基于数字图像相关方法的沥青混合料颗粒运动轨迹分析＊

李 佳 万 成 蔡 旭

（广州市公路勘察设计院1） 广州 511430） （华南理工大学土木与交通学院2） 广州 510640）（广州大学土木工程学院3） 广州 510006）

近年来，国内外的道路研究人员尝试采用图像的方法研究沥青混合料的物理力学性能，并取得了显著的成果［1－4］，为学科的发展开拓了新的研究方向.数字图像相关方法（digital image correlation method，DICM）属于DIPT技术中的一种，是由美国南卡罗莱纳州大学的Peter和Ranson在20个世纪80年代提出的［5］.该方法利用固定的摄像机拍摄变形前后被测平面物体表面的数字图像，再通过匹配变形前后数字图像中的对应图像子区获得被测物体表面各点位移［6］.Yuan等［7］基于 DICM 测 量 了 沥 青 混 合 料试件的疲劳变形，并计算得出疲劳破坏的变化过 程 .Cai和 Birgisson等［8－9］采 用 相 关 方 法 评 价了沥青混合料的抗车辙性能以及疲劳开裂性能.本文将DICM技术与四点弯曲疲劳试验相结合，分析沥青混合料中粗集料的运动轨迹.根据试件截面的数字图像，开发计算集料转动以及平动的新方法，并与常用的方法进行对比分析，为深一步探讨级配对疲劳性能的研究提供理论基础.

1 数字图像相关方法

数字图像相关方法（DICM）的处理对象为数字化图像，通过匹配变形前后数字图像中的对应图像子区获得被测物体表面各点的位移，其计算原理如图1所示.

图1 数字图像相关方法计算原理

首先，将荷载作用前未发生形变的被测物体的原始图像作为“参照图像”，荷载作用后的图像则为“目标图像”；其次，在“参照图像”上以像素为基本单位设置面积为（2m＋1）×（2m＋1）的矩形为图像子区，其中心坐标为（x，y）；最后，通过一定的搜索方法及相关函数对变形后的目标图像进行相关计算，寻找与参考子区相关系数为最大值或最小值（取决于所选择的相关函数）的目标图像子区，且目标子区是以变形后的（x，y）为中心，即中心点为（x’，y’），进而可以确定参考图像子区中所求位移点的x和y方向的位移分量u，v，可由式（1）得出.

式中：f（x，y）为参考图像子区中坐标为（x，y）点的灰度；g（x′，y′）为目标图像子区中对应点（x′，y′）的灰度，Corr函数是描述f（x，y）和g（x′，y′）相似程度的函数.

通常情况下，可采用变形前后图像子区的互相关函数的最小平方距离描述函数之间的相似程度［10］，计算方法如式（2）和式（3）.

式中：fm和gm分别为变形前后图像子区的灰度平均值.

因此，根据式（4）可以计算得出变形前后各图像子区的归一化最小平方距离.

由式（4）可知，位移的计算是以整像素为单位进行的，因此获得的位移是像素的整数倍，然而在固体材料表面的变形测量中仅获得像素级的位移测量精度是远不能满足要求的，为进一步提高测量精度，可采取曲面拟合法实现亚像素计算.计算时假定拟合窗口为3×3像素，此时曲面拟合法假设整像素位移相关搜索结果及其相邻8点的相关系数矩阵可根据函数拟合为连续曲面，则该曲面的极值点位置即变形后目标图像子区的中心位置.通常假设连续曲面可用下面的二元二次函数表示.

函数C（x，y）在拟合曲面的极值点即为变形后图像子区中心位置x，y，进而可由u＝x－x0，v＝y－y0求出位移，其中x0，y0为变形前图像子区的中心位置，u，v为x和y方向的位移.同时，函数C（x，y）在拟合曲面的极值点应满足如下方程组.

由式（6）和式（7）可求得拟合曲面的极值点P的位置：

2 试验方法设计

2.1 数字图像测量系统

为了方便稳定的获取沥青混合料试件的截面图像，选择了四点弯曲疲劳试验作为观测对象.所用的数字图像采集系统包括了CCD数码摄像机、计算机记录系统和MTS加载系统，如图2所示.

图2 数字图像采集系统的设置

其中，CCD数码相机的光轴垂直于试件被测面，避免由于角度的变化带来的图像失真.在测量过程中假定试件的变形只发生在被测平面内，同时离面的位移很小，可忽略不计.通过计算机将疲劳试验过程中试件的运动进行记录，并借助VIC2D软件计算其位移场.

2.2 试件的制备

研究中采用了AC－16型沥青混合料作为分析对象，所用级配如表1所列.矿料采用河源裕丰石场生产的花岗岩，沥青采用70＃道路石油沥青.最佳油石比通过马歇尔试验确定，为4.5%.

表1 沥青混合料矿料级配曲线

用于疲劳试验的试件采用芬兰生产的振动轮碾成型设备进行碾压成型，以便更好的模拟实际的压实过程［11］.碾压成型的试板尺寸为400mm×300mm×75mm.成型后的试板置于高精度金刚石双面锯内，采用双面同步切割技术，切割成385mm×65mm×50mm的标准四点弯曲小梁试件.

疲劳试验采用应力控制模式，加载频率为10 Hz，模拟沥青混合料路面60～65km／h的行车速度.试验温度控制在15℃.截面图片采用CCD数码相机拍摄获取，每隔5s（50个荷载循环）截取一个截面图像，图像精度为15像素／mm.

3 试验结果与分析

根据对称理论，可选择沥青混合料疲劳试件中荷载区域的一半作为分析区域，见图3.

图3 分析区域的选择

根据前文的计算方法对选定的荷载区域进行分析，可以得到试件在疲劳试验中各个时间点的位移场，如图4所示.其中，图4a）是疲劳试件在第60s时y方向（竖直方向）的位移云图，该图定量的反映了试件的疲劳变形：越靠近荷载作用区域的中部其竖向位移越大，靠近荷载作用处的位移最小.图4b）为分析区域在60s时的位移矢量图，可看出位移矢量越靠近试件中部其矢量角越大，即转角越大，在接近三分点处受到模具的约束，矢量角较小，且同样能看出在试件中部位移最大，与实际观测情况一致，证明了数字图像相关方法的可行性和直观性.

3.1 粗集料运动轨迹分析

在四点弯曲疲劳试验中，由于集料和沥青胶浆模量相差很大，因此一般将集料视为刚体，在加载过程中仅发生微小的平动和转动，而沥青胶浆主要发生的是形变.因此，计算得出的疲劳试件荷载作用区域的位移场是无法直接用于粗集料的运动轨迹分析的，因此需要将位移场的数据进行相关的换算.现有粗集料运动轨迹的计算方法中，常在计算质心坐标时先定义坐标原点，因此对不同阶段的加载图像进行分析时可能存在坐标原点发生变化的情况，造成计算误差.而采用数字图像相关方法时仅需要确定变形前粗集料的质心坐标，可避免坐标原点发生变化带来的影响.

图4 分析区域位移场计算结果

图5 粗集料质心的平动与转动过程

如图5所示，假定粗集料的转轴位于质心处，即质心处仅发生平动，且在平移过程中集料上每一点的位移大小和矢量角都相同，因此可用质心的位移l和矢量角 反映粗集料的平动情况.质心的水平位移u和竖直位移v可直接从基于数字散斑相关方法测得的位移场数据中读取，进而可得到粗集料平动位移l和矢量角 ，如式9所示.

实际上，粗集料的刚体运动可看作先平移，再转动.取粗集料上任意点M，假定加载后集料先产生平动，位置变为M′，再发生转动后位置变为M”，见图6.

图6 粗集料中任意点的平动与转动

因平动中M′的位移大小和位移矢量与质心处相同，因此M′的水平位移和竖直位移同样为u，v，矢量角为θ，通过位移场数据可读出M″的水平位移u′和竖直位移v′，根据式9可计算出转动后矢量角θ′.从图6中可直观地看出转角（与矢量角θ，θ′的关系，对（取正切值，如式10所示.因此，可根据式10求出加载过程中粗集料上任意一点的转角，即可用任意一点来计算粗集料的转角.

对于同一个集料而言，采用不同点测出的转角理论上应该是相同的，但实际上不可避免地会存在一定的偶然误差，从而得出多个测量值，因此需要对测量数据进行调整来求出最接近真实值的测量值，即测量学中常见的平差问题.测量平差的主要目的就是在于消除多余观测值之间的矛盾，从而求得最可靠的观测结果，提高测量精度.平差测量使用的计算方法主要为最小二乘法，最小二乘法又称最小平方法，作为一种数学优化技术，它使得所求得的数据与实际数据之间的误差的平方和最小，从而得到更精确的计算值，也常常用于曲线拟合.因此在转角计算中，采用最小二乘法原理的目的是求得目标点，使该点的转角与其他点转角值误差平方和最小，即当式（11）中f（y）最小时，所对应的αt为该集料的准确的转角值.

式中：αi为粗集料中任意点的转角；αt为目标点的转角；n为单个粗集料中计算点的总数量.

3.2 运动轨迹分析结果

为了提升粗集料运动轨迹分析的精度，分析前将截面图像进行必要的处理，提取粗集料颗粒［12］，并提取出的粗集料图像导入图像处理软件Image－Pro Plus进行编号并得出粗集料质心坐标.考虑到试件纯弯曲段中间和两端平动和转动情况的差异，将粗集料图像平均划分为左中右3个区域，如图7所示.

图7 粗集料运动轨迹分析截面图

不同粗集料在疲劳试验过程中的运动轨迹计算结果如表2所列.考虑到左右区域内粗集料转动以及平动的方向是相反的，因此在计算两端转角时先取绝对值再求平均值.

表2 不同区域内粗集料的平动与转动

由表2可知，3个区域中粗集料的位移量均随着荷载作用次数的增加而增加.其中，中间区域的平行位移量显著大于左右区域，但其转角较小，这一计算结果与传统方法下的计算结果是一致的.在疲劳试验初期（荷载作用次数小于600次），所有区域中粗集料的转角较大，而荷载作用600次后变小后又逐渐增大，这是由于在加载初期由于空隙率和试件本身缺陷的存在，在荷载作用下集料较容易发生平移和转动进行重分布，达到稳定后矢量角和转角逐渐变小，但在加载后期随着微裂缝的产生和扩展，在相同加载时间内矢量角θ和转角α变化量又逐渐增大.在荷载作用3 000次之后，各区域的转角呈现出变大的趋势，这一阶段下可以显著的观察到裂缝的扩展.

显然，本研究开发的粗集料运动轨迹计算方法可以对粗集料的运动状况进行定量的分析计算，优于传统的位移场计算方法.因为传统计算方法将沥青混合料视为均匀材料，计算结果无法直接用于沥青混合料疲劳特性分析.

4 结束语

本文基于数字图像相关方法（DICM）对四点弯曲试验中的沥青混合料试件进行分析，并开发出一种新的分析手段提取出粗集料的运动轨迹，该方法可以真实追踪目标集料的位移状况.与传统的位移场计算方法相比，该方法提供了更为详细的信息，可以得出集料或沥青胶浆的疲劳变形全过程.

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