有效设问激活数学课堂的活力

2015-04-16 01:06余飞
中学课程辅导·教师通讯 2015年2期
关键词:圆心角圆周角圆心

余飞

课堂设问是课堂教学中普遍存在的一种教学行为。数学课堂设问是教师引导学生理解数学知识的有效手段,是师生交流信息的纽带,是教学调控的依据。有效的数学课堂设问可以开启学生的智慧之门,唤醒学生的求知欲,增强学习动力,同时是激活课堂活力的重要方式。本文以“圆周角”为例,谈谈如何通过有效地设问引导学生进行思考、启发学生思维,激活课堂的活力。

教学活动1:步步设问,引出概念

师:前面我们学习了圆心角,请同学们在图1中,画出一个圆心角。

众生:(学生动手在导学案上画圆心角)

师:谁能根据你画出的图说一说圆心角的概念?

生:顶点在圆心的角叫圆心角。

师:谁来说说圆心角的有关性质?

生:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

【点评】以学生的认知发展水平和已有的经验为基础,面向全体学生,为下面学习圆周角作铺垫。

师:如果将图2中的圆心角∠BOC 的顶点移动,改变顶点O的位置,那O的位置有哪些可能性呢?

生:O可以在圆内,圆上,圆外。

师:顶点O与B、C就可以形成图3中的无数个角。请你量一量这些角,你有什么发现?

学生交流自己的发现:

C在圆内、C在圆外:∠ACB大小变化;C在圆周上:∠ACB大小不变;

师:如果让你们研究这些角,你们打算研究哪一种?

生:顶点在圆周上的角是这三类中最为特殊的角,所以我觉得先研究它。

师:我们研究一个新的图形正常从哪些方面来研究?

生:我们先研究图形的概念,再研究图形的判定与性质,最后是性质与判定的应用。

【点评】没有以告知的形式告诉学生要研究什么,而是让学生以已有的学习经验判断需要研究什么,怎样研究,这里不仅关注知识的传授,更关注思想方法的渗透,关注学生发现问题、分析问题、解决问题的能力的培养。通过一“动”一“量”,让学生在旧知识的变化中发现不变的结论,形成学生认知的兴趣与冲动,真正的让学生成为学习的主体。这样的教学才有价值。

师:你们能为这些角起个名字吗?

生:顶点在圆周上的角叫圆心角,顶点在圆周上我们可以叫圆周角。

师:那什么叫做圆周角?

生:顶点在圆周上的角叫圆周角。

师:他表达的准确吗?请同学比较下面几个角,它们都是圆周角吗?

生:不是,第2个图是圆周角,其余的都不是。

师:为什么?它们有什么区别?

生:后两个角的边不在圆里面,没有与圆相交,所以顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

【点评】教师没有直接纠正学生所说圆周角的概念,而是通过比较让学生自己发现问题,有效的培养学生观察归纳能力及语言表达能力。

教学活动2:层层设问,合作探究

师:刚才的同学说得非常好,下面我们继续研究圆周角的判定、性质、和应用,那么如何判定一个角是圆周角呢?

生:根据定义,满足两个条件,一是顶点在圆上,二是两边与圆相交。

师:很好,下面进入探究圆周角的性质的环节了,我们先来看,一条弧所对的圆周角有多少个?请你画一画。

师:你们能画出多少个?

生:无数个

师:请大家用量角器量几个圆周角的度数,再量一下这条弧所对的圆心角,看看你有什么发现?

生:圆周角的度数都相等,等于圆心角度数的一半。

师:大家看这些角有一个共同的部分!

生:弧,是同一条弧所对的。

师:类比圆心角的性质的你对圆周角的性质会有怎样的猜想呢?

生:同弧(或等弧)所对的圆周角相等,等于该弧所对圆心角的一半。

师:有这么多的圆周角,怎样来证明呢?可以用什么思想方法来研究?

生:分类讨论思想!

师:请同学们思考同一条弧所对的圆周角可分成几种情况?用什么分类标准对它进行分类?

生:可以分为三类,圆心在角的边上,圆心在角的内部,圆心在角的外部。

师:你们准备先研究哪一类?

生:先研究圆心在圆周角的边上的!因为它最特殊!

【点评】与活动1类似,教师一步一步的引导学生研究问题,先让学生动手操作发现问题,再大胆的猜想,最后严谨的求证。

师:谁来为大家展示证明:∠BAC =   ∠BOC?

生:∵∠BOC是△AOC的外角∴∠BOC =∠BAC+∠OCA。∵OA=OC,∴∠OCA=∠BAC。∴∠BOC=2∠BAC。∴∠BAC=    ∠BOC。

师:另外两类怎样解决呢?以小组为单位,1至3组研究圆心在角的内部的。4至6组研究圆心在角的外部的。

生:连接AO并延长交圆于点D,将∠BAC分成两个角∠BAD和∠CAD,它们与前面特殊的圆周角一样,∠BAD =    ∠BOD,∠CAD=   ∠DOC,所以∠BAC=∠BAD+∠CAD=  ∠BOD+  ∠DOC=   ∠BOC。

生:连接AO并延长交圆于点D,将∠BAC可以看成∠CAD-∠BAD,∠BAD =   ∠BOD,∠CAD=   ∠DOC,所以∠BAC=∠CAD-∠BAD=  ∠DOC- ∠BOD=   ∠BOC。

师:我们已经验证了猜想“同弧(或等弧)所对的圆周角相等,等于该弧所对圆心角的一半”是正确的。回顾我们的探索过程,你有些什么收获?

师:通过上面的证明,我们得到:同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。等弧的情况下该命题也是成立的,命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的,想一想为什么?

在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。

生:我们研究问题可以先特殊再一般,如果有无限个,可以找一找共同特征将它们分类,化成有限个。

生:圆周角性质的证明中,将一般向特殊转化。

生:我们研究几何图形的问题一般:“概念——判定——性质——应用”。

【点评】教学活动2在问题的设计上注意连贯性和梯度,由易到难,层层递进,使学生理解层次不断深入,一步一步的引导学生自己发现结论,逐步实现由知识向技能再到能力的转化。德国教育家第斯惠说过:“一个差的教师奉送真理,一个好的教师则教人发现真理。”数学课堂教学,重在引导,而引导之法首先在于善于“问”,设问最根本的目的在于激发学生思考,而不是教师思考,故设问要从学生的角度出发。

总结

课堂提问既是一门学问,又是一门艺术。授课时不在于多问,而在于巧问,课堂提问的技巧策略与方法有很多,但教师在教学中,要了解学生实际,紧紧抓住学生求知心理,这样的设问才能激发学生的自觉性与积极性,使数学课堂真正地“活”起来,才能达到激活学生思维,优化课堂教学过程,提高教学质量的目的。

(作者单位:江苏省仪征市香沟中心学校)

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