基于L1自适应方法的无人机纵向阻尼控制器设计

王亮亮, 刘小雄, 马青原, 徐恒

(西北工业大学 自动化学院, 陕西 西安 710072)

基于L1自适应方法的无人机纵向阻尼控制器设计

王亮亮, 刘小雄, 马青原, 徐恒

(西北工业大学 自动化学院, 陕西 西安 710072)

针对无人机模型不确定性和非线性干扰因素对飞行控制性能的影响,采用一种新型的L1自适应控制方法进行纵向阻尼控制。首先根据无人机的纵向气动特性,建立了包含模型不确定性和干扰的俯仰角速率非线性动力学模型,然后根据L1自适应控制理论设计自适应律和带宽合适的低通滤波器,最后对所设计的控制系统进行了仿真验证。结果表明:在系统不确定性和高频干扰的情况下,所设计的控制系统能在保证系统快速性的同时,对外界不确定性和干扰具有较强的鲁棒自适应性，可使跟踪误差快速收敛且瞬态性能优异。

L1自适应控制; 纵向阻尼; 无人机; 滤波器

0 引言

无人机在机动飞行的过程中,会受到各种外加干扰的影响。由于各种不确定因素和各种干扰,模型会有很大的不确定性。一般的线性控制方法在模型发生变化或遇到外界干扰时会变得非常不稳定。常用的非线性方法如动态逆、反步法都依赖高精度的系统建模。L1自适应控制是由Cao和Hovakimyan[1-2]提出来的。目前国内研究刚处于起步阶段[3-5],相比传统的自适应方法,该控制方法有效地解决了自适应速率较小、控制输入容易高频振荡的缺点[6],只受到计算机硬件的制约,具有很强的工程应用价值。目前的研究成果显示,该方法已经在F-18[7]战斗机、X-48B[8]无人机、巡航导弹[9]及四旋翼等飞机中进行了应用研究,未来L1自适应控制方法实际应用前景将会更广阔。

本文根据飞行控制系统的特点,建立了俯仰角速率非线性动力学模型,根据模型特点选择合适的自适应律和滤波器结构进行L1自适应控制器设计,仿真结果表明了算法的有效性。

1 问题的提出

通常情况下,无人机纵向俯仰角速率动力学方程可表示为:

(1)

为了进行L1自适应控制,式(1)可进一步表示为:

(Ixz/Iyy)(r2-p2)+

=k1V2q+k2V2+k3V2δe

其中:

k2=(Ixz/Iyy)(r2-p2)+[(Izz-Ixx)/Iyy]pr+

进而

⟹

令

k1V2-Am=θT(t)=θ(t),k2V2=δ(t)

(2)

式中:θT(t)为模型不确定性;δ(t)为系统模型所受的外界时变干扰。

至此,被控对象建立完成。

2 L1自适应俯仰角速率阻尼控制

2.1 L1自适应控制结构

L1自适应系统由4部分组成:被控对象、状态观测器、自适应机制及控制器。其中,状态观测器用于估计和监视模型的状态及其变化;自适应机制根据自适应律调整参数估计;控制器包括初步控制器和低通滤波器,初步控制器根据调整后的参数和给定的跟踪信号,按照控制规律及时调整控制量,最后由低通滤波器将控制中的高频成分滤除掉,实现既定性能。L1自适应控制方法融合了反馈和低通滤波器,来消除控制信号中的不期望高频振荡,同时可以使跟踪误差收敛于零。本文建立的L1自适应俯仰阻尼系统结构如图1所示。

图1 L1自适应控制系统示意图Fig.1 Schematic diagram of L1 adaptive control system

2.2 估计器和自适应律设计

定义俯仰角速率的跟踪误差:

(3)

式中:q为系统的输出指令;qm为状态观测器输出。

构造李雅普诺夫函数,推导自适应律:

≥0

(4)

则

(5)

其中:

又因

(6)

(7)

(8)

其中式(8)由式(6)和式(7)得到,进而得到：

(9)

系统的被控对象为:

对被控对象的两个量θT(t)和δ(t)进行观测,系统的状态观测器为:

(10)

2.3 自适应控制律设计

考虑到参考模型:

(11)

a(q-qm)

(12)

跟踪误差的微分形式为:

(13)

则式(12)进一步变为:

式中:a均为正常数。令λ=a=1,进一步得:

θT(t)q+δ(t)+k3V2δe=-Amq

(14)

(15)

综上:由式(2)、式(9)、式(10)、式(15) 共4个方程构造成了L1自适应系统的4个部分。

2.4 低通滤波器的选择

在系统控制增益未知的情况下,低通滤波器不能直接应用到控制信号中去。需要选择合适的低通宽带ωc,以保证系统稳定。为了解决这个问题,将控制信号换为含有滤波器的形式。用L1控制器来生成控制信号:

(16)

λ=‖G(s)‖L1L<1

(17)

其中:

G(s)=H(s)[1-C(s)]

H(s)=(sI-Am)-1B

选择合适的ωc满足式(17)的条件,保证瞬态和稳态性能一致有界。

3 仿真计算结果及分析

以实验室的塞斯纳172型无人机为例,设初始飞行速度100 m/s,高度1 000 m,ωc=1 000 rad/s,Γ=10 000(Γ表示自适应增益,一般Γ越大,稳态误差越小),针对不加扰动和加强扰动两种情况,将无人机的气动数据带入本文所设计的控制律中进行仿真验证。

(1)不加扰动

V=100 m/s,p=0 (°)/s,r=0 (°)/s,仿真结果如图2～图5所示。由图2可知,未加p,r,V扰动时,系统能快速跟随上系统指令,且无超调。由图3可知,舵面开始有一些轻微扰动后保持常值。图4显示了p=r=0,V为定值的情况下,系统δ(t)=k2V2的变化情况。由图可知,δ(t)呈现类似指令输入的变化趋势。这是因为V为定值的情况下,δ(t)只会随迎角和气动参数的变化而变化,所以呈现出与输入指令类似的变化趋势。图5表示系统模型不确定性参数。由图可知,在p=r=0,V为定值情况下也是呈现出有规律的变化。

图2 无外界干扰时q的控制输出Fig.2 The outputs of q without disturbance

图3 无外界干扰时δe的变化情况Fig.3 The changes of δe without disturbance

图4 不加干扰时的输出响应

图5 不加干扰时的输出响应

(2)加高频扰动

V=100+10 sin(0.8t) m/s,p=2 sin(0.8t) (°)/s,r=1.5 sin(0.5t) (°)/s。仿真结果如图6～图9所示。

由图6可知,在外加高频扰动的情况下,系统的输出有一点轻微振荡,但也能快速跟随上系统的输入,且无超调。由图7可知,系统在外界强干扰下,舵面自适应偏转,以抵消外界干扰。由图8和图9可知,随着p,r,V的变化,外界干扰(见图8)和模型不确定性(见图9)呈现出不规律的变化,但整个系统的鲁棒性良好,且输出能快速跟踪上系统输入,不受外界干扰的影响,这正好显示出了L1算法强大的抗模型不确定性和外界干扰的能力。

图6 有干扰时q的控制输出Fig.6 The responses of q with disturbance

图7 有干扰时δe的变化情况Fig.7 The changes of δe with disturbance

图8 有干扰时的输出响应

图9 有干扰时的输出响应

4 结论

(1)针对无人机飞行时出现模型的不确定性和高频干扰造成的纵向控制问题,在采用L1自适应控制方法的情况下,系统能够快速跟踪参考输入指令,而且各个估计量保持稳定一致有界。

(2)以往飞控设计都是以PID增益调参,由于每架飞机参数的不确定性,采用传统的方法费时、费力。L1自适应在控制对象高频振荡和模型不确定性情况下的出色表现,可以在飞机全包线飞控设计中大大减少控制律设计的工作量,且具有良好的鲁棒性和抗高频干扰特性,在未来实际应用方面前景广阔。

(3)在采用L1自适应控制方法处理飞机横侧向控制问题上,由于横侧向存在强耦合,需要用多输入多输出L1自适应控制。对于这一方面,需要进行进一步的研究。

[1] Cao C,Hovakimyan N.Design and analysis of a novelL1adaptive controller,part Ⅱ:guaranteed transient performance [C]//American Control Conference,Inst.of Electrical and Electronics Engineers.Piscataway,NJ,2006:3403-3408.

[2] Cao C,Hovakimyan N.Design and analysis of a novelL1adaptive controller,part Ⅰ:control signal and asymptotic stability[C]//American Control Conference,Inst. of Electrical and Electronics Engineers.Piscataway,NJ,2006:3397-3402.

[3] 李雪松,李颖晖.小型无人机L1自适应纵向控制设计[J].飞行力学,2011,29(2):58-62.

[4] 樊战旗,刘林.基于L1自适应方法的超机动飞行控制律设计[J].计算机测量与控制,2013,21(12):3281-3286.

[5] 吴文海,高丽.具有输入约束的飞机姿态L1自适应控制[J].南京航空航天大学学报,2012,44(6):809-816.

[6] Cao C,Hovakimyan N.Design and analysis of a novelL1adaptive control architecture with guaranteed transient performance [J].IEEE Transactions on Automatic Control,2008,53(2):586-591.

[7] Leena Singh,Piero Miottoy.L1adaptive control design for improved handling of F/A-18 class of aircraft[C]//AIAA Guidance, Navigation and Control Conference.Boston,MA,2013:5236-5248.

[8] Tyler Leman,Enric Xargay,Hovakimyan N.L1adaptive control augmentation system for the X-48B aircraft[C]//AIAA Guidance,Navigation and Control Conference.Chicago,USA,2009:5619-5633.

[9] Jiang Wang,Cao C.L1adaptive controller for a missile longitudinal autopilot design [C]//AIAA Guidance,Navigation and Control Conference and Exhibit. Honolulu,HI,2008:6282-6303.

(编辑：姚妙慧)

Longitudinal damping controller for UAV based onL1adaptive control

WANG Liang-liang, LIU Xiao-xiong, MA Qing-yuan, XU Heng

(College of Automation, NWPU, Xi’an 710072, China)

Considering the influence of model uncertainty and high frequency on the performance of the flight control system, this paper presents aL1adaptive control theory to control longitudinal damping. The pitch rate nonlinear models is firstly set up according to the characteristic of longitudinal aerodynamic characteristics of UAV, including uncertainty and high frequency disturbance, and then the adaptive laws and bandwidth-suitable low pass filter are designed according to theL1adaptive control theory. Finally, the control system is simulated and verified. The results show that under the model uncertainty and high frequency disturbance, theL1adaptive controller can not only guarantee the system rapidity, but also has good transient performance.

L1adaptive control; longitudinal damping; unmanned aerial vehicle; filter

2015-04-22;

2015-08-02;

时间:2015-08-17 11:04

国家自然科学基金资助(61374032)

王亮亮(1989-)，男，陕西商洛人，硕士研究生，研究方向为飞行控制与仿真； 刘小雄(1973-)，男，陕西周至人，副教授，博士，研究方向为飞行控制与仿真、容错控制。

V249.1; V279

A

1002-0853(2015)06-0523-04