滚动转子式压缩机转子动力学分析

于慎波， 丛明星， 孙俊主

（沈阳工业大学 机械工程学院，沈阳 110870）

0 引 言

滚动转子式压缩机结构相对简单、紧凑，便于批量加工和确保生产的稳定性，同时还具有机械效率高的突出优点，目前被广泛应用于空调等家用制冷设备中。

转子动力学是研究旋转机械动力学特性的重要学科。随着旋转机械的大型高速及精密化，旋转机械的各种动力学问题日益突出，各种与旋转机械动力学特性密切相关的故障经常发生，已成为制约其正常运行的难题，因而转子动力学在旋转机械的设计与安全生产中发挥着越来越重要的作用。

随着时代的发展，转子的转速不断提高，这为分析转子动力学提出了一系列的研究课题［1］。旋转机械由于制造及安装的误差会引起转子质量偏心，进而会导致转子系统的振动，易使旋转机械发生故障。当旋转机械的转子在临界转速下运行时，轻则使转子振动加剧，重则会造成事故。

随着电子计算机技术的进步，一些复杂的动力学问题，也可以用数值分析方法来解决［2］。目前计算临界转速通常采用传统Prohl传递矩阵法、Riccati传递矩阵法、传递矩阵-阻抗耦合法、有限元法等［3-7］。但是由于诸多外界因素会对临界转速产生影响，计算值与真实值往往存在偏差，因此如何提高其计算精度是人们研究的重点。本文采用集总参数法，应用加时间因子t的传递矩阵法建立了计算模型，运用QR法计算矩阵特征值，最终求出临界转速。这种方法可以提高计算精度，并且缩短计算时间，同时运用双重步QR法［8］进行求解，有效地解决了溢出和丢根的问题。VB编程实现了临界转速的解析计算，按照此方法可以有效地提高计算精度，缩短计算时间，对转子-轴承系统的动力学分析有着重要的参考价值。

1 滚动转子式压缩机转子临界转速计算

1.1 临界转速解析计算

应用传递矩阵法需要将质量连续分布的弹性系统离散化为集中质量［9］的多自由度系统。

转子临界转速的频率方程，实际是一个代数方程，求此方程的根有若干种数值算法，例如二分法、牛顿迭代法等。本文采用QR方法，并运用双重步QR算法进行计算，可以有效提高收敛速度，该方法在文献［10］中有详细描述。

计算出特征值后，由于在计算过程中引入了时间因子t，所以需要将与时间有关的量除以时间因子t，才是需要的复频率结果。

1.2 V B编程计算压缩机转子临界转速

用VB程序计算此压缩机转子临界转速，利用Matlab画出转子涡动频率的坎贝尔图，如图1所示。将时间因子取值20 000。图中各阶涡动频率曲线与同频线的交点值为转子的临界转速。

图1 解析法计算压缩机转子-轴承系统坎贝尔图

1.3 借助A N S Y S软件计算压缩机转子临界转速

计算转子临界转速必须能够考虑旋转结构涡动时产生的陀螺效应对转子临界转速的影响，这是转子临界转速计算同其他非旋转结构固有频率计算的差异所在。ANSYS有限元软件已经可以考虑陀螺效应和支承阻尼的影响。建模时，选用BEAM188模拟空心轴单元；MASS21模拟质量点单元；COMBI214模拟二维弹簧阻尼单元。在模态提取方面，本文采用QR阻尼法。最后运用PLCAMP命令画出转子-轴承系统的坎贝尔图，得到其临界转速。

图2 ANSYS计算转子-轴承系统坎贝尔图

1.4 机电耦合

转子相对于旋转轴线所产生的质量偏心是引发不平衡磁拉力的主要原因。质量偏心主要是由加工和安装误差、转子挠度等原因引起的，而径向不平衡磁拉力会增加转子挠度，进而加重偏心效果。由于传统公式计算不平衡磁拉力的结果偏大，所以本文采用有限元法计算径向不平衡磁拉力，并与转子临界转速的计算进行机电耦合，使计算出的临界转速值更接近于实际值。有关机电耦合部分详见参考文献［8］。

首先，建立二维定子和转子的有限元模型，并进行剖分；其次，输入各种参数值（循环变量值、材料属性值、电流密度值等）；最后分析计算得出定、转子上的运动磁场强度分布。

利用ANSYS有限元软件进行永磁电机定、转子电磁场分析，计算作用在转子外表面的径向电磁力密度，积分得到转子外表面径向力，如图3所示。

图3 转子外表面径向电磁力及谐波幅值分析图

表1 两种方法计算临界转速结果比较 r/min

1.5 解析计算与ANSYS计算结果对照

通过表1可以看出，考虑不平衡磁拉力时临界转速计算结果比无磁拉力时的计算结果有明显降低。编程计算电磁力使1阶正进动临界转速降低8.84%（ANSYS计算为8.46%），几乎不影响2阶正进动临界转速。

2 滚动转子式压缩机转子不平衡响应分析

转子在不平衡力和不平衡力矩的激励下所产生的振动称为不平衡响应。不平衡响应是研究转子动力学的基本问题之一。定转速时的稳态响应和变转速时的瞬态响应是转子不平衡响应研究的两大主要内容。

稳态不平衡响应的计算是转子动力学中与临界转速同等重要的基本任务，其计算方法与临界转速计算方法类似。

3 滚动转子式压缩机转子稳定性分析

对数衰减率是以振幅衰减程度为指标，对系统在受到干扰后回复到平衡状态过程的度量。现已被推广到多自由度系统。针对此转子系统，运用MATLAB画出其对数衰减率曲线（图5），分析轴系的稳定性。

4结 论

1）根据与用有限元法计算的有动偏心负载情况下气隙径向不平衡磁拉力进行机电耦合的计算相比较，可以发现不平衡磁拉力导致了临界转速降低。

图4 不平衡量在不同节点上时轴系的不平衡相应（不同转速下）

图5 压缩机转子对数衰减率

2）通过对计算结果的比较，一阶临界转速受不平衡磁拉力影响较大，而二阶临界转速值无明显变化。

3）分析了偏心质量处于轴系不同位置上的不平衡响应，在转速从0 rad/s变化到350 rad/s的过程中，整个轴系的不平衡相应比较平稳。在接近400 rad/s（3 820 r/min）处节点振幅突然增大，轴系发生了共振，体现了轴系临界转速的分布情况。

4）分析滚动转子式压缩机转子的对数衰减率曲线，其中一阶反向涡动的对数衰减率最低，其表征了较小的稳定性裕度，易导致轴系失稳。

［1］ 夏新涛，颉潭成，孙立明.滚动轴承噪声理论与实践［M］.北京：机械工业出版社，2005：164-168.

［2］ 闻邦春，顾家柳，夏松波，等.高等转子动力学理论、技术与应用［M］.北京：机械工业出版社，2000.

［3］ 于慎波，姜菲菲，王辉，等.永磁同步电主轴分数槽电机的径向电磁力分析［J］.组合机床与自动化加工技术，2014（6）：15-18.

［4］ 柴山，刚宪约，姚福生，等.计算多转子系统临界转速的整体传递矩阵法［J］.上海理工大学学报，2002（1）：8-12.

［5］ 吴晖，张晓荣，王云.基于Riccati传递矩阵法的传动系统动态特性分析［J］.南昌大学学报（工科版），2006，28（1）：35-37.

［6］ 缪红燕，高金吉，徐鸿.转子系统瞬态不平衡响应的有限元分析［J］.振动与冲击，2004，23（3）：1-4.

［7］ 于慎波，王辉.电机定子圆柱壳体周向模态频率计算［J］.电机与控制学报，2014（6）：102-107.

［8］ 于慎波.永磁同步电动机噪声与振动特性的研究［D］.沈阳：沈阳工业大学，2006.

［9］ 虞烈，刘恒.轴承-转子系统动力学［M］.西安：西安交通大学出版社，2001.

［10］ 徐士良.计算机常用算法［M］.北京：清华大学出版社，1995.