基于故障树贝叶斯网络的液压启闭机故障诊断方法

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(1.河海大学 能源与电气学院， 江苏 南京　211100; 2.河海大学 海洋与近海工程研究院， 江苏 南京　226300)

引言

液压启闭机是一种利用液体静压原理启闭闸门的装置，是水利水电工程中的关键设备。它能较好地实现回转、直线运动，具有非线性、时变性等优点，同时也导致了引起液压启闭机故障因素众多，故障诊断复杂。因此在液压启闭机故障诊断方面做一定的研究具有客观必要性，为现场故障的排查和预防提供一定的理论依据。

对液压启闭机的故障诊断，传统的方法有故障树分析法(Fault Tree Analysis, FTA)[1]，这种方法被广泛用于故障诊断分析中，是一种处理逻辑关系清晰系统的强有力工具。但液压启闭机系统相对复杂，故障发生时所面对的不确定因素众多， 近十几年发展起来的贝叶斯网络法(Bayesian Networks，BN)对于复杂系统的故障诊断[2]和可靠性评估[3]逐渐凸显优势。Ahmad Salehi[4]将BN应用到电力系统恢复故障诊断中，蔡志强[5]将贝叶斯网络应用到不确定环境下装备故障传播及推理，郭云龙等[6]将BN应用到船舶溢油风险预报中，陈东宁[7]将其应用到液压系统可靠性分析中。

本研究分别介绍和对比了两种方法，说明了FT向BN转化的具体步骤，建立了液压缸无动作的贝叶斯网络，通过实例说明了贝叶斯网络在液压启闭机故障诊断中的优越性。

1　故障树方法

故障树分析法是一种图形演绎法，是一种基于概率论、图论、集合论及数理统计的理论。它把可能发生的事故作为故障树的顶事件，通过演绎的方法自顶向下找出系统内所有可能导致故障发生的原始的、无需深究的因素及相互间的逻辑关系，经由一种倒立的树形逻辑关系结构表示出来。

故障树分析法的定性分析是指找出顶事件发生的所有故障形式，目前大多采用上行法或下行法求出故障的最小割集(MCS)，定量分析是在定性分析的基础上进行的，通过底事件的失效概率求出系统的失效概率和底事件的重要度等结果。

2　贝叶斯网络

贝叶斯网络，又叫信度网，早期应用于人工智能中不确定性问题的研究，是基于概率分析和图论的不确定性知识表达和推理的模型。它有两部分组成：一个是连接变量(节点)的有向无环图(Directed Acyclic Graph，DAG),另一个是和节点一一对应的条件概率表(Conditional Probability Table，CPD)。图1是一个典型的贝叶斯网络图。

图1　典型的贝叶斯网络图

在贝叶斯网络中，没有箭头导向的节点叫做根节点(如图1中节点X1)，它的概率服从先验概率分布(离散型)或密度函数(连续型)，有箭头导向的节点叫做子节点，箭头的来源节点称为父节点。贝叶斯网络具有条件独立性的前提，在图1中，根据链式法则，可以求得所有节点的联合概率分布，如式(1)所示，利用联合概率分布直接计算任意节点的失效概率如式(2)：

(1)

Xi=1,Xi+1,…,Xn)

(2)

其中:Xi为节点，fa(Xi)为父代节点，X(Xi)为除去Xi的所有其他节点构成的集合。

贝叶斯网络推理的核心任务是计算后验概率，在给出一定贝叶斯网络结构的前提下，利用观测节点的状态，通过信念传播计算出所关心节点的条件概率：

(3)

其中：xk∈{0，1}为变量Xk的某种状态，且1≤k≤n,k≠i,k≠j。

3　故障树的贝叶斯网络化

BN与FTA相比，具有以下优点： ① BN能描述事件的多态性。FTA中对所有事件的描述局限于正常和故障两种状态，难以描述广泛存在的多状态事件。② BN 使用概率描述故障的逻辑关系，更具有一般性。FTA中对门的描述是确定的逻辑关系，需要上下级事件具有确定的因果关系，但对于复杂系统而言，上下级事件之间可能不存在确定的因果关系。③ BN利用联合概率分布直接求任意节点的失效概率。FTA计算顶事件和中间事件的发生概率则复杂的多，它需要先求出所有的最小割集，再利用容斥定理进一步计算。④ BN 利用自身推理算法(团树传播算法、桶排除算法等)很容易就可以求得底事件的重要度。FTA对于复杂系统的重要度计算相对繁琐。

从系统状态描述来看，贝叶斯网络中的节点和故障树中的事件是完全对应的，在推理机制上也有很大的相似性，这就决定了故障树可以进行贝叶斯网络化。

故障树的贝叶斯网络化步骤： ① 把FT的基本事件一一对应到BN的根节点，并把其先验概率直接作为对应节点的先验概率，可把FT中相同的基本事件合并为一个根节点。② 把FT中的每个逻辑门转化为BN中的节点，节点标示和状态取值与逻辑门的输出值保持一致。表1给出了常用的与门和或门在BN中的表达形式。③ 根据逻辑关系用弧形线连接各节点。

4　实例

液压系统故障是液压启闭机故障诊断的重点考虑对象。本研究结合实际运行情况对液压系统故障现象进行统计分析，发现其主要存在系统油温过高、液压缸无动作、系统噪动过大、液压冲击等故障症状。由于篇幅所限，此处仅建立故障症状为“液压缸无动作”的故障树作为示例，如图2所示。

表1　逻辑门的BN表达

表2为某液压启闭机实际运行0 h、820 h、6760 h发生液压缸无动作故障相应的基本事件的数据统计，其中m代表事件发生次数，p为事件的发生概率。按照故障树的贝叶斯网络化步骤建立相应的贝叶斯网络，如图2所示。

图2　液压缸无动作的贝叶斯网络

结合图3和表2中液压启闭机运行6760 h的数据统计(避免一般机械设备所具有的磨合期，使数据更具有一般性。)，采用故障树分析法可以计算出液压缸无动作故障的发生概率为1.428×10-2。

以下采取贝叶斯网络法计算液压启闭机液压缸无动作的发生概率，这里节点状态只设置发生(状态值为1)和不发生(状态值为0)两种状态。利用Norsys软件公司开发的Netica软件算出液压缸无动作故障的发生概率为1.428×10-2，与利用FTA算出的结果一致，说明此方法可行。

事件的重要度是指当该事件发生时，对顶事件发生概率的贡献。与FTA中求出最小割集后再进行重要度计算的复杂步骤相比，BN利用自身推理算法可以很容易求得底事件的重要度。重要度的意义在于系统故障时能有效地查找系统的失效原因，故只需求得底事件(根节点)的相对重要度即可，在此定义重要度算式为[8]：

表2　基本事件的编号及概率分布

Ii=100×p(Xi=1)(p(T=1|Xi=1)-

p(T=1|Xi=0))/p(T=1)

(4)

结合式(3)求得所有根节点的重要度如表3所示。

BN在实践积累中接受新的证据后可以很方便地更新网络节点的概率信息。例如我们在启闭机实际工作中更换了更高品质的液压油， 设溢油阀阀芯阻塞的发生概率从0.0037降低到0.001，同样利用Netica软件，算出液压缸无动作故障的发生概率由1.428×10-2降低到1.161×10-2，同时利用式(4)算出基本事件的重要度分布，如表4所示。

图3　液压缸无动作故障树

可以看出，在引起液压缸无动作的基本事件中，吸油滤油器堵塞、溢油阀阀芯阻塞、液压油泄漏严重引发故障的可能性最大。因此为降低液压缸无动作事故的发生率，要经常清洗或更换滤芯，并且在满足液压系统要求的前提下，尽量选择清洁度较高的液压油，另外，要加强巡检力度，一旦发现液压油泄漏，立即处理。

5　结论

针对传统故障树分析法存在对复杂系统建模困难、推理过程繁琐的缺陷，本研究提出了一种基于故障树贝叶斯网络的液压启闭机故障诊断方法。在基本事件概率统计的基础上建立了液压缸无动作的FT，将FT转化为BN，通过Netica软件算出顶事件发生概率。定义了重要度算式，对引起液压缸无动作的原因进行重要度分析，发现吸油滤油器堵塞、溢油阀阀芯阻塞、液压油泄漏严重是最有可能造成故障的原因。另外通过改变溢油阀阀芯阻塞的概率对BN进行更新，证明了BN较FTA在推理速度和信息更新上的优越性。

表3　基本事件(根节点)的重要度分布

表4　更新后的基本事件的重要度分布

参考文献：

[1]唐宏宾.混凝土泵车泵送液压系统故障诊断关键技术研究[D].长沙：中南大学,2012.

[2]姚成玉,陈东宁,冯中魁,等.基于贝叶斯网络和理想解动态群决策的故障诊断方法[J].中国机械工程,2013,24(16):2235-2241.

[3]姚成玉,陈东宁,王斌.基于TS故障树和贝叶斯网络的模糊可靠性评估方法[J].机械工程学报,2014,50(2):193-201.

[4]Salehi Dobakhshari A, Ranjbar A M. A Circuit Approach to Fault Diagnosis in Power Systems by Wide Area Measurement System[J]. International Transactions on Electrical Energy Systems,2013,23(8):1272-1288.

[5]蔡志强,司书宾,孙树栋,等.基于贝叶斯网络的不确定环境装备故障推理模型[J].西北工业大学学报,2011,29(4):509-514.

[6]郭云龙,席永涛,胡甚平,等.基于动态贝叶斯网络的船舶溢油风险预报[J].中国安全科学学报,2013,23(11):53-59.

[7]陈东宁,姚成玉,王斌.贝叶斯网络在液压系统可靠性分析中的应用[J].液压与气动,2012,(7):58-61.

[8]尹晓伟,钱文学,谢里阳.基于贝叶斯网络的多状态系统可靠性建模与评估[J].机械工程学报,2009,45(2):206-212.