基于快速终端滑模的永磁同步发电机控制研究

何碧漪， 周国平， 张亚

(南京林业大学 信息科学技术学院，南京 210037)

基于快速终端滑模的永磁同步发电机控制研究

何碧漪， 周国平， 张亚

(南京林业大学 信息科学技术学院，南京 210037)

以永磁同步风力发电机为研究对象，首先对风力发电机进行数学建模，推导出风力发电机的状态空间表达式。其次结合终端滑模与线性滑模的优点，设计了一种快速终端滑模面，从而使系统具有全局快速收敛的能力，并在此基础上施加了负载观测器削弱抖阵。最后通过仿真验证控制策略可以较快地跟踪参考速度，且具有较好的鲁棒性和抗干扰性。

永磁同步风力发电机；矢量控制；转速控制；快速终端滑模；负载观测器

0 引 言

永磁同步风力发电机由于维护成本低、机械损耗小、运行效率高等优点而备受关注。滑模控制[1]具有对被控对象的数学模型要求不高、对系统的参数变化和外界扰动不敏感、易于数字化实现和动态响应快等显著优点，被广泛应用于电力电子与电机系统。本文从实际的角度，针对永磁同步风力发电机在生产生活中的工作特性，在矢量控制的基础上采用快速终端滑模的控制方法，设计快速终端滑模控制器，在仅知道参考速度的情况下采用滑模嵌套控制对发电机进行速度跟踪，并通过施加负载转矩提高精度和稳定性。实验结果表明，该方法使得系统有较快的收敛速度，具有较好的鲁棒性，在实际生产生活中有广阔的应用前景。

1 永磁同步风力发电机的数学模型

风力机的机械输入转矩Tω与风速V的关系为：

(1)

(2)

风力机从风中捕获的功率为：

Pω=Tωωω

(3)

风力机的传动系统模型为：

(4)

假设磁路不饱和，空间磁场呈正弦分布，不计磁滞和涡流损耗影响，永磁同步发电机磁链模型[3]为：

(5)

因此，由式(4)(5)得到永磁同步发电机的数学模型：

(6)

经过无量纲变换的均匀气隙的永磁同步发电机数学模型(6)变为[4-6]：

(7)

式中id，iq，ω分别为经过变换后的直轴、交轴电流和发电机角速度，Ud，Uq和TL分别为经过变换的直轴、交轴电压和风力机转矩，σ和γ为系统参数。

分别设x=id，y=iq，z=ω，则(7)可以改写为：

(8)

2 控制器设计

本文通过采用快速终端滑模的控制方法，选择交轴和直轴电压作为控制量，控制目标为：使永磁同步发电机系统从任何初始状态(x(0),y(0),z(0))≠(0,0,0)，在有限时间内快速跟踪任意参考输入。

首先采用id=0的矢量控制方法对直轴电流进行控制，其次设计快速终端滑模控制器[7-8]：

(9)

式中e1=x-xref，e2=y-yref，e3=z-zref，且xref，yref，zref分别为系统状态x，y，z的参考轨迹，α>0，β>0，q，p均为正奇数，且满足q

对于Uq设计快速终端滑模面(9)，控制律为：

(10)

(11)

Uq=Uqeq+Uqn

(12)

则该系统是稳定的，其中k>0。

根据Lyapunov稳定性定理，如果|s|≠0，s将在有限时间内收敛到零，系统状态将渐近收敛到参考轨迹。

对yref设计如下快速终端滑模控制器：

(13)

对于yref设计快速终端滑模面(13)，则控制律为：

(14)

(15)

yref=yref1+yref2

(16)

则该系统是稳定的，其中k>0。

根据Lyapunov稳定性定理，如果|s|≠0，s将在有限时间内收敛到零，系统状态将渐近收敛到参考轨迹。

3 施加负载观测器

针对含有不确定负载的永磁同步风力发电机，采用滑模观测器来实现不确定负载的在线观测[9-10]，同时增强系统的鲁棒性及其快速响应能力。

(17)

则根据(17)式构建的滑模观测器为：

(18)

代入相关参数得：

(19)

将(18)式与(17)式相减，可得到滑模观测器的误差方程为：

(20)

由此可知，速度估计误差以指数形式逐渐趋近于零。

4 MATLAB仿真结果

(a) 转速跟踪变化曲线

(b) 转速跟踪变化部分放大曲线图1 转速变化图

图2 30 s后交轴电压变化情况

(a) 施加观测器后转速跟踪变化曲线

(b)施加观测器后转速跟踪变化部分放大曲线图3 转速变化曲线

图4 施加观测器30 s后交轴电压变化情况

图5 施加观测器后转速跟踪误差

图1(a)给出了30 s前后电机转速跟踪参考转速的对比结果。可以看出采用本文所设计的滑模控制方法可以使发电机在恒定转矩的情况下有效地跟踪参考转速。图2给出了30 s后采用本文提出的快速终端滑模控制的方法后交轴电压的变化情况。图3(a)为施加负载观测器后发电机转速跟踪参考转速的仿真结果。为了便于对比，本文给出了未加30 s时参考转速跟踪情况的放大曲线。通过对比图1(b)和图3(b)，可以看出负载观测器的施加更好的实现了跟踪：超调量明显减小，且跟踪效果明显比未加观测器时的效果好。由参数变化可知该控制系统所设置的增益远远小于未加负载观测器所设置的增益。施加负载观测器有利于减小滑模增益，提高系统稳定性。对比图2与图4，加了负载观测器后可以很好地缓解由于符号函数引起的抖振，从而削弱控制系统的抖振现象，增强了系统的鲁棒性。图5可以看出采用该快速终端滑模控制策略，系统的转速跟踪误差以较快速度收敛为0。经过相关参数和图像的对比分析，采用施加负载观测器的快速终端滑模控制方法使得控制系统达到了预期的控制效果，证明了该控制方法的有效性。

5 结束语

本文根据永磁同步风力发电机的特点，设计了一种新型快速终端滑模控制策略，在滑模面的线性项和分数幂次项的作用下，

使得系统具有全局快速收敛的能力。并在此基础上施加负载观测器，对系统进行了优化和改进。由仿真结果可知，该控制方法削弱了抖阵，提高了响应速度，并且增强了系统的鲁棒性和抗干扰性，对于提高永磁同步风力发电机的控制性能具有一定的研究意义。

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A Study on the Control of the Permanent Magnet Synchronous Generator Based on the Fast Terminal Sliding Mode

HE Bi-yi, ZHOU Guo-ping, ZHANG Ya

(College of Information Science and Technology, Nanjing Forestry University, Nanjing Jiangsu 210037, China)

The permanent magnet synchronous wind power generator is chosen as the research object. First, the state space expression of the wind power generator is deduced through mathematical modeling. Then, a fast terminal sliding mode surface is designed by combining the advantages of the terminal sliding mode and the linear sliding mode, so that the system may have the ability of global fast convergence. On that base, a load observer is applied to weaken the shaking array. Finally, the simulation result shows that the control strategy can rapidly track the reference speed and has good robustness and anti-interference.

permanent magnet synchronous wind power generator;vector control;speed control;fast terminal sliding mode;load observer

10.3969/j·issn.1000-3886.2015.03.005

TM341；TM351

A

1000-3886(2015)03-0014-04

何碧漪(1991-)，女，江苏常州人，硕士生，主要研究方向：主要研究方向为自动化控制装备、嵌入式系统及其应用。 周国平(1963-)男，陕西咸阳人，教授，主要研究方向为自动化控制装备。 张亚(1990-)男，江苏徐州人，硕士生，主要研究方向：自动化控制检测装备。

定稿日期: 2014-09-07