开启中学生数学思维之门

彭瑞等

摘 要：数学是思维的体操，开启学生的思维之门是学习数学的关键。学生数学思维的发展障碍重重，教师要正确分析这些障碍，从学生和自身角度出发找出突破点，在教学中注重多方面训练学生数学思维，鼓励学生学习，共同突破思维障碍。

关键词：数学思维；思维障碍；突破

基金项目：陕西省科学技术研究发展计划项目（2013JQ1019）；延安大学高水平大学建设项目（2012SXTS07）.

现代教學论认为，数学教学的任务是“形成和发展学生具有思维特点的智力活动结构”，也就是说数学教学不仅要向学生传授知识，而且要培养数学能力，特别是发展它们的思维能力，高中是学生数学思维能力发展的重要阶段，然而，学生的思维总会受到各种因素的影响而得不到良好的发展，需要教师予以恰当的引导。

1 数学思维障碍产生的原因

数学思维[1]障碍产生的原因有很多，有学生自身的原因，也有外部环境的影响

1.部分学生缺乏数学学习兴趣，高中数学知识点的逻辑性增强，侧重于培养数学能力和掌握数学思想，这使得数学成了“最难”的学科，学生对自己的数学要求逐渐降低，自身的思维水平的发展也就跟不上课程的进度，

2.学生的数学基础不牢固，面对高中课堂上抽象性较强的数学概念便束手无策，中学生本身意志力薄弱，好多学生对于数学的态度是“避难题，少做题”，使得数学学习愈加困难，导致学习兴趣降低。

3.不正确的思维习惯直接影响着学生的数学思维发展，由于学生的认知水平还在发展，不能有效的建构知识体系，知识的间断导致思维的不连贯，思维定式影响着学生的灵活性学习，缺乏类比、联想、迁移等思维习惯。

4.数学教师的教学方式影响着学生的思维方式。教学是一种活动，其活动主体是学生，教师在课堂上不能只顾按着自己的思维方式讲课，而忽略了学生的动手操作、合作交流，会严重阻碍学生的积极思维。

2 突破数学思维障碍，促进学生学习

突破数学思维障碍[2]需要师生共同努力，教师作为学生的指导者，首先自身要站在学生的角度考虑问题，一定要明确学生的主体地位，在指导学生如何进行数学学习的同时，还要注重训练学生的思维，训练思维的办法多种多样。

1.首先要培养学生的意志，树立信心。数学的学习需要克服困难的勇气和锲而不舍的精神，学习本身就是一种劳动，这就需要学生有坚强的意志品质，肯花时间和精力去学习，揣摩抽象性知识、概念，教师要帮助学生树立信心，鼓励学生学习。

2.教师在教学中要强化变式思维训练，适当给予学生启迪，培养学生能想、会想、联想的思维习惯，帮助学生构建知识结构，在学习新知识时会联系已有知识，进行类比学习，让学生学会从多个角度思考问题，克服思维定式。

3.教师在教学中多设计一些富有探究性的问题，按照“提出问题---研究问题---解决问题---发展问题---总结问题”的思维训练模式，激发学生思考，使学生的思维经常保持活跃状态，让学生在与同学合作交流中思想碰撞，提高思维的深度和广度。

4.培养学生的数学直觉思维能力[3]。直觉思维就是运用已有知识对当前问题做出快速分析并

解决问题的一种思维方式。比如学生在面对难题能够利用借助图形、取特殊值、类比转

换等方法迅速解决问题的能力。具有直觉思维能力的人在面对问题时能够快速的提取大脑中有用的知识，简单快速的解决问题。

例：设点M（，1），若在圆O：上存在一点N，使得∠OMN=，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

这是2014年全国卷中的选择题，其命题立意为：本题考查转化归化思想、数形结合思想在解题中的应用以及分析求解能力，是一道拔高能力题，难度较大。

分析：设MN与x轴交点为P，， ，所以

利用点斜式建立MN方程可得，化简得

则O到MN的距离满足，化简得，故选A.

上述分析过程虽然条理清晰，但过程复杂，在考场上这样解决一道选择题，未免太小题大做，一个具有直觉思维能力的人对这一问题的解决如下：动手画图，取特殊点M（1，1），N（1，0），此时∠OMN=，满足题意，所以可以取1，排除B、D，结合图形，当的取值大于1是∠OMN越来越小，故选A。

直觉思维的最大特点是突破常规，化繁为简，这种思维能力的形成需要教师在教学过程中鼓励学生大胆猜测，培养学生善于猜想的思维习惯。

数学思维寓于数学知识之中，是学生形成良好知识结构的纽带，是学生将知识转化为能力的通道，数学思维的突破不仅能够促进学习，更能导致数学知识的创新。都说眼睛是心灵的窗户，我认为思维就是数学的“眼睛”，教师要帮助学生寻找并擦亮这双眼睛，开启学生的思维之门。

参考文献

[1]任樟辉.数学思维论[M].南宁：广西师范大学出版社，1990.

[2]王林峰. 高中生数学思维障碍的成因及突破[J]考试（高考数学版），2011，（Z2）。

[3]章士藻.数学方法论简明教程[M].江苏：南京大学出版社，2006（3）：84-95.

作者简介

彭瑞（1991--），女，陕西延安，延安大学硕士研究生，研究方向：数学教育。