基于内积延拓LMD 的机床滚动轴承故障诊断方法研究*＊

姜久亮 刘文艺 韩继光 陆向宁

(江苏师范大学机电学院，江苏 徐州 221116)

滚动轴承是旋转机械中应用最为广泛、也是最易损伤的关键零部件之一［1］，其运行状态直接影响着旋转机械的工作性能，尤其对于加工工件的机床。在工业生产中利用机床加工工件，工件的加工质量一方面取决于操作者的经验，但机床的健康运行状况对加工质量有着决定性的作用，尤其是机床主轴运行的稳定性。而工件加工过程中，由于支撑主轴的滚动轴承承受着加工过程中的切削力，滚动轴承极易发生故障产生冲击振动，直接影响加工工件的表面质量，甚至报废工件［2-3］，因此对机床滚动轴承的状态进行实时监测和故障诊断有着较高的经济意义。基于振动分析的故障诊断是应用较广的轴承故障诊断方法，如频谱分析，短时傅里叶变换(STFT)［4］，Winger -Ville 分布(WVD)［5-6］，经验模式分解(EMD)［7-8］等，这些方法各有优缺点。如STFT 适合分析准平稳信号，针对机械故障常见的非平稳信号难以得到理想的效果;WVD存在交叉干扰项缺陷;EMD 存在着严重的端点效应缺陷。局域均值分解(Local mean decomposition，LMD)是由Smith J.S.［9］提出的一种新的非线性和非平稳信号分析方法，已被研究者引入到旋转机械故障诊断中［10-12］。

但是LMD 方法也存在端点效应的缺陷，其原因主要在于:LMD 对信号进行处理时在两端点用左右端点代替极值点进行迭代运算，造成了误差。对此，有研究者提出了部分改进的方法，这些方法各有优缺点。如镜像延拓法［13］对较复杂的非平稳信号分解效果比较差;边界波形匹配预测法［14］对于边缘处波形发生了突变的信号效果不太理想;神经网络［15］、ARMA 模型［16］等预测类延拓方法，很大程度上依赖于预测工具本身参数的设置，算法计算时间长，实时性差;B 样条插值［17］和有理样条插值法［18］在信号两端进行插值得到的上下包络线同样会产生误差，抑制信号端点效应的效果有限;自适应波形匹配延拓法［19］缺乏对信号内部趋势特征的考虑。

鉴于此，本文提出一种内积延拓LMD 的机床轴承故障诊断方法，该方法从信号内部规律出发且充分考虑信号内部每个信号点信息，对信号进行左右积分延拓，使得延拓后的信号保持信号的原有自然趋势，从算法本质上抑制了LMD 端点效应。

1 LMD 端点效应分析

LMD 方法的本质是将一个多分量信号分解为几个单分量信号，且每个分量都有着物理意义。LMD 在对信号进行分解时，首先都要计算出信号的局域均值函数和包络估计函数，然后再对其进行平滑处理，但是LMD 局域均值函数是通过对信号相邻极值点求取平均值获得的，同样包络函数是通过计算相邻极值点差的绝对值的平均值获取的。由于待处理信号数据长度是有限的，信号内部极值点可以得到，但是在截取信号时，信号两端的数据点不一定是极值点，因此在对其求取局域均值函数和包络函数时，信号两端必然会出现误差，这种误差会导致在对信号进行LMD 分解时，得到的单分量信号在信号的两端出现摆动、失真，这就是LMD 端点效应产生的原因。这种缺陷会使得分解得到的信号失去信号原有的自然趋势，影响其在非平稳信号处理领域中的应用。LMD 方法的详细算法请参考文献［7］。

2 内积延拓LMD 方法

论文针对LMD 算法特点，提出采用内积延拓方法对LMD 待分析信号进行左右延拓，其原理图如图1所示。

如图1 所示，图中两条竖点划线之间的波形为原始待分析信号的时域波形;两条竖点划线之间的小圆空点为该信号所有极值点;左侧的点划线波形为左侧延拓的最优匹配波形，其对应的a 处深色粗实线为原始信号内部的部分曲线;右侧的点划线波形为右侧延拓的最优匹配波形，其对应的b 处浅色粗实线为原始信号内部的部分曲线。

信号的延拓包括左延拓和右延拓，下面以左延拓中第一个极值点为最大值的情况来详细说明该方法的基本原理。具体有:

(1)以信号左端点和其后两个极值点之间的波形构建特征波形x1-xm1-xn1，并计算其积分值a 为

式中:x1为信号左端点值;xm1、xn1分别为第1 个极大值和极小值;tn1为第1 个极小值点对应的时间。

(2)利用相似比方法计算出所有相似波形的起点值时间，有

式中:tni、tmi分别为第i 个极小值点和极大值点对应的时间;txi为相似波形起点值所对应的时间。

(3)以每个相似波形起点和其后两个极值点构建相似波形xi-xmi-xni，并计算出其积分值bi(i=1，2，3，…)为

式中:ti为第i 个相似波形起始点时间;tni为第i 个极小值对应的时间。

(4)利用求差运算，计算出所有相似波形的积分值与特征波形积分值的差，并对结果取绝对值得到ei(i=1，2，3…)为

(5)获取匹配波形，比较步骤(4)中的差值ei确定最小差值对应的i 并赋予c

则c 对应的相似波形即为匹配波形。

(6)将匹配波形前的信号，即为图中a 处深色粗实线波形延拓到信号的左端，这就是延拓波形，如图中左端的点划线波形。右延拓方法类似。

该方法充分考虑了信号每个点的信息和信号内部规律，使得延拓后的信号保持了信号的原始趋势。

3 机床滚动轴承故障诊断

3.1 轴承故障频率

支撑机床主轴的滚动轴承常见的故障类型主要包括外圈故障和内圈故障。因此本次实验对机床滚动轴承故障进行诊断所采用实验数据选自凯斯西储大学［20］，其采样频率为12 000 Hz，所用滚动轴承型号为:6205 -2RS JEM SKF，深沟球轴承，主轴转速为1 797 r/min，滚动轴承具体参数如表1。

表1 轴承的结构参数

通过计算，该轴承外圈故障特征频率为f0==107.36 Hz，内圈故障特征频率为fi==162.19 Hz。

3.2 轴承内圈故障分析

轴承内圈故障振动信号的时域波形和频域波形如图2 所示。

从图2 中可以看到故障信号的时域波形和频域波形都非常复杂，无法直接通过频域分析找到内圈故障特征频率，因此需要进一步分析。采用内积延拓LMD对原始信号进行分解，并取分解结果的前3 个PF 主分量进行分析。如图3 所示，3 个主分量时域波形两端均未出现失真、摆动。

内圈故障信号内积延拓LMD 分解的3 个主分量PF 频谱如图4 所示。从图4b 中可以看出在164.1 Hz 处有明显的峰值和轴承内圈理论上的故障特征频率162.19 Hz 非常接近;同时在转轴基频的1 倍频、基频的3 倍频和5 倍频处也有明显的峰值。由于LMD 分解是从高频依次进行分解的，所以图4a 将内圈故障信号的高频有效分解出来。由此可以判断轴承内圈出现了故障，验证了内积延拓LMD 方法在滚动轴承故障诊断中的有效性，可以应用于机床滚动轴承故障诊断中。

3.3 轴承外圈故障分析

轴承外圈故障振动信号的时域波形和频域波形如图5 所示。

从图5 中可以看到故障信号的时域波形和频域波形也都非常复杂，无法直接通过频域分析找到外圈故障特征频率。采用内积延拓LMD 方法进行分解，同样选取前3 个PF 主分量进行分析。如图6 所示，可以看出3 个主分量两端也均未出现失真、摆动。

轴承外圈故障信号内积延拓LMD 分解的3 个主分量PF 频谱如图7 所示。图7a 将外圈故障信号高频部分分解出来。从图7b 中可以明显看出在105.5 Hz处有明显的峰值和轴承外圈故障特征频率107.36 Hz非常接近，同时在转轴的基频、2 倍基频、3 倍基频和6倍基频处也有明显的峰值。同样，图7c 中在转轴的基频、3 倍基频和6 倍基频处也都出现了明显的峰值。由此可以判断轴承外圈出现了以105.5 Hz 为特征频率的外圈故障，且内积延拓LMD 能够把所含的成分给分解出来，同样说明了该方法在滚动轴承故障诊断提取特征频率中有效性，可以应用到机床滚动轴承故障诊断中。

4 结语

针对机床滚动轴承的故障特性及LMD 端点效应缺陷，本文提出了一种基于内积延拓LMD 的机床滚动轴承故障诊断方法。该方法从信号内部规律和信号点信息出发，构造特征波形和相似波形，通过积分运算以获取左右两侧的最优匹配波形，进而对信号左右两侧进行延拓以抑制端点效应误差。该方法可以使延拓后的信号保持信号原有的趋势，较好地抑制LMD 端点效应。通过滚动轴承故障信号的分析，证明了该方法能够较好地提取出滚动轴承故障频率，可以应用于机床的滚动轴承故障诊断中。

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［20］http://www.eecs.case.edu/laboratory/bearing/download.htm.［0L］.