综合测试

一、选择题：每小题5分，共25分.

1. 设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时， f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（-1）等于（ ）

A. -3 B. -1 C. 1 D. 3

2. 函数y=-kx-a+b的图象与y=-kx-c+d的图象k>0，k≠ 交于P（2，5），Q（8，3）两点，则a+c的值是（ ）

A. 7 B. 8 C. 10 D. 13

3. 给出下列三个命题：

①函数y= ln 与函数y=lntan 是同一函数；

②若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（2x）与函数y= g（x）的图象也关于直线y=x对称；

③若奇函数f（x）对定义域内任意x都有f（x）=f（2-x），则f（x）为周期函数.

其中真命题是（ ）

A. ①② B. ①③

C. ②③ D. ②

4. 已知函数f（x）=x2+px+q的图象过点（α，0），（β，0），若存在整数n，使得n<α<β

A. min{f（n）， f（n+1）}>

B. min{f（n）， f（n+1）}<

C. min{f（n）， f（n+1）}=

D. 不能确定，与n的值有关

5. 若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

二、填空题：每小题5分，共15分.

6. 已知函数f（x）=x3+f′ x2-x，则函数f（x）的图象在 ， f 处的切线的方程为________.

7. 若函数y=f（x）=（1-x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=-2对称，则y=f（x）的最大值为________.

8. 设a>0，若？坌x∈（0，+∞）有9x+ ≥a+1恒成立，则实数a的取值范围为_______.

三、解答题：每小题15分，共60分.

9. 已知函数f （x）=-ax2， f （x）=x3+x2，设f（x）=f （x）+f （x）.

（1）若f（x）不存在极值点，求a的值；

（2）设f（x）的导函数为f ′（x），如果不等式f （x）

10. 已知函数f（x）= （3x-b）的图象过点A（1，2），B（2，5）.

（1）求函数f -1（x）的解析式；

（2）记an=3 ，n∈N？鄢，是否存在正数k，使得1+ 1+ …1+ ≥k 对一切n∈N？鄢均成立，若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由.

11. 对于函数y=f（x）（x∈D，D为其定义域），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]？哿D使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]. 那么把函数y=f（x）（x∈D）叫做闭函数.

（1）求闭函数y=-x3符合条件②的区间[a，b]；

（2）判断函数f（x）=x+ （x>0）是否为闭函数，并说明理由；

（3）若y=k+ 是闭函数，求实数k的取值范围.

12. 已知函数f（x）=（x3-6x2+3x+t）ex，t∈R.

（1）若函数y=f（x）依次在x=a，x=b，x=c（a

（i）求t的取值范围；

（ii）若a+c=2b2，求t的值.

（2）若存在实数t∈[0，2]，使得对？坌x∈[1，m]，不等式 f（x）≤x恒成立，求正整数m的最大值.