标尺倾斜时精密水准测量方法研究

陈 波，李 航，綦晓杰，朱瑞琪，李玉宝

(东南大学交通学院，江苏 南京211189)

一、引 言

在工程测量和变形监测的过程中，经常因工地上施工材料、渣土堆积、脚手架安装、施工机械设置等各种因素致使埋设的监测目标点点位被部分遮挡或覆盖。影响到仪器或标尺在点位上的正常整置和观测，使得测量工作不能顺利地进行和延续。为了使变形监测工作不间断地延续下去，一般是采取移动点位、重新设置监测点等方法，但这样会因点位移动需要重新测量初始值，使得监测工作不连贯，影响监测对象整体性的正确判断和分析，同时也带来一定经济损失。

当采用水准测量进行沉降变形监测时，若由于前述的原因，不能正常整置标尺，可将标尺前后或左右倾斜放置到监测点位上。本文对这种非正常放置标尺的情况，通过在倾斜标尺上读数以及距离偏离值等数据的采集，从而间接地计算出“高差偏心改正”，经改正后的读数相当于在正常整置标尺时的正常读数，并进行测量方法和精度，以及在球形监测标志上因倾斜整置标尺而对高差产生的高差偏心改正的分析和研究。

二、倾斜水准标尺观测值采集

如图1所示为标尺相对于仪器的视线方向前后倾斜的情况。在这种情况下由于障碍物的原因，在标志点位上无法正常地整置水准标尺，只能是使标尺倾斜，属于标尺的非正常整置情况。若排除障碍后再测量，在当时还有一定的困难。变形监测的周期是有时间限制的，监测的时机不能耽误。鉴于该种情况，如何在非正常整置标尺的情况下获得观测值、再通过一些必要的计算间接地获取相当于在正常的情况下的正常观测值，则需要进行探讨和研究。

图1 倾斜标尺示意图(观测方向从右至左)

如图1中水准仪的倾斜观测值为l，另外还要观测辅助的参数——距离偏离值h或标尺倾斜角α(用铅垂线配合小钢尺解决h的测量;用挂倾斜仪和标尺侧面的中轴的标志线量取α;依据观测读数和偏离距离计算α)。实际应用中因使用方便和更具有可操作性，测量距离偏离值h的情况较多。在这种情况下

三、水准测量数据处理方法

在标尺倾斜非正常整置标尺的情况下获得的观测值，通过一些必要数据处理工作，可间接地获取相当于在正常情况下的观测值。这里需要进行两方面的工作，一是数据处理，获取等价的观测值;二是进行必要的精度分析。

1．间接计算的正常读数和精度分析

如图1所示，当获取了l、h后，可按下式间接计算相当于正确的标尺读数b

现在的问题是间接计算的数值b的精度是否能达到一定相应的要求。于是对式(2)进行全微分

由误差传播定律得

设式(4)中右端的第一项的平方根为

右端的第2项的平方根为

现行规范要求二级变形监测，测站高差的中误差为±0．5 mm。因实际高差计算是通过基本分划和辅助分划读数计算，取高差平均值h站作为测站的测量结果，各读数为同精度独立观测值、中误差为m。结合误差传播定律，得到

综合考虑式(4)—式(7)，以及根据等影响原则，可判定式(5)、式(6)所表达的误差无显著的差异

间接计算的正常标尺读数b的误差主要来自标尺的读数误差以及偏离距离的量测误差，它们都以一定的传播规律影响间接计算的标尺正常读数b。

2．读数误差对间接正常读数的影响

由(6)式，可分析Δ1、α、m1之间的关系和规律。由Δ1=±0．35 mm=m1secα计算分析数据可知:

当倾斜角度α为1°～9°时，在标尺倾斜情况水准仪在标尺上的读数为l，读数误差对间接正常读数的影响随标尺倾斜程度的增加而增加，但增加的速度比较缓慢，影响并不显著，在取位精度为0．001 mm的情况下，有Δ1=±0．35 mm=m1。

要保持Δ1数值精度不变，当倾斜角度α为10°～17°时，观测精度在原来的基础上需提高，即ml=±0．01 mm、ml=±0．02 mm的量级。如倾斜还要增大，则还需重新计算观测读数的精度需提高的量级并实施，才能保持Δ1数值精度不变。

另外指出，当标尺倾斜时，标尺与监测点标志的接触点要以标尺底部中心处为准。

3．偏离距离误差对间接正常读数的影响

由式(6)分析Δ2、α、mh之间的关系和规律。由Δ2=±0．35 mm=mh·tanα计算分析数据可知:

在标尺倾斜的情况下，偏离距离h(图1)的测量误差对间接计算正常读数的影响随标尺倾斜程度的增加而增加、速度比较快;要保持Δ2数值精度不变，当倾斜角度α为1°、10°、17°时，h测量的精度要求在±20．05 mm、±1．98 mm和±1．14 mm。如倾斜还要增大，则还需重新计算观测读数的精度并付诸实施，量测的精度的要求将更加宽松。所以量测h时，只要采用一般检验合格的钢卷尺就不难达到要求。

另外指出，当标尺倾斜时，标尺与监测点的接触点要以标尺底部中心处为准。

4．高差改正

当监测标志为平顶形状时(如图2所示)，测量计算的高差无高差偏心改正;但当监测标志为圆形时，在实际的工作中大多采用该球形的变形监测标志。在正常的观测情况下，标志与标尺的接触点在正上部，其接触点为唯一的，且标尺厚度对观测无影响。但当标尺为非正常整置，即倾斜的时候，标尺与标志的接触点就发生了位移，偏离标志最高的部位，而总是比正常的标尺读数偏大，而导致点的高程偏小。因此需加入因标尺倾斜而对测量产生的高差改正数。如图2所示，为在球形监测标志上非正常整置标尺的情况，最后的正确标尺读数还需要减去高差归心改正数x、标尺厚度改正数y的修正。

图2 不同形状标志偏心改正

根据图1、图2中所标出的符号尺寸不难得出其正确的间接计算标尺观测值读数b的数值为

式中，x为高差归心改正数;y为标尺厚度改正数。设高差改正数δh=x+y，一般情况下标尺厚度较小，当标尺的倾斜角α较小、监测球形标志的半径不是太大(一般r=5 mm，可用游标卡尺进行测量)，当δh=≤m读/3(m读为读数的中误差)时，根据忽略不计原则，当高差改正数不大于m读/3时，可无须考虑该项改正计算。按照这个思路，则有

考虑较为不利的情况，当r=5 mm、d=1 cm、m读=0．5 mm、α=10°时，不符合上述条件。所以一般应根据测量球形标志的半径、观测的精度、高程成果的要求精度、标尺倾斜的程度等，考虑高差的偏心改正问题。当情况不满足上述条件时，应按式(9)计算正常的间接正确标尺读数，以保证所计算的高程成果的正确性和可靠性。

四、结束语

在地下工程及一些工地施工测量过程中，标尺倾斜是一个经常遇到的问题，本文对这个问题展开了较为详尽的研究，开发了一个实用小程序运用于解决实际问题。

［1］ 张正禄．工程测量学［M］．武汉:武汉大学出版社，2005．

［2］ 李玉宝．控制测量［M］．北京:中国建筑工业出版社，2003．

［3］ 中华人民共和国建设部．GB50026—93工程测量规范［S］．北京:中国建筑工业出版社，1999．

［4］ 武汉大学测绘学院测量平差学科组．误差理论与测量平差基础［M］．武汉:武汉大学出版社，2014．