基于MCMC算法的贝叶斯面板单位根检验

李素芳

摘要：针对面板单位根检验存在检验势不稳定和原假设设置主观选择的问题，提出基于面板数据分位自回归模型，选择非对称Laplace分布的似然函数对模型进行贝叶斯分位回归分析.结合参数的完全条件分布设计MCMC抽样算法，进行贝叶斯分位单位根检验，并利用Monte Carlo模拟实验研究了贝叶斯分位单位根检验的有效性与可行性.研究结果表明，基于面板数据分位自回归模型的贝叶斯单位根检验方法解决了检验势不稳定以及原假设主观设置的问题，能够给出更全面稳健的单位根检验判断.

关键词：面板数据；贝叶斯方法；分位数；单位根；仿真

中图分类号：O212.8 文献标识码：A

许多经济金融时间序列的建模方法都以经济平稳这一假设为基础，但在实际中，经济金融时间序列数据通常呈现出非平稳性，如利率、汇率或资产价格序列等，单位根检验是计量经济学中检验时间序列数据平稳性的最重要工具.随着面板数据的出现与不断发展，非平稳时间序列理论在面板数据体系下得以进一步开发与深化，面板单位根则是利用面板数据研究面板时间序列出具的非平稳特征，同时综合了截面维度和时间维度的数据信息，以进行更准确的单位根检验.

近年来，面板数据的动态特征研究，特别是围绕非平稳性检验进行的研究，受到诸多学者的关注.Shin和Jhee[1]利用带MTAR项的面板模型，首次研究了面板数据方面的非平稳动态非对称性问题.而Shin和Lee[2]则利用工具变量方法消除了误差项之间的截面相依，进行面板MTAR模型的单位根检验.Beyaert和Camacheo[3]研究了面板TAR模型的单位根检验，并用bootstrap方法考察了截面相依条件下的面板TAR单位根检验，并进行了面板指数平滑转换自回归（ESTAR）模型的单位根检验.与其类似的工作还有Cerrato等[4]和ChiKeung[5]的相关研究，他们都是将Kapetanios等[6]的非线性单位根检验推广到面板背景下以检验面板中每个时间序列的平稳性.Chiang等[7]依据自回归参数和转换速度在各个个体间是一样还是不一样，并将ESTAR面板模型分为同质和异质，同时研究了同质性面板ESTAR和异质性面板ESTAR中的单位根检验，并应用到实际汇率数据中以检验购买力平价假说.

然而，这些面板单位根检验统计量的渐进性质主要依赖于个体数N和时期数T趋向无穷的假设，而实际应用中的面板数据的个体数和时期数一般都有限，从而导致面板单位根检验水平歪曲（size distortion）和检验势（power）不稳定的问题；同时，传统面板单位根是基于原假设为存在单位根或原假设为不存在单位根而进行的假设检验，因此，它是在原假设成立的条件下进行的假设检验过程，从而存在原假设设置的主观选择问题，影响了单位根检验的准确性.采用贝叶斯方法进行面板单位根检验能够解决检验势不稳定和原假设设置主观选择的问题，利用后验概率比来比较原假设和备择假设的可能性，从而获得更客观可靠的判断.因此，从贝叶斯角度研究面板单位根检验具有现实和理论意义.应用贝叶斯方法进行面板单位根检验分析的研究目前还极少，主要有Meligkotsidou等[8]研究了截面相依面板模型的贝叶斯单位根检验方法，并将其用于研究G7国家的GDP面板数据问题；Jung和Shin[9]研究了面板数据MTAR模型的贝叶斯分析，并进行了非对称和单位根检验.本文在面板数据自回归模型的基础上，利用贝叶斯分位回归方法，设计MCMC抽样算法进行贝叶斯分位推断和贝叶斯分位单位根检验，并进行模拟实验研究.

1模型结构分析

为不可观测个体异质性；误差项μit的τ分位数为0.在单位根检验过程中主要考虑φi=1的情形；同时，为了考虑截面相依特征，如果假设面板数据内部的截面相依性是由平稳公共因子造成的，且平稳公共因子影响各个个体的程度是一样的，则可以采用减去截面均值的方法解释面板数据的截面相依性；因此，为了简化起见，采用减去截面均值的方式消除面板数据间的截面相依性.假设去除截面相依后的面板时间序列数据为it，则相应的自回归模型可以表示为：

2贝叶斯分析

依据Kobayashi等[12]的观点，在贝叶斯框架中，为了利用Gibbs抽样算法进行模型估计，将假设误差项εit服从非对称Laplace分布的如下位置——尺度混合形式：

3MCMC算法

面板数据单位根检验即是进行假设检验H0：φi=1H1：φi<1.在分位回归模型框架下，利用分位单位根检验方法进行单位根检验具有现实的意义，例如，在中位数水平下的单位根过程则意味着大多数个体服从单位根过程或者较少的个体具有单位根，因此，分位数水平下的检验是一个反应检验目的的更好选择.一般地，第τ分位水平下的单位根假设为H0：φi（τ）=1，如果-1<φi（τ）<1，则说明在第τ分位水平下yit是平稳过程.在此，主要考察中位数水平下的面板数据单位根检验，即对H0：φi（0.5）=1H1：φi（0.5）<1进行贝叶斯假设检验.在贝叶斯理论中，一般采用贝叶斯因子进行模型选择和假设检验，贝叶斯因子的计算一般比较复杂，通常需要通过边缘似然函数来计算贝叶斯因子；而对于嵌套模型，应用广义SavageDickey密度比（SDDR）计算贝叶斯因子使得计算简化，避免了计算每个假设下相应模型的边缘似然函数.在此，令单位根检验的贝叶斯因子为B10=P（H1|Data）/P（H0|Data），通过MCMC算法得到模型参数的后验分布的样本，利用这些样本获得参数的后验密度估计，从而可以计算贝叶斯因子以及各个假设的后验概率，以得到更加详细的后验判断.

依据面板分位自回归模型参数的条件后验分布以及遍历性定理，运用MCMC抽样算法对面板数据分位自回归模型进行仿真分析，首先，给定参数的初始值Θ（0）=（α（0）i，φ（0）i，v（0）it）；然后，利用MCMC抽样方法，根据后验完全条件分布进行抽样，具体步骤如下：