基于熵权的DS/FH测控系统抗干扰效能评估指标赋权研究

马 宏，秦国领，魏绍杰

（1装备学院光电装备系 北京 101416 2 63636部队 酒泉 732750 3 63710部队 太原 036304）

引言

DS/FH测控系统是基于强干扰电磁环境下航天测控需要而研发的新一代测控体制，兼具直扩抗宽带、抗多径、抗窄带和跳频抗跟踪、抗单音干扰的优势［1］，具有抗干扰能力强、抗截获性能好的特点。开展DS/FH测控系统抗干扰效能评估，对分析系统适应强干扰环境的能力、科学客观评价不同DS/FH测控系统的抗干扰性能等具有重大意义。指标赋权是效能评估的基础，科学合理的指标权重是评估结果合理可信的关键。当前指标赋权的方法很多，包括AHP［2］、灰色关联度［3，4］、熵权法［5］等。

熵权法从信息论熵的概念出发，通过提取指标变化的信息熵值实现指标赋权，它不受评估主体主观意愿的影响，能够较好地反映指标变化与指标权重的关系，是一种较为理想的客观赋权方法。熵值与熵权的转换是熵权法的关键，决定着指标赋权的可信程度。本文从熵值切入，提出一种适合小数据大波动的改进熵权法，弥补熵权法存在的缺陷，实现对指标的赋权处理，提高赋权的客观性。

1 熵权法分析及改进

1.1 熵权法的基本步骤

设有n个评估对象，m项评估指标，数据矩阵，xij是第i个对象对第j个指标的评价值。熵权法的基本思路是:对于指标j，评价值变化越大，则该指标在评估中的权重越大；如果指标j的取值恒定，则该指标在评估中不起作用，权重为0。

熵权法的基本步骤如下:

①对指标进行规范化处理，计算第i个对象下第j项指标的比重p（xij）

②计算第j项指标xij的信息熵ej

③计算第j项指标的差异系数

指标j波动越大，hj数值越大，则该指标对评估结果的影响也越大。

④对差异系数进行归一化，确定指标权重

总之，熵权法通过分析比较指标的变化，根据归一化差异系数来确定指标权重，是一种较为客观的赋权方法。

1.2 熵权法的改进

熵权法是根据指标变化进行赋权的客观方法。然而，当某项指标的信息熵值ej趋近于1时，细小波动也会导致指标权重的成倍变化。例如当指标的熵值分别是0.999、0.998、0.997、0.996、0.995时，通过计算可得相应的指标权重是0.0667、0.133、0.2、0.2667、0.3333。虽然指标的熵值相差不大，但指标权重差别较大，这显然是不合理的。其原因是熵权法对信息熵值ej趋近于1的情况过于敏感，导致指标赋权不合理。又例如，在指标评估体系中误码率指标的数值非常小，但不同条件下其变化却非常大，甚至存在一个数量级的差别，采用熵权法会造成误码率指标权重过大，这也不太合理。而且如果某个指标的熵值是1，则其对应的权重为0，这也是不可取的，因为指标评估体系中的各项指标是经过科学论证得到的，具有很强的针对性。针对上面分析的三种情况，许多学者从多个角度对熵权法进行了针对性的优化和改进［6，7］。

本文从差异系数的计算公式出发，提出一种新的改进方法。该方法操作简单，便于理解，能较好地解决上面论述的问题。

设指标j的信息熵

对差异系数进行改进

下面通过分析证明式（5）的合理性。

首先分析指标权重wj与差异系数hj的关系。

已知一系列的指标熵值ej（j=1，2，…m），有

对于指标熵值ei、ej，如果二者都趋近于1，则1-ej趋于0，导致权重变化剧烈，而引入参数a后，对应的权重关系如式（7）所示。由于ei和ej差别不大，因此（ei-ej）/（1+a-ej）为微小变量，进而可得（wi）/（j）≈1，即二者权重差别不大。由此可见，当指标熵值趋近于1时，根据改进方法得到的指标权重不会出现大范围的波动。

对于差别较大的指标熵值ei和ej（设ei＞ej），对应的权重关系如式（8）所示。由式（8）可以看出，通过改进方法缩小了指标权重之间的差距。

对于指标熵值为1的情况，通过式（5）计算可知差异系数不是0，因此可以有效避免指标权重为0的情况出现。

以ej趋近于1、取值0.5左右和趋近于0三种情况为例，分析熵值不同时由改进前算法、文献［6］算法和改进熵权法所得出的指标权重，具体见表1。

表1 不同熵权算法下权重计算结果对比Table1 The comparison and analysis of index weight

由表1可知，当熵值以不同形式接近1时，如熵值向量分别为［0.999 0.998 0.997］和［0.9 0.8 0.7］时，由改进前的公式计算求得的熵权向量都是［0.1667 0.3333 0.5］，但若采用文献［6］算法或者本文的改进熵权算法，则基本克服了权重大范围变化的缺陷；当熵值接近0.5或者趋近于0时，文献［6］算法和本文改进熵权法计算求得的权重与方法改进前差别不大，处于合理状态。通过以上分析，验证了本文改进算法的合理性。

2 基于改进熵权法的指标赋权

2.1 构建评估指标体系

从信号层面讲，DS/FH测控系统通过信号检测，判定接收信号，实现信号捕获；通过载波跟踪与伪码跟踪，实现信号跟踪同步；通过信号解调译码，完成遥测遥控信息及伪码相位、多普勒信息传输；通过计算伪码相位信息和多普勒信息实现测距测速。总之，测量和通信是DS/FH测控系统的主要任务，其性能取决于系统的跟踪性能和解调性能。跟踪以检测捕获为前提，信息解调也和捕获密切相关。因此DS/FH测控系统抗干扰效能体现为系统检测性能、捕获性能、传输性能和跟踪性能等相关指标。从系统层面讲，DS/FH测控系统主要工作在捕获阶段和跟踪阶段。捕获阶段实现信号的检测捕获，跟踪阶段实现信息传输和测距测速。检测性能和捕获性能属于捕获阶段的效能指标，传输性能和跟踪性能属于跟踪阶段的效能指标。通过分析研究［8～10］，可构建如图1所示的抗干扰效能指标评估体系。

图1 DS/FH测控系统抗干扰效能指标评估体系Fig.1 The anti-jamming effectiveness index evaluation system in DS/FH TT&C system

2.2 指标赋权

DS/FH测控系统主要面临各类压制性干扰的影响，包括宽带干扰、窄带干扰、单音干扰、多音干扰、脉冲干扰、BPSK干扰和扫频干扰。由于混扩机制的处理增益约为50dB，系统性能在干信比为25dB～65dB时变化较大；当干信比小于这个区间时，指标值变化范围不大，甚至没有变化；当干信比过大时，系统各个指标又因无法正常工作导致所得数据缺乏实际意义。因此本文分析干信比为25dB～65dB下的指标变化，并利用改进熵权法确定指标的权重。基于MATLAB仿真分析，得到不同干信比下指标的变化，如图2所示。

图2 不同干信比下的指标值Fig.2 The curves of index in different JSR

改进熵权法的应用流程与熵权法相同，只是在对差异系数进行求解时加入一个最小熵值。利用改进前、后熵权法得到不同干信比下指标的权重和方差，如图3所示。

图3 不同干信比下指标的权重变化Fig.3 The index weights and variances of original method and improved method in different JSR

其中，PD为检测概率，MAT为平均捕获时间，BER为误码率，PCTE为伪码跟踪误差，CTE为载波跟踪误差。

通过对比分析可知，熵权法改进前后情况:①改进后指标权重不再因为干信比的变化出现大范围波动，稳定度有所提高；②改进后方法克服了指标权重偏小甚至为0的极端情况，避免了指标赋权不合理情况的出现；③改进后方法改善了指标权重的相对大小，避免了极大、极小权重的出现。

为提高指标赋权的客观性，对不同干信比下的指标权重求和平均，得到指标的平均权重，如表2所示。

表2 指标的平均权重Table2 Themean weight of index

3 结束语

改进熵权法较好地解决了普通熵权法存在的对微变信号敏感、对变化数据抖动明显的问题，提高了赋权的客观性，为DS/FH测控系统抗干扰效能评估创造了条件。

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