钱塘江年极值高潮位的灰色拓扑预测

陈浩龙，王瑞荣，薛 楚，孙映宏

(1．杭州电子科技大学生命信息与仪器工程学院，浙江杭州310018;2．杭州市水文水资源监测总站，浙江杭州310014)

当钱塘江东海潮波经过杭州湾进入钱塘江河口后形成凶猛的涌潮，涌潮向上游推进的过程中会引起钱塘江水位的暴涨［1］。钱塘江的年极值高潮位变化受到天文引潮力、径流、降雨、台风等多种因素的影响［2］，能够准确预测钱塘江年极值高潮位的大小，有助于掌握涌潮的强弱、防范风暴潮和洪涝等自然灾害的发生，减小对农业生产的影响，确保钱塘江堤塘、航运及观潮游客的安全。目前，江海河口极值潮位的变化受到水文、气象等多种因素的影响，人们对其准确地预测比较困难。不少国内学者曾采用不同的方法对极值潮位的预测做大量研究，提出极值潮位的预测方法有均生函数法［3］、人工神经网络法［4－5］、小波变换法［6］、谐波分析法［7］等。由我国学者邓聚龙教授［8］于1982年创立的灰色系统理论是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法。近些年来，该理论已在水文、农业、气象、地质［9－13］等领域得到应用，获得令人满意的结果。

钱塘江年极值高潮位的变化由于受到天文引潮力和风暴潮共同作用的随机性、天文引潮力和气象变化的周期性，使得钱塘江年极值高潮位的变化具有随机性和时序波动性的特征。因此，可把钱塘江的年极值高潮位变化视为典型的部分信息已知和部分信息未知的灰色系统。根据灰色系统理论，从已知的年极值高潮位变化序列中发现有价值的信息，并且建立模型来揭示其变化规律，对未来的年极值高潮位变化做出预测［14］。现常用的灰色预测模型是GM(1，1)模型。由于GM(1，1)模型具有单一指数增长规律的特点，对频频波动且摆动幅度大的数据预测精度较低。该研究提出的年极值高潮位灰色拓扑预测实质是波形预测，通过现有的波形来预测未来数据变化发展的波形［15］，克服仅仅依靠GM(1，1)模型建模的缺陷。灰色拓扑预测使用小样本数据即可建立模型，具有计算方便、精度高等优点。研究中利用1951～2002年钱塘江澉浦水文站记录的潮位资料，建立了灰色拓扑预测模型。建立的预测模型的精度经过检验符合预测的标准，并且对2003～2021年的钱塘江年极值高潮位进行预测和分析。

1 灰色拓扑预测原理

拓扑预测的方法是将原始数据序列在二维平面内按序做成折线图，取一组平行于横轴的等高线(不同的阈值)。它与折线的交点的横坐标即就是该阈值下的时刻序列。通过对不同阈值下的时刻序列建立GM(1，1)模型，分别预测每个阈值未来发生的时刻［16］，将未来时刻的阈值连接起来就是未来的预测波形。其实质是从现有波形来预测未来发展变化的波形。

拓扑预测建模的基本过程如下:

(1)对于原始数据序列x(0)(k)，在二维平面按点(k，x(0)(k))做曲线。

(2)取一组阈值 εi(i=1，2，…m)，使得 εi满足 x(0)(k)min≤εi≤x(0)(k)max。

(3)对于取得的阈值，分别做与横轴平行的直线，求出一组直线和原始数据序列曲线相交的横轴坐标值。对于不同阈值下的时间序列建立相应的GM(1，1)模型，这些不同阈值下 GM(1，1)模型组成 GM(1，1)模型群。GM(1，1)模型群的预测公式为:

式中，a为发展系数;b为灰作用量。

(4)对模型群的精度进行检验。模型精确度标准见表1。(5)利用建立的GM(1，1)模型群进行预测，并且做出预测曲线。

表1 预测模型精度检验等级

2 钱塘江年极值高潮位预测实例

2．1 资料选取和分析 钱塘江北岸澉浦水文站位于钱塘江河口段的下边界、杭州湾的湾顶，是形成风暴潮且引起显著增水的地点。钱塘江上游水文站的年极值高潮位变化与澉浦水文站极值高潮位变化具有良好的相关性，因此可以把澉浦水文站作为钱塘江年极值高潮位的预报地点［17］。该研究选取的资料来自澉浦水文站的观测记录，具有较强的代表性和可靠性。选取钱塘江澉浦水文站1951～2002年的年极值高潮位为例，实测数据见表2。采用灰色拓扑预测的方法，对钱塘江的年极值高潮位进行预测分析。

根据历史水文记录资料，做出钱塘江澉浦水文站年极值高潮位的时序分布曲线。

由图1可知，钱塘江澉浦水文站的年极值高潮位分布不均，频频摆动，而且摆动幅度剧烈。其中，最大值为8．4 m，发生的具体时间为1997年8月19日(农历七月十七)，正好9711号台风在浙江登录［18］，天文大潮与台风叠加形成风暴潮，出现历史上最大高潮位;最小值为6．35 m，发生的时间为1963年6月23日(农历五月初三)。由此可知，钱塘江的年极值高潮位在52年间(1951～2002年)表现出频频波动、随机分布的特点。这也体现出钱塘江涌潮强弱变化的不确定性。

2．2 极值高潮位拓扑预测过程 根据钱塘江澉浦水文站年极值高潮位的变化特点以及GM(1，1)模型建立所要满足的条件(至少要4个数据)，因此进行灰色拓扑预测时在图1中分别取以下7 个阈值，即 ε1=6．60 m，ε2=6．80 m，ε3=7．00 m，ε4=7．20 m，ε5=7．40 m，ε6=7．60 m，ε7=7．80 m。同时，

分别求出各阈值的水平线与图1曲线交点横坐标集合

对上述7组数据作为预测中的原始数列，建立GM(1，1)模型群，然后对该模型群进行检验。该模型群的后验差、小误差概率的检验结果见表3。由表3可知，阈值为6．80、7．00、7．20 m时的精度为好，等级为1，其余阈值的精度为较好，等级为2。因此，建立的GM(1，1)模型群具有较高的精度，可以用于预测。利用表3的GM(1，1)模型群来对未来的年极值高潮位预测，得到未来各阈值下的年极值高潮位可能出现的时间(表4)。

在对未来预测的数据进行处理的过程中，如果预测数据的小数部分小于0．5时，那么把该阈值发生的时刻定在当年;如果预测数据的小数部分大于0．5时，那么把该阈值发生的时刻定在下一年。这样会形成不同阈值处于相同年份的情况，这些点称为无效点。引起失效点的原因是多方面的。该类失效点不能给出一个确定的预测值，可以用一个区间来描述［19］。根据表4的数据，以预测时间为横坐标，以阈值为纵坐标，做出钱塘江澉浦水文站年极值高潮位的拓扑预测曲线(图2)。

表2 钱塘江澉浦水文站(1951～2002年)年极值高潮位 m

表3 澉浦站年极值高潮位的拓扑预测模型和精度检验结果

表4 各阈值下对应的年极值高潮位未来发生的时间

2．3 预测结果分析 通过建立的灰色拓扑预测模型，对钱塘江2003～2021年的年极值高潮位进行预测。通过与已知年份(2003～2014年)实测的年极值高潮位进行对比，得出预测年极值高潮位与实测年极值高潮位变化相吻合。其中，2003年实测极值高潮位为6．93 m，预测值为7．00 m;2008年实测极值高潮位为6．79 m，预测值为6．80 m;其他年份的实测年极值高潮位都接近或位于极值高潮位的预测区间。该模型对未来年份(2015～2021年)年极值潮位的预测结果可以为风暴潮、洪涝等自然灾害的防范做一定的参考。

3 结语

(1)采用灰色拓扑预测的方法，对钱塘江年极值高潮位变化发展做出波形预测，克服单一GM(1，1)模型对具有随机性和波动性的数据适用性差的不足。该方法的优点是建模所需的数据量少，不需要数据间具有明显的统计规律，并且建模方法简单、灵活。该预测结果可以为人们做出合理的防灾决策提供一定的参考价值。

(2)由于影响钱塘江极值潮位变化的因素复杂，该预测结果表明钱塘江年极值潮位的变化趋势，而不是精确到某个具体值。随着时间的推移，未来的一些因素或扰动会对系统造成一定的干扰，引起预测精度的下降。因此，可以考虑对数据不断地进行更新，更新建立的模型，确保更高的预测精度。

［1］林炳尧．钱塘江涌潮的特性［M］．北京:海洋出版社，2008:10－16．

［2］毛献忠，龚春生．钱塘江涌潮影响因素分析［J］．水力发电学报，2011，30(4):109 －116．

［3］黄燕，张静怡，顾鹤南．基于均生函数模型的香屯站年最高水位模拟与预测［J］．南水北调与水利科技，2010，8(1):72 －74．

［4］余开华．小波神经网络模型在河道流量水位预测中的应用［J］．水资源与水工程学报，2013，24(2):204 －208．

［5］纪芳，侯一筠．改进BP算法在风暴潮极值水位预报中的应用［J］．中国海洋大学学报，2011，41(5):120 －123．

［6］余世鹏，杨劲松，刘广明．基于离散小波变换与模糊神经算法的河口日水位预测［J］．水力发电学报，2014，33(6):39 －45．

［7］杨辉．谐波分析法在宁波站极值高潮位长期预报中的应用［J］．浙江水利科技，1997(3):12－14．

［8］DENGJL．Control problem of grey system［J］．System and control letters，1982，1(5):288 －294．

［9］左书华，李九发，万新宁，等．长江河口年平均流量的灰色拓扑预测与趋势分析［J］．水力发电，2005，31(12):19 －21．

［10］张瑞，迟道才，王晓瑜，等．基于马尔可夫过程的改进残差灰色灾变预测模型研究［J］．中国农村水利水电，2008(1):7－10．

［11］张坤，王新发，肖敏，等．怀化市汛期降水量的灰色拓扑预测［J］．安徽农业科学，2015，43(7):181 －182．

［12］王利，张双成，李亚红．动态灰色预测模型在大坝变形监测及预报中的应用研究［J］．西安科技大学学报，2005，25(3):328 －332．

［13］SUN L H，SHEN JH．Application of the grey topological method to predict the effects of ship pitching［J］．Journal of marine science and application，2008(7):292 －296．

［14］刘德辅，姜昊．台风诱发暴潮极端潮位的预测方法［J］．中国海洋大学学报，2009，39(3):516 －520．

［15］杨思全，陈亚宁．新亚欧大陆桥新疆段环境灾害的灰色拓扑预测［J］．环境科学，2000，21(4):21 －24．

［16］姜学鹏，徐志胜．我国火灾起数的灰色拓扑预测［J］．中国公共安全(学术版)，2006(2):58 －61．

［17］谢亚力，黄世昌．钱塘江河口风暴潮经验预报［J］．海洋预报，2006，23(1):54 －58．

［18］薛根元，俞善贤，何风翩，等．云娜台风灾害特点与浙江省台风灾害初步研究［J］．自然灾害学报，2006，15(4):39 －47．

［19］胡文斌，杨昌智，孙一坚．短期供热负荷的灰色拓扑预测［J］．煤气与热力，1999，19(3):51 －54．