements along profile c—d with/without atmospheric correction

在InSAR形变监测中，可以利用非形变区域的干涉相位进行大气相位建模与估计，从而对研究区域内的像素逐个进行大气改正.本文实验选用的干涉图中，形变区域集中在矿区，具有一定的特殊性.然而，在一般情况下，形变区域是大范围的，且形变和大气信号是相互混淆的，在无先验知识的情况下，如何有效地选取非形变区域，这需要进一步利用统计学等相关知识进行分析.

致谢 感谢欧空局提供的ENVISATASAR(AO-4458)和ERS-Tandem(F-2979)数据.

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(本文编辑 汪海英)

A strategy for modeling and estimating atmospheric phase of SAR interferogram

ZHAN Wen-Jun1,2, LI Zhi-Wei1,2*, WEI Jian-Chao1,2, ZHU Jian-Jun1,2, WANG Chang-Cheng1,2

1SchoolofGeosciencesandInfo-Physics,CentralSouthUniversity,ChangSha410083,China2HunanKeyLaboratoryofNon-ferrousResourcesandGeologicalHazardDetection,CentralSouthUniversity,Changsha410083,China

The atmospheric effect is one of the most important limiting factors to Interferometric Synthetic Aperture Radar (InSAR) measurements. It can seriously degrade the quality of InSAR measurements or even render the technology unusable. It is of great importance to develop methods to model and mitigate this effect.A novel method for modeling and estimating the atmospheric phase in SAR interferograms is proposed. The method starts with the spatial and temporal analysis of the characteristics of the atmospheric effects in InSAR. Based on this, it constructs relevant models to describe the stratification and turbulent mixing of atmospheric effects, respectively. Then, it develops the method of robust estimation to determine the model parameters of the stratified atmospheric components, and the method of Matern variogram model-based Kriging interpolation to estimate the parameters of turbulent atmospheric components. Finally, it applies the developed method to estimate and correct the atmospheric effects in InSAR measurements.The proposed method is validated with one ASAR pair over the Yima area in Henan Province. The results show that after the atmospheric correction, the root mean square error of the differences between the InSAR-reconstructed and the reference DEM reduce from 19.5 m to 5.3 m, representing an improvement by 72%. In addition, after the correction, the sign of the line-of-sigh (LOS) range change in a mining area varies from positive to negative, indicating that subsidence rather than uplift happening in this area. The corrected interferogram much better reveals the development of the “subsidence bowl” in the mining area.This paper developed a novel method for modeling and mitigating atmospheric effects in InSAR. The method fully exploits the spatial characteristics of atmospheric effects in InSAR, and considers the stratified and the turbulent mixing atmospheric effects as well. Besides, it adopts the Matern model rather than the traditional variogram model in the turbulent mixing modeling. So it works very well. Future work will focus on validating the method in different study areas.

InSAR； Atmospheric phase； Modeling and estimation； Robust estimation； Matern model

10.6038/cjg20150710.

国家高技术研究发展计划项目(2012AA121301)，国家重点基础研究发展计划(2012CB719903)，国家自然科学基金(41222027，41474007，41404013)，湖南省杰出青年科学基金(13JJ1006)，教育部博士点基金(20130162110015)资助.

占文俊，男，1987年生，硕士研究生，研究方向为InSAR大气噪声建模及大气延迟改正.

*通讯作者 李志伟，男，1974年生，博士，博士生导师，测绘与遥感科学系主任.主要从事InSAR大地测量与遥感研究.E-mail:zwli@csu.edu.cn

10.6038/cjg20150710

P225

2014-02-12，2015-07-07收修定稿

占文俊，李志伟，韦建超等. 2015. 一种InSAR大气相位建模与估计方法.地球物理学报，58(7):2320-2329,

Zhan W J, Li Z W, Wei J C, et al. 2015. A strategy for modeling and estimating atmospheric phase of SAR.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),58(7):2320-2329,doi:10.6038/cjg20150710.