光伏蓄电池供电的Boost 转换器输出稳压设计

姚立波 江笑文

(常州信息职业技术学院电子与电气工程学院1，江苏 常州 213164;常州文杰自动化设备有限公司2，江苏 常州 213022)

0 引言

太阳能作为一种新兴的可再生和无污染能源，受到了全世界的重视。太阳能光伏发电系统将太阳能电池板接收的太阳光转换为电能，再将电能存储到专用的光伏蓄电池中，供直流负载使用，或经DCAC 逆变变换后为交流负载供电［1-2］。光伏蓄电池的输出端电压受许多因素影响而产生波动，如太阳能电池板输出电压的不稳定、环境温度变化、蓄电池外接负载变化、充放电历史及使用年限等。当蓄电池直接给输入电压要求严格的直流负载供电时，需要使用DC-DC 转换器，如Boost、Buck-Boost 转换器，使输出电压稳定在负载期望的工作值。这种DC-DC 转换器是一个复杂的非线性系统，而传统的稳定性分析和闭环控制策略是建立在线性化模型基础之上的［3-4］。

本文提出了一种基于非线性模型的光伏蓄电池供电的Boost DC-DC 转换器设计方法。首先应用状态空间平均法［5］建立了系统的状态空间方程及摄动控制模型，然后采用状态反馈和线性微分包含的方法对系统进行线性化，构建了闭环控制系统，设计了基于线性矩阵不等式(linear matrix inequality，LMI)［6-7］的优化控制方案。在此基础上，由Matlab LMI 工具箱函数求得系统在稳定条件下的最优状态反馈系数矩阵，实现了对系统的闭环控制。本文的设计目的是，当光伏蓄电池的输出电压因工作状态不同而波动，以及直流负载电阻不同时，Boost 转换器的输出电压能很好地稳定在期望的设定值。

1 Boost 转换器系统描述

1.1 系统的开环状态方程

图1 是光伏蓄电池供电的Boost 转换器的功率级电路图，由蓄电池(输出电压E)、电感L、电容C、MOSFET M1和M2、直流负载Rd等组成。R0为蓄电池的内阻，RL为电感L 的直流电阻，RC为电容C 的等效串联电阻;流经电感L 的电流为i，RS为i 的采样电阻，阻值一般取得很小，以减少损耗;系统的输出yξ为负载Rd两端的电压u。

图1 Boost 转换器功率级电路图Fig.1 Power stage schematic of the Boost converter

MOSFET M1、M2由互为反相的PWM 波控制导通和关断，PWM 波由PWM 发生器产生，并经MOSFET驱动电路放大。MOSFET M1、M2导通时有一阻值很小的电阻，记为Ron。图1 所示Boost 转换器功率级电路有两种工作状况。

第一种工作状况是，当MOSFET M1导通、M2关断时，蓄电池输出电压E 对电感L 进行储能，由电容C对负载Rd进行供电。第二种工作状况是，当MOSFET M1关断、M2导通时，E 和电感L 同时对负载Rd进行供电，并且同时对电容C 进行充电储能。在这两种工作状况下，电容侧的电压u 均大于E，因此为升压功能的转换器。

MOSFET M1关断、M2导通时的状态空间方程为:

1.2 状态空间平均模型分析

采用Middlebrook 状态空间平均模型对系统进行分析。令开关周期为T，MOSFET M1的占空比为D∈[ 0，1 ]。在一个开关周期的DT 阶段，状态变量ξ 遵循式(1)，在 ( 1 -D )T 阶段，则遵循式(2)。根据文献［5］，在一个开关周期，有:

1.3 系统摄动模型建立

Boost 转换器的主要功能是通过调节PWM 波的占空比D，得到期望的输出。为实现此目的，设计了一个状态反馈控制方法，通过自动调节占空比D，使转换器的输出电压稳定在期望的设定值，当蓄电池输出电压E、直流负载Rd变化时，输出电压能很好地稳定在这个设定值。

得到新的状态空间方程为:

式中:x∈R3，由电感电流的摄动、电容电压的摄动和跟踪误差的积分三部分组成。注意系统的输入控制u =D-D0是占空比D 的摄动，D∈ [ D1，D2]。

2 状态反馈及优化控制设计

式(6)是一个带二次项的非线性系统，下面设计一种带饱和的状态反馈方法，采用线性微分包含(LDI)对式(6)进行线性化，并采用线性矩阵不等式(LMI)进行优化控制设计。

2.1 状态反馈及线性化设计

在名义工况下，系统输入约束u∈［-uw，up］，设计系统带饱和的状态反馈为u =sat ( Fx )，其中F 为闭环系数矩阵，sat 是带饱和的函数，满足:

于是式(6)的闭环表达式为:

在名义工况下yr=0。如果系统偏离名义工况而达到另一个平衡点，状态变量x 特别是积分项xe将使系统达到一个稳态，这意味着y-yr将趋于0，y 达到期望值yr。

由于sat ( Fx )∈［-uw，up］，式(7)在名义工况下(yr=0)可被转换为带饱和的线性微分包含:

式中:Ap= A + Kup;Aw= A - Kuw;co{x}表示集X 的凸壳。

定义线性域:

在该线性域内，u=Fx，于是式(8)可被简化为:

通过以上方法，实现了系统的线性化。

2.2 线性矩阵不等式最优控制设计

式(9)、(10)组成的系统可被转换为下面的线性矩阵不等式(LMI)优化问题:

其中约束①、②是式(10)根据Lyapunov 稳定性理论［8-9］得到的，保证椭球ε P，( )1 ={x∈Rn:xTPx≤1}

(

P=PT＞0 )在线性反馈u =Fx 下以收敛率ε 收敛不变，即该椭球在系统的稳定域内。约束③表示线性域L( )F ε P，( )1 ，使其满足sat( )Fx = Fx［10-11］。约束④中XR为形状参考，选择单位球ε I，( )1 = {x ∈Rn:xTx≤1}。

令P=Q-1F=HQ-1γ =α2，上述LMI 优化问题可转化为下面的形式:

其中Q∈R3×3、H∈R3×3是被优化的矩阵变量，其他矩距Ap、Aw、B 和参数μw、μp由系统模型给定。唯一需要选择的参数是ε(ε ＞0)，它反映系统的稳定裕度，ε 越大，系统响应越快。上式可采用Matlab LMI 工具箱中的优化函数gevp 很方便地解出Q、H，从而求得对应于ε 的F 值。

3 仿真、实验及结果

3.1 Simulink 仿真及结果

在Simulink 中对闭环系统(7)进行仿真，将蓄电池输出的电压12 V 经过Boost 转换器转换为期望值24 V。此时名义工况即稳态工作点D=D0=0.513，对应的稳态状态变量=［0.898 5 23.994 9］T。取约束D∈［0.1，0.9］，u =D -D0∈［-0.413，0.387］，则uw=0.413、up=0.387。对优化问题(12)，唯一需要选择的是反映收敛率指标的参数ε。设置参数ε=15，解优化问题(12)，得到反馈系数矩阵:

F=［-0.010 1 0.001 4 -1.141 6］由占空比D =D0+u，u =Fx，得到占空比D 的运算公式为:

图2 仿真控制电路Fig.2 Simulating control circuit

在Simulink 中采用SimPowerSystems 对图1 电路进行仿真，参数为:L =0.000 33 H，C =0.000 136 F，Ron=0.08 Ω，RS=0.1 Ω，RL=0.17 Ω，RC=0.08 Ω，R0=0.014 Ω。仿真控制电路如图2 所示，PWM 产生器的频率选择为12 kHz。

图3 所示为E 变化、负载Rd=100 Ω 时Boost 转换器输出电压u 的变化趋势图。

图3 E 变化时输出电压趋势图Fig.3 Trend graph of the output voltage when E is changing

E 的取值分别为16 V、14 V、12 V、10 V、8 V。E 变化时u 能快速稳定在期望的电压值24 V;当E 较大时，到达稳态的时间较长，瞬态响应过程中的最大电压值较大，对电容C 等元器件的耐压要求较高;当E 较小时变化趋势相反。E 的取值在大于16 V 和小于8 V的更宽范围内变化时，如上限20 V、下限4 V，系统仍能快速稳定在24 V。由此可知，该系统可以满足光伏蓄电池输出电压大范围波动的情况。

图4 所示为负载Rd变化、E =12 V 时Boost 转换器输出电压u 的变化趋势图，Rd取值分别为500 Ω、100 Ω、50 Ω。Rd变化时u 能很快稳定在期望的电压值24 V;当Rd较大时，瞬态响应过程中的最大电压值较大，对电容C 等元器件的耐压要求较高。Rd变化对到达稳态的时间影响不大。仿真中Rd的取值在大于500 Ω 和小于50 Ω 的更宽范围内变化，如上限1 000 Ω、下限10 Ω，系统仍能快速稳定在24 V，因此可以满足直流负载宽变化范围的应用场合。

图4 负载变化时输出电压趋势图Fig.4 Trend graph of the output voltage when the load is changing

当E=12 V、Rd=100 Ω 系统达到稳态时，Boost转换器输出电压u 与驱动MOSFET M1的PWM 波的变化趋势如图5 所示，u 的峰值为24.040 V，谷值为23.951 V，纹波电压为0.089 V，数值很小;在E 波动和Rd变化的其他工作状态，稳态时u 的波形相似，纹波电压均很小，但PWM 波的占空比D 是不同的。系统正是通过自动调节占空比D，稳定在期望值24 V。

图5 稳态时输出电压与PWM 波变化趋势图Fig.5 Changing trend graph of the output voltage and PWM wave in the steady state

3.2 实验及结果

图6 基于F28335 DSP 的实验电路Fig.6 Experimental circuit based on F28335 DSP

实验中E 取蓄电池充电完成时的输出电压14.12 V，标准工作电压12 V，放电即将结束时的输出电压9.21 V，直流负载Rd为100.1 Ω，Boost 转换器的输出电压u 能快速稳定在24 V。稳态时u 的峰值、谷值和纹波电压如表1 所示。

表1 E 变化时输出电压u 的稳态值Tab.1 Steady state value of output voltage u when E is changing

在蓄电池输出电压E 为标准工作电压12 V 时，改变直流负载Rd为500.3 Ω、100.1 Ω、50.1 Ω，Boost 转换器的输出电压u 能快速稳定在24 V。稳态时u 的峰值、谷值和纹波电压如表2 所示。

表2 负载变化时输出电压u 的稳态值Tab.2 Steady state value of output voltage u when the load is changing

蓄电池输出电压波动和直流负载取不同阻值的实验结果表明，系统不仅能稳定输出设定值24 V，而且纹波电压小。该实验结果与仿真结果是完全一致的。

4 结束语

本文设计了一种基于非线性模型的Boost 转换器，应用于光伏蓄电池直接给直流负载供电的场合，所用元器件少，电路简洁，具有体积小、转换效率高等特点。仿真和电路实验结果表明，在蓄电池输出电压大范围波动，以及直流负载在大范围取不同的电阻值时，Boost 转换器运行鲁棒稳定，输出电压能很好地稳定在设定值，且输出电压的纹波电压小，其稳压控制效果可以很好地满足光伏蓄电池的上述应用要求。

［1］ 李蔚，吴婧华，张文良.太阳能光伏技术与应用［J］.建筑机电节能，2009，3(2):8 -12.

［2］ 和贝，张建成，钟云. 基于双并联Boost -Buck 电路的光伏发电系统电压稳定控制［J］. 电力自动化设备，2010，30(7):100 -103.

［3］Erickson R W，Maksimovic D.Fundamentals of power electronics［M］.2nd edition.New York:Kluwer Academic Publishers，2001:185-376.

［4］ Hote Y V，Choudhury D R，Gupta J R P.Robust stability analysis of the PWM push-pull DC-DC converter［J］.IEEE Transactios on Power Electronics，2009，24(10):2353 -2356.

［5］ Middlebrook R D，Cuk S. A general unified approach to modelling switching - converter power stages［C］//Proc. IEEE Power Electron.Spec.Conf，1976:73 -86.

［6］ 俞立.鲁棒控制-线性矩阵不等式处理方法［M］.北京:清华大学出版社，2002:6 -40.

［7］ Boyd S，Ghaoui L E，Feron E，et，al.Linear matrix inequalities in system and control theory［M］. Philadelphia:SIAM，1994:1 -118.

［8］ Gajic Z. Lyapunov matrix equation in system stability and control［M］.California:Academic Press Inc.，1995:21 -78.

［9］ Hu T.Teel A R，Lin Z. Lyapunov characterization of forced oscillations［J］.Automatica，2005，41:1723 -1735.

［10］Hu T，Lin Z.Exact characterization of invariant ellipsoids for single input linear systems subject to actuator saturation［J］. IEEE Transactios on Automatic Control，2002，47(1):164 -169.

［11］吕亮.具有执行器饱和的控制系统分析与设计［D］.上海:上海交通大学，2010.