Ag-In-Cd芯体辐照后化学成分的计算

龙冲生，肖红星，高 雯，陈洪生

(中国核动力研究设计院 反应堆燃料及材料重点实验室，四川 成都 610213)

Ag-In-Cd芯体辐照后化学成分的计算

龙冲生，肖红星，高 雯，陈洪生

(中国核动力研究设计院 反应堆燃料及材料重点实验室，四川 成都 610213)

Ag-In-Cd芯体的辐照肿胀规律是评价控制棒堆内运行安全性的基础。辐照后Ag-In-Cd芯体的成分变化是引起肿胀的主要物理原因，但目前尚未看到定量计算成分变化的研究报道。本文根据Ag-In-Cd芯体中各核素的嬗变反应方式和反应截面，建立描述芯体成分变化的微分方程组，编写该微分方程组的数值计算程序，计算预测芯体成分随热中子注量的变化规律。当热中子注量为1.5×1021～6.2×1021cm-2时，芯体中各元素的含量与热中子注量之间呈较好的线性关系，而芯体表层Sn和Cd的含量会达到中心含量的2倍以上。

Ag-In-Cd芯体；堆内辐照；成分变化；计算

目前核电站压水反应堆广泛使用Ag-In-Cd控制棒。Ag-In-Cd控制棒在堆内使用过程中可能会发生失效，这方面国际上一直有相关的研究报道[1-11]。堆内正常工况下，有3方面原因会引起Ag-In-Cd控制棒失效：1) 机械磨蚀引起包壳开裂[2]；2) 蠕变-镦粗使Ag-In-Cd芯块及包壳的直径增大[1,6-7]；3) Ag-In-Cd芯体经中子辐照后产生的体积肿胀[1,3,8]。实际失效可能是这3方面因素的综合作用。因此，认识Ag-In-Cd芯体的辐照肿胀规律对控制棒设计和运行管理非常重要。

Ag-In-Cd芯体的成分为80%Ag、15%In和5%Cd。该合金为面心立方结构，由于In和Cd与Ag的原子半径相近，故Ag-In-Cd合金为置换型固溶体[8-10]。Ag-In-Cd合金的熔点约为800 ℃，再结晶温度为275 ℃。在堆内中子辐照下，Ag-In-Cd芯体会发生肿胀。金属材料的中子辐照肿胀一般有3个原因：1) 气态嬗变或衰变产物在材料内形成气泡；2) 快中子引起的移位损伤形成空位和空洞；3) 合金中的元素发生嬗变引起材料成分和组织的变化。对于Ag-In-Cd芯体，在轻水堆中由快中子引起的移位损伤不重要，因为反应堆运行时Ag-In-Cd芯体的温度高于其再结晶温度，晶体点阵缺陷会发生快速退火。事实上，目前在大多数情况下对控制棒进行的检验结果表明，肿胀与快中子注量无关。Ag-In-Cd芯体在堆内的辐照过程中不存在(n，α)反应和α衰变，也不会有气态衰变或嬗变产物在材料内产生气泡。Ag-In-Cd芯体的肿胀源自Ag和In的嬗变。Ag通过(n，γ)反应生成Cd，密度从10.5 g/cm3下降到8.64 g/cm3；In通过(n，γ)反应生成Sn，密度从7.3 g/cm3下降到7.28 g/cm3。In嬗变成Sn后，材料由Ag-In-Cd三元合金向Ag-In-Cd-Sn四元合金转变，合金的成分和组织变化引起密度降低[1]，产生肿胀。

欲掌握Ag-In-Cd芯体的辐照肿胀规律，必须首先认识辐照过程中Ag-In-Cd芯体的化学成分变化规律。文献[11]基于二元合金的一般规律，建立了一个简单的数学模型，来描述发生嬗变时合金的微观结构变化，如第二相的析出规律，但并未涉及嬗变时化学成分变化的计算。本工作根据Ag-In-Cd芯体的原始成分，基于堆内发生嬗变反应的方式和反应截面，建立堆内辐照后芯体的成分与热中子注量的关系的数理模型，计算预测芯体成分随热中子注量的变化规律，为最终建立Ag-In-Cd控制棒芯体辐照肿胀的评估方法奠定基础。

1 计算方法

在压水堆中，Ag-In-Cd控制棒外表面处的热中子注量较快中子大很多，快中子的吸收截面又比热中子小很多，因此可不考虑快中子引起的嬗变反应。由于Ag、In、Cd和Sn 4个元素的原子核质量是中子质量的100多倍，中子与各核的弹性碰撞中能量损失很小，故可不考虑中子在芯体内扩散时的能量变化，从而将各(n，γ)反应的截面作定值处理。又由于堆内辐照时，Ag-In-Cd芯体的温度较低，元素的扩散慢，也不考虑元素在芯体内的扩散迁移。

表1列出天然Ag-In-Cd体系中所含的稳定核素及辐照后会产生的新稳定核素(Sn和Pd)。表1中，初始含量为辐照前各核素的含量。中子辐照下各核素的核反应方式如式(1)～(5)所示。式中，σ为热中子下核素发生(n，γ)反应的截面(10-24cm2)。108Cd的(n，γ)反应截面为1.1×10-24cm2，114Cd的(n，γ)反应截面为3.0×10-25cm2，116Cd的(n，γ)反应截面为5.0×10-26cm2，114Sn的(n，γ)反应截面为6.0×10-25cm2，116Sn的(n，γ)反应截面为6.0×10-27cm2。这些核素的中子吸收截面很小，可认为在辐照过程不再发生(n，γ)反应，为最终稳定的核素。

表1 Ag-In-Cd芯体辐照后存在的稳定核素Table 1 Stable isotopes in Ag-In-Cd alloy after irradiation

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

由于Ag-In-Cd芯体内不产生中子，可将Ag-In-Cd看成浸没在热中子气体中。热中子由芯体表面进入内层时，由于外层核素对中子的吸收，进入内层的中子注量率逐步减小。可对中子在Ag-In-Cd-Sn芯体内的迁移和反应作轴对称处理，若在轴向单位长度的芯体表面上热中子注量率相同且不随时间变化，则描述芯体内各核素含量变化的微分方程组如式(6)～(8)所示。

(6)

(7)

(8)

其中：r为半径；Ni(r，t)、Nk(r，t)分别为在堆内辐照t时间后距芯体中心r处核素i和k的含量；φ(r)为距芯体中心r处的热中子注量率；σi、σk分别为核素i和k的(n，γ)反应截面；yik为核素k发生(n，γ)反应时对核素i的影响；Ni0(r)为辐照前r处核素i的含量。

根据式(6)～(8)，通过编写数值计算程序，可计算Ag-In-Cd芯体中不同位置处各核素的含量随辐照时间的变化。元素含量为该元素各稳定核素的含量之和，由某元素在不同位置的含量计算其在芯体中的总量，从而得出在芯体中的平均含量。

2 结果及讨论

本工作采用差分法求解式(6)～(8)。取一高度为1 mm、半径为5 mm的Ag-In-Cd芯体薄片，将芯体在径向上分为50层0.1 mm厚的同心圆环，同一层中Ni(r，t)和φ(r)为定值。取热中子注量率为1013cm-2·s-1，相当于典型压水堆堆芯中的热中子注量率水平。

图1示出热中子注量分别为3.1×1021cm-2(堆内约10 a)、4.65×1021cm-2(堆内约15 a)、6.2×1021cm-2(堆内约20 a)时Ag-In-Cd芯体中各元素成分的变化。108Pd是由108Ag通过β+衰变产生的，β+衰变的几率较低，仅2.1%；而108Pd又发生(n，γ)反应变成109Pa，109Pa很快发生β-衰变形成109Ag，因此合金中Pa的含量相对很低。热中子注量为6.2×1021cm-2时，其平均含量仅0.14%，因而在图1～3中未给出Pd的含量信息。

图1 不同热中子注量下Ag-In-Cd芯体中各元素的含量Fig.1 Content for each element in Ag-In-Cd alloy irradiated by different thermo-neutron fluences

中子自外向内迁移时发生吸收，外层的中子注量率较内层大，因此芯体外围的成分变化较中心快得多，越靠近外表面，成分变化越快。图2示出芯体表层(厚度0.1 mm)的成分随热中子注量的变化。当热中子注量达到6.2×1021cm-2水平时，表层的Cd含量由5%增加到30.6%，Sn含量由0增加到10.5%。相应地，Ag含量由80%减小到54%，In含量由15%减小到4.6%。相对于初始成分，表层的化学成分变化是巨大的。Ag-In-Cd芯体在堆内辐照后，最先在芯体外围析出灰色的富含Sn的第二相[1]，越靠近芯体表层第二相析出越多。辐照到一定热中子注量后，表层几乎全为第二相。本文计算结果很好地解释了实验现象。

图2 Ag-In-Cd芯体表层各元素的含量随热中子注量的变化Fig.2 Content for each element on the surface of Ag-In-Cd alloy versus thermo-neutron fluence

由于成分变化由嬗变反应引起，因此辐照后Ag-In-Cd芯体的成分只与热中子注量有关。热中子注量是辐照时间与热中子注量率的乘积，在不同的反应堆以及在同一反应堆中不同的位置，热中子注量率往往有较大的差异，因此不能只由堆内辐照时间来推算Ag-In-Cd芯体的成分变化和肿胀。这是在不同反应堆中甚至在同一个相关组件中不同的控制棒测出的肿胀速率有很大偏差的主要物理原因之一。在文献[1]中，经堆内辐照后的Ag-In-Cd芯体，成分的定性测量结果显示表层Sn和Cd的含量最高，In和Ad的含量最低。Sn和Cd在表层的含量可达到中心含量的2倍以上，与本文的计算结果符合很好。

图3示出Ag-In-Cd芯体半径为5 mm时芯体中各元素含量的平均值随热中子注量的变化。当热中子注量在1.5×1021～6.2×1021cm-2以内时，各元素的含量与热中子注量之间呈较好的线性关系。根据图3所示结果(程序计算得到)，可拟合出芯体中Ag、Cd、In、Sn的平均含量C(%)随热中子注量φ(1020cm-2)的变化，如式(9)～(12)所示。

图3 Ag-In-Cd芯体中各元素的平均含量随热中子注量的变化Fig.3 Average content for each element in Ag-In-Cd alloy versus thermo-neutron fluence

CAg=80.145-0.285 8φ

(9)

CCd=4.849+0.285 4φ

(10)

CIn=14.677-0.125 4φ

(11)

CSn=0.327+0.125 9φ

(12)

利用式(9)～(12)可简捷地定量计算Ag-In-Cd芯体辐照后各元素的含量。

3 结论

本文建立了堆内辐照后Ag-In-Cd芯体化学成分的计算方法，计算了不同热中子注量下芯体的化学成分，得到了芯体成分随热中子注量的变化关系。本文结果可为评估Ag-In-Cd控制棒材料的堆内辐照肿胀提供合金成分变化的数据。

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Calculation of Chemical Composition of Ag-In-Cd Alloy after Irradiation

LONG Chong-sheng, XIAO Hong-xing, GAO Wen, CHEN Hong-sheng

(ScienceandTechnologyonReactorFuelandMaterialsLaboratory,NuclearPowerInstituteofChina,Chengdu610213,China)

Ag-In-Cd control rods are widely used in PWR nuclear power plants. The irradiation swelling behavior of Ag-In-Cd alloy is very important to the safety assessment of control rod during its operation, and the change of composition is the primary cause for the swelling. The relationship between the alloy composition and thermo-neutron fluence was seldom reported up to today. In this work, a group of differential equations was proposed to describe the composition of Ag-In-Cd alloy during irradiation based on the transmutation reactions and the reaction cross sections. A numeric resolution to the equations was established. The alloy compositions at different thermo-neutron fluences were calculated and a group of formula for composition prediction was obtained. The average content for each element is approximately a linear function of thermo-neutron fluence, and the content of Cd and Sn in the surface layer will be higher than two times of that in the center.

Ag-In-Cd alloy; irradiation in reactor; composition change; calculation

2014-06-08;

2015-04-19

大型先进压水堆核电站重大专项资助项目(2011ZX06004-016-003)

龙冲生(1961—)，男，湖南祁东人，研究员，博士，反应堆燃料与材料专业

TG13

A

1000-6931(2015)10-1844-05

10.7538/yzk.2015.49.10.1844