强子结构、重子的磁矩公式和光子-中微子

张一方

(云南大学 物理系，云南 昆明 650091)

强子结构、重子的磁矩公式和光子-中微子

张一方

(云南大学 物理系，云南 昆明 650091)

在粒子物理中首先研究强子结构和它们的质量、寿命.其次，提出一类新的完全由量子数决定的重子磁矩公式，如μ={μ0+aQ(Q+1)+bU(U+1)+cS}μN.它们类似相应的重子质量公式.第三，讨论光子和中微子的各种问题及其方程，如中微子有静质量.最后探讨极限环、混沌和粒子的稳定性.

粒子物理；强子；磁矩；光子；中微子；稳定性；极限环；混沌

1 强子结构及其质量和寿命

目前强子组成的标准模型是三代夸克模型.但粒子物理中的标准模型包含某些对称性矛盾.三代夸克-轻子偏离SU(3)对称性，按此它们应该组成对称的6个SU(2)群.如果对称性完全成立，类似于u-d是I=1/2的同位旋二重态，c-s和t-b及三代轻子(νe-e,νμ-μ,ντ-τ)也应该是I=1/2的同位旋二重态.但这与s和c夸克是两个I=0的同位旋单重态不同.此外，粒子物理中还存在短程的强、弱相互作用与作用距离的矛盾；由相同的夸克组成核子-介子时，结合能与稳定性的矛盾；超弦的质量可达宏观标度Δm=2.209×10-2g等[1].最基本的夸克u、d的质量就难以确定；由不同方法所得结果大不相同.

仅对介子，K、π、η由相同夸克组成就不易.Λ和Σ0由完全相同的夸克组成就已经费解，而寿命相差又极大.B±,B0衰变时宇称不守恒.吸引子可以用于粒子等结构的形成[3].

2 磁矩及其公式

可测量的强子特性最主要的是质量和寿命，其次就是重子的磁矩[2].费米子磁矩对应Dirac方程，但由此不能得到符合实验的结果，其中必须有相互作用.而夸克模型的磁矩公式也不符合实验值.玻色子如果有磁矩应该对应于Klein-Gordon(KG)方程和Proca方程，或其发展.Pauli方程中可以唯象地引入磁矩.费米子磁矩各不相同，Dirac方程也应该有所不同.

由动力学模型结合Dirac、Pauli方程的关系可以得到粒子的磁矩为

(1)

如果μ=(e+g)/2m，对质子μ=2.793e/2m，则g=1.793e；对中子μ=-1.913e/2m(e=0)，则g=-1.913e；二者的绝对值近似相等.各类重子的耦合常数g近似相同，并且都是1.8,1.6,1.4.但都不完全相同.这样必须引入新的相互作用，则磁矩为

(2)

与φ场相互作用是对称性已经破缺，且随破缺不同而不同.

通常计算重子磁矩的方法是基于各种夸克模型，由此得到著名结果μp/μn=-3/2[5]和某些进展.但磁矩的实验数据除μ(Ξ0)=2μ(Λ)外并不符合最初的夸克模型[6]，且这些方法必然联系于粒子的结构和内部的相互作用，因此重子的磁矩公式及模型虽然数以百计，但仍然是一个不断探讨的问题[7-22].它们包括夸克质量和旋转、QCD、格点、场论、弦等，并且某些模型非常复杂.

类似著名的Gell-Mann-Okubo强子质量公式，笔者提出一类新的可以由量子数决定重子磁矩的公式，并得到结果[23]：

(3)

其中μN=eћ/2mp是质子的磁矩，且

(4)

是一个组合量子数.现再提出两个磁矩公式[24]：

μ={μ0+aQ(Q+1)+bU(U+1)I+cS}μN,

(5)

当μ0=-0.943,a=2.05,b=-0.9,c=0.33时，除Σ0外公式定量符合实验值.

μ={μ0+aQ(Q+1)+bU(U+1)+cS}μN,

(6)

当b=-0.485其余常数不变时，公式更符合实验值.这是一类新的符合实验值的磁矩公式，而且类似相应的强子质量公式.

表1 磁矩实验值[2]和某些理论结果的比较

Table 1 Comparison of the experimental values of magnetic moments with some theoretical results

μ(B)Ref．[18](NQM)]公式(3)公式(5)公式(6)实验值[2]p2．792．79282．7932．7932．7928n-1．86-1．9130-1．913-1．913-1．9130Λ-0．61-0．6170-0．613-0．613-0．6130．004∑+2．682．45332．7592．4632．4580．010∑0-1．61-1．5735-2．553-1．583-1．610．08∑--1．04-1．0953-1．341-0．977-1．1600．025Ξ0-1．44-1．2340-1．253-1．253-1．2500．014∑--0．51-0．7558-0．647-0．647-0．65070．0025

此外，公式(3)中的两个常数之间有一个简单的近似关系：

B/A=1.409 ≈-(μp/μn)=1.460≈3/2.

Linde、Puglia和Dahiya等讨论了3/2共振态和10重态的磁矩[14,26,27].当磁矩公式(6)推广到Jp=3+/2重子10重态时应该附加一个自旋项，即：

(7)

它也类似相应重子的质量公式.如果A和B的值相同，由于μ(Ω-)=-2.02±0.05[2]，于是得到C=1.0692，并可以预测10重态其余重子的磁矩.

表2 重子10重态磁矩的预测

Table 2 A prediction on magnetic moments of decuplet baryons

Σ0Σ-Ξ0Ξ-11/211/2-0．5A+2B+1．5C-0．5A+1．5B+1．5C-A+2B+1．5C-A+1．5B+1．5C-3．1773-2．6989-2．837-2．3596

总之，这是一类新的与重子内部的组分、结构和相互作用无关的磁矩公式，而完全类似由量子数决定的质量公式.

3 中微子和光子

粒子物理的主要特征是具有强弱相互作用.强子之间是强相互作用，通常认为无质量的中微子v-v相互作用是弱相互作用，按照目前的理论它们彼此交换大质量的W、Z粒子.这是令人费解的.这可能应该发展相互作用理论，起码弱相互作用.

研究光子与中微子的异同，二者的相同点是：静质量m0=0，以光速运动；E2=c2p2等价于E=±cp.不同点是：自旋分别是s=1和1/2；方程分别是二阶、一阶；光子传播子

(8)

费米子传播子

(9)

对中微子，m=0，及相应的Feynman图；光子解(2|k|V)-1/2εke±ikx和中微子解(V)-1/2ukσe±ikx类似.

对光子、中微子不能是非相对论、Schrodinger方程.而是

E=cp，-iћ▽ψ=(E/c)ψ.

(10)

两种粒子都可以既是一阶方程

(▽+i∂4)ψ=0,

(11)

也可以是二阶方程

□ψ(Aμ)=0.

(12)

后者可以是一阶二分量中微子方程相乘的结果.但这不同于Weyl方程，也不同于电磁场的m=0的Kemmer方程

βμ∂μψ=0.

(13)

对目前的理论结论是矢量p以平方的形式出现，或者矢量p必须

(14)

二者统一.二阶方程仍是

□ψ=0.

(15)

一阶方程是

(16)

(σk∂k+i∂4)ψ=0,

(17)

是中微子方程；但电磁场方程是

□Aμ=0，∂νAν=0及∂νψ=0.

(18)

(19)

(20)

(21)

统一A=(σ;I)，对易关系

(xpx-pxx)=iћσx，[xpx+pxx]=1/iћA.

(22)

E=cp说明m=0时玻色子、费米子(起码s=1/2,1的中微子、光子)统一.

对中微子的跷跷板(seesaw)机制，中微子质量mν=m2/Ω，其中m是轻子质量，Ω是未知的质量标度.如果Ω=2.5×1010GeV，则m(νe,νμ,ντ)～10-8,4×10-4,0.1eV.

光子的行为有时像点粒子，它通过电磁相互作用与物质作用.有时又具有类强子行为，这用矢量为主的模型描述；用部分子模型则光子具有夸克、胶子强相互作用体系的性质.二者结合，对光子应有统一的认识.

4 极限环、混沌和粒子的稳定性

粒子物理中的各种统一及其数学方法是非常重要的基础研究.笔者探讨了其中的相互作用统一和规范场，场、粒子及其方程的统一，低高能时的统一，统一和非线性理论的关系等.并提出它们也许可以统一到统计性[30].基于粒子的动力学模型及其拉氏量和方程，进行了某些更深入的研究和应用.它可以联系于袋模型；方程的解联系于各种势；其简化的振动-转动模型和谐振子模型等导致各种质量公式.由此可以讨论强子的某些质量公式，并提出动力学模型可能的发展方向[31].进而各种已知的方程彼此结合可以得到一些新方程，并讨论了由振动得到的方程，对称性破缺时的方程及其推广和各种解，探讨了各种粒子及其相互作用的方程，而且讨论了这些方程的混沌解和相应的物理意义[32].

笔者从各种相互作用的规范理论出发讨论过规范场的某些新的解，并引入相应的势.然后探讨它们与极限环、各种奇异点的关系.而且论述了这些结果可能具有的粒子性质和相变等的物理意义[33].对方程

□φ+λφ3=0.

(23)

无质量时是稳定的.Yang-Mills方程有质量时有一次项，

(24)

对Higgs方程[34]

(25)

由此导出方程，得到极限环，获得8个费米子加上电子e和中微子v和光子γ，共10个.获得8个玻色子加上光子γ，或π±,K±,K0加上光子γ，共9个或6个.其中质子p、电子e、中微子v和光子γ是稳定的，其余粒子半稳定或不稳定.

在Jackiw-Pi模型中描述非相对论物质和Chem-Simons规范场相互作用的是一个非线性Schrodinger方程[35,36]：

(26)

ψ(t,x)≡exp(-iEt/ћ)e-Λφ(x)，E≥0.

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

aφ″+bφφ′+cφ3=0,

(33)

设φ′=y，

y′=-(bφy+cφ3)/a.

(34)

这正是Lienard方程

f(x)=-aφ，g(x)=-dφ-cφ3.

(35)

与时间小有关则可以化为εψ′.定义能量函数

(36)

1).d=0，d≠0.2).c=0，c=常数或=变数；对称性统一、破缺等.3).d/c<0，d/c>0.

φ″+aφφ′+bφ+cφ3=0,

(37)

化为

ψ′+βψ+γψ3=0.

(38)

如a=0，β=0时相变，中微子v；β>0时亚稳态，有自相互作用，左右对称如n,p；β<0时是Higgs场.

一方面，由非线性Dirac方程得到倍周期分岔及阵发混沌(这相应多重产生)，导致间隙性，由此获得它们的主要特点.另一方面，最稳定的基本粒子具有较好的SU(3)对称性，SU(3)及其破缺应用于粒子分类和质量谱等都很成功[28].一般把SU(3)对称性解释为粒子组成结构的Gell-Mann，Zweig夸克模型.基于对称性及其动力学破缺或Higgs破缺，由动力学非线性方程可以导出质量公式[37,28]，并由此对含c重味强子的质量作出预言[38,39].

量子力学和粒子物理的基础是波粒二象性.由此粒子，特别是稳定粒子应该相应于孤子.由粒子物理中的非线性方程，笔者讨论了方程的孤子解及其推广.并研究粒子方程和各种统一的关系[40].在此，引入孤子和粒子间的三个关系.对Higgs方程有孤子解，表明其相应于粒子.但此时参数μ=m2/2；m较大时是混沌解，此时m2=H>2μ=1.5不稳定，出现二分岔，m2> 2.8023104时出现混沌.

粒子物理中出现混沌(→分形，间隙性)是多重产生，不断分解等；出现孤子，对应于单个稳定(基态)粒子，对密度是量子统计.由孤子解应该可以结合并确定粒子的某些特性，如粒子质量，运动速度，ψ3的系数是自相互作用的耦合常数.一般的封闭轨道都对应极限环.极限环是中心点的推广.

各种非线性方程在参数变化达到一定区域时都可能出现混沌.对KdV方程等，等离子体离子声波等各种波化为湍流.非线性Schrodinger方程中各种自聚集、自调制、自陷、超导对应于混沌是漫散射等.

Logistic方程是

(39)

一般解是

(40)

总之，自共轭的粒子(π0,γ)的各种量子数(B，Q，l，S等)都必须为零，所以它们一定是特殊的中性玻色子.而几乎所有粒子，特别是强子都有结构，即存在内部相互作用，极限环就是一种描述粒子结构及其稳定性的数学方法.

[1]张一方.粒子标准模型中量子数的对称性矛盾和新的组合量子数[J].信阳师范学院学报,2003,16(2):157-160.

[2]NakamuraK,etal.ParticleDataGroup.Reviewofparticlephysics[J].J.Phys.G.,2010, 37(7A)：075021.25-88.

[3]TheBellCollaboration.Differenceindirectcharge-parityviolationbetweenchargedandneutralBmesondecays[J].Nature,2008, 452(7185):332-335.

[4]ChangYi-Fang.SomepossibletestsoftheinapplicabilityofPauli’sexclusionprinciple[J].HadronicJ,1984,7(6):1469-1473.

[5]BegM,LeeBW,PaisA.SU(6)andElectromagneticInteractions[J].Phys.Rev.Lett.,1964, 13(16):514-517.

[6]FeldBI.ModelsofElementaryParticles[M].BlaisdellPublishingCompany,1969.

[7]VermaRC.Magneticmomentsofbaryonsinbrokenspin-unitary-spinsymmetry[J].Phys.Rev.,1980,D22(5):1156-1157.

[8]FranklinJ.Generalquark-modelanalysisofbaryonmagneticmoments[J].Phys.Rev.,1984,D29(11):2648-2651.

[9]UshioK.One-gluonexchangecorrectionstomagneticmomentsofbaryons[J].Phys.Lett.,1985,B158(1):71-74.

[10]HogaasenH,MyhrerF.SU(6)violationsduetoone-gluonexchange[J].Phys.Rev.,1988,D37(7):1950-1956.

[11]MorpurgoG.Fieldtheoryandthenonrelativisticquarkmodel：Aparametrizationofthebaryonmagneticmomentsandmasses[J].Phys.Rev.,1989,D40(9):2997-3011.

[12]ChaoKuang-Ta.Baryonmagneticmomentswithconfinedquarks[J].Phys.Rev.,1990,D41(3):920-923.

[13]KarlG.Baryonmagneticmomentsandthespinoftheproton[J].Phys.Rev.,1992,D45(1):247-251.

[14]PugliaSJ,Ramsey-MusolfMJ.Baryonoctetmagneticmomentsinchiralperturbationtheory：Moreontheimportanceofthedecuplet[J].Phys.Rev.,2000,D62(3):034010.1-8.

[15]KerbikovBO,SimonovYuA.BaryonmagneticmomentsintheQCDstringapproach[J].Phys.Rev.,2000,D62(9):093016.1-5.

[16]SimonovYuA,TjonJA,WedaJ.BaryonmagneticmomentsintheeffectivequarkLagrangianapproach[J].Phys.Rev.,2002,D65(9):094013.1-17.

[17]GadiyakV,JiX,JungC.Latticestudyofthemagneticmomentandthespinstructureofthenucleon[J].Phys.Rev.,2002,D65(9):094510.1-8

[18]BainsBS,VermaRC.Reanalysisofbaryonmagneticmomentsusingtheeffectivemassandscreenedchargeofquarks[J].Phys.Rev.,2002,D66(11):114008.1-4.

[19]LebedRF,MartinDR.Completeanalysisofbaryonmagneticmomentsinthe1/Ncexpansion[J].Phys.Rev.,2004,D70(1):016008.1-16.

[20]TiburziBC.BaryonswithGinsparg-Wilsonquarksinastaggeredsea[J].Phys.Rev.,2005,D72 (9):094501.

[21]FaesslerA,GutscheTh,LyubovitskijVE,Pumsa-ardK.ChiraldynamicsofbaryonsinaLorentzcovariantquarkmodel[J].Phys.Rev.,2006,D73(11):114021.

[22]LeeFX,ZhouL,WilcoxW,ChristensenJ.MagneticpolarizabilityofhadronsfromlatticeQCDinthebackgroundfieldmethod[J].Phys.Rev.,2006,D73(3);034503.1-15.

[23] 张一方.一个由量子数决定的磁矩公式[J].自然杂志,1995,17(5):304.

[24]ChangYi-Fang.Universaldecayformulasofparticlesandmagneticmomentformulasofbaryonsdeterminedbyquantumnumbers[J].InternationalJournalofModernTheoreticalPhysics,2013,2(3):184-205.

[25]KreisslA,HancockAD,KochH,etal.Remeasurementofthemagneticmomentoftheantiproton[J].Z.Phys.,1988,C37(4):557-561.

[26]LindeJ,SnellmanH.Magneticmomentsofthe3/2resonancesandtheirquarkspinstructure[J].Phys.Rev.,1996,D53(5):2337-2342.

[27]DahiyaH,GuptaM.Octetanddecupletbaryonmagneticmomentsinthechiralquarkmodel[J].Phys.Rev.,2003,D67(11):114015.1-11.

[28] 张一方.粒子物理和相对论的新探索[M].昆明：云南科技出版社,1989.Phys.Abst.,1990, 93,1371.

[29]ChangYI-Fang.Extensionandcompletestructureofthespecialrelativityincludedsuperluminalandnutrino-photonwithmass[J].InternationalJournalofModernTheoreticalPhysics,2013,2(2):53-73.

[30] 张一方.粒子和场方程的统一[J].商丘师范学院学报,2012,28(12):39-45.

[31] 张一方.粒子的动力学模型的应用和强子的质量[J].商丘师范学院学报,2013,29(6):28-33.

[32] 张一方.各种粒子方程及其可能的发展和意义[J].商丘师范学院学报,2014,30(3):35-41.

[33] 张一方,刘正荣.粒子的相互作用,极限环和相变[J].数学物理学报,1999,19(4):424-431.

[34]ChoKH,OhD-H,RimC.StationarysolutionstothegaugednonlinearSchrodingerequation[J].Phys.Rev.,1992,D46(6):2709-2713.

[35]JackiwR,PiSY.SolitonsolutionstothegaugednonlinearSchrodingerequationontheplane[J].Phys.Rev.Lett.,1999,64(25):2969-2972.

[36]JackiwR,PiSY.ClassicalandquantumnonrelativisticChem-Simonstheory[J].Phys.Rev.Lett.,1990,D42(10):3500-3513.

[37]ChangYi-Fang.Highenergybehaviourofparticlesandunifiedstatistics[J].HadronicJ.，1984,7 (5):1118-1133.

[38] 张一方.代的结构关系,最简洁的粒子复合模型和重味强子的质量公式[J].云南大学学报,1994,16(2):100-105.

[39]ChangYi-Fang.Fromemergencestringtomassformulasofhadronsandsymmetriclifetimeformulasofhadrons[J].InternationalReviewofPhysics,2012,6(3):261-268.

[40]张一方.粒子方程的孤子解及其推广和相应的各种统一[J].商丘师范学院学报,2014, 30(12):30-34.

[责任编辑：徐明忠]

Structures of hadrons, formula on magnetic moment of baryons and photon-neutrino

CHANG Yifang

(Department of Physics, Yunnan University, Kunming 650091,China)

First, the structures of hadrons and their masses and life-time in particle physics are investigated.Second, a new type of formula on magnetic moment of baryons is proposed, which are determined completely by the quantum numbers, for example,μ={μ0+aQ(Q+1)+bU(U+1)+cS}μN.They are similar to corresponding mass formulas of hadrons.Third, various problems and equations for photon and neutrino are discussed, for example, neutrinos possess rest mass.Finally, the limit cycle, chaos and the stability of particles are researched.

particle physics; hadron; magnetic moment; photon; neutrino; stability; limit cycle; chaos

2015-10-09；

2015-10-13

国家自然科学基金资助项目(11164033)

张一方(1947-)，男，云南昆明人，云南大学教授，主要从事理论物理的研究.

O320

A

1672-3600(2015)12-0022-08