基于SPH方法的弹性体贮箱内液体晃动特性分析

黄愉太等

摘要：采用Abaqus中的光滑粒子流体动力学（Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH）求解器分析贮箱液体晃动.通过理论解验证SPH算法分析液体晃动的可行性；考察贮箱模型分别为弹性体和刚体时的压力变化，可知刚体贮箱的峰值压力比弹性体的大且其峰值出现更早；考虑贮箱为弹性体，研究在各因素下充液贮箱的晃动特性，包括充液量、晃动转角、液体材料属性和周期等.当贮箱充液量为2/3左右时，贮箱受液体晃动影响最明显；随着晃动转角的增大或周期减小，贮箱结构变形显著增大；液体材料属性对贮箱的影响有限.

关键词：贮箱； 弹性体； 液体晃动； 流固耦合； 光滑粒子流体动力学

中图分类号： O352

文献标志码：B

Abstract：The sloshing of liquid in tank is analyzed by the Smoothed Particle Hydrodynamics（SPH） solver in Abaqus. The theoretical solution is used to verify that it is feasible to use SPH algorithm to analyze liquid sloshing. The pressure changes are analyzed regarding the tank as elastomer and rigid body respectively， which show that the peak pressure of the rigid body tank is higher than that of the elastomer tank and occurs earlier. Taking the tank as an elastomer， the sloshing characteristics of the tank filled with liquid is studied under different factors， including the filling quantity， sloshing swing angle， liquid material properties and period etc. When the filling quantity of liquid is about 2/3， the effect on the tank is mostly obvious in the process of liquid sloshing； the structure deformation of the tank increases obviously as the sloshing swing angle increases or the period decreases； the liquid material properties have little effect on the tank.

Key words：tank； elastomer； liquid sloshing； fluid-structure coupling； smoothed particle hydrodynamics

0引言

在航空航天、船舶和汽车等领域中广泛存在贮箱液体晃动问题，了解晃动特性对科学研究和工程设计有重要意义.液体晃动是复杂的物理过程，由于诸多不确定性，早期的线性理论研究仅限于液体的小幅振动[1-2]，对大幅振动很难给出理论解.液体晃动试验研究较多，如AKYILDIZ等[3]研究三维矩形液舱在不同充液量、不同形式挡板、不同激励等因素下的液体晃动情况；蒋梅荣等[4]对弹性体贮箱的液体晃动进行研究.随着计算机技术的不断发展，数值仿真研究很快得到应用.USHIJIMA[5]采用ALE方法对三维圆柱形贮箱在不同外界激励条件下的液体晃动特性进行研究；FIROUZ-ABADI等[6]采用边界元法对三维矩形和圆柱形容器的液体晃动进行研究，得到液体晃动频率和模态；陈星等[7]运用ADINA中的FSI模块对三维矩形弹性液舱的液体晃动进行模拟，分析液面高度和壁面压力变化.

光滑粒子流体动力学（Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH）方法首先由LUCY[8]于1977年提出，是一种无网格纯拉格朗日方法.该方法采用核函数近似描述微分方程，粒子与粒子之间不存在网格关系，任意一点的函数值通过局部近似由其邻域内的节点表示，非常适合处理大变形和流固耦合问题.[9]本文采用SPH方法进行充液贮箱晃动分析，首先验证SPH方法的可行性，并对比弹性体和刚体2种贮箱模型的压力变化情况，然后对弹性体模型进行充液量、晃动转角、液体材料属性和晃动周期等多种因素下的晃动特性研究，重点关注晃动过程中液体对结构强度和变形的影响，为工程设计提供参考.

1SPH方法理论

5）对称性，即对任意与给定粒子距离相同的粒子，其对给定粒子的影响是相同的.

6）单调性，即距离给定粒子位置越大的粒子，其对给定粒子的作用力越小，即光滑核函数值随粒子间距离增大而减小.

此外，光滑核函数为连续函数的近似表达，因此为获得更加准确的近似结果，光滑函数应充分光滑.

2SPH方法验证

将Faltinsen基于势流理论提出的二维矩形贮箱受水平激励的液体晃动延伸到三维情况，激励位移函数U=bsin（2πt/T）被广泛应用于三维液体晃动模型[11]的验证中，其液面高度

采用Abaqus中自带的SPH求解器进行计算，将图1中A点位置液面高度的SPH结果与解析解进行对比，验证SPH方法分析液体晃动的可行性.贮箱采用S4R壳单元进行网格划分；液体材料为水，由PC3D单元转换为SPH粒子，采用Up-Us状态方程进行控制.贮箱初始充液量为50%，施加水平正弦激励，位移函数与Faltinsen理论一致，其中振幅b为4 mm，频率为1.197 Hz，总计算时间为12 s.贮箱和液体均施加重力载荷，g=9.806 m/s2.计算结果见图2.