浸润数学课堂，构筑建模思想

陈书萍

数学是一门研究数量关系空间形式的科学。主要特点是概念的抽象性、逻辑的严密性、结论的明确性、体系的完整性、应用的广泛性。模型化是数学中的一个基本概念，它处于所有的数学应用之心脏。建立数学模型是数学学习的重要部分，数学建模的特殊地位与作用，早已从大学向基础教育延伸。所以在数学教学中要贯彻数学建模思想，关键问题是如何才能把握好数学建模的内涵，如何才能展开一个完美过程，如何科学定位，这是一个需要深思的问题。

一、小学数学建模的合理定位

1、定位于儿童的生活经验

数学建模要从儿童的视角，将校园或者家庭中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，并努力将教材上的内容转化为儿童日常生活数学问题的思考，使学生产生学习的内驱力，积极调动自身经验，感知数学模型的存在。同时，小学数学建模要遵循循序渐进的原则，既要适合学生的年龄特征，赋予适当的挑战性；又要照顾儿童发展的差异性，尊重儿童的个性，促进每一个学生在原有的基础上得到发展。

2、定位于儿童的思维方式

小学生年龄小，思维方式较简单。小学数学建模要结合学生的实际水平、分层次逐步推进，更要适合儿童的认知水平，教师只有较好地把握了数学建模中儿童的认知起点情感起点和思维起点，才能够调动学生主动思考的积极性，提高学生应用数学的意识和解决实际问题的能力。

二、小学数学中数学建模的策略

1、体会累积表象

有效地体会模型所关注的对象，这是建立数学模型的基础和前提条件。在许多具备共性的同一类事物当中，将这一系列事物的内在关系与特点加以抽象，从而累积一定的表象经验。教师需要重视情境的创设，将大量的感性素材提供给学生，借助各种手段，全面和系统地对事物的相互关系或者是特点进行体会，这有利于建模的准确性。比如，教师指导学生认识分数的时候，为了更加有效地指导学生建立模型，教师可以启发学生对一系列的事物进行观察，就像是不同水杯当中的水、平均分的纸张、分成两半的月饼等等，以引导学生从各个视角进行观察，不仅仅限制于思考长度，还应当从体积、面积、质量、个数等方面进行分析，从而使学生明确整体和部分之间的关系，累积表象，最终具备一定的感性认知，指导学生实现分数的建模。

2、认识事物的本质问题，应用建模思想建模

建模的思想与过程并不是独立在数学教学之外的，他和数学的教学过程是紧密相连的。数学建模，是帮助认识事物学习数学的一个工具，是运用数学建模思想建立数学模型并且来解决数学难题的一个过程。所以要将他和数学教学组成一个有机的整体，教学过程中不仅要帮助学生完成建模，更要带领学生认识到数学建模的本质，领悟到数学建模思想的真谛，传授建模思想并逐渐引导学生使用数学建模，更加容易地解决数学学习过程中遇到的问题，帮助学生更好地学习数学知识，提高对数学学习的兴趣，锻炼学生解决数学问题的能力。例如，在学习平行线的过程中，如果仅仅使用五线谱双杠斑马线等一些素材，而没有透过现象看本质，就失去了意义。教师在教学过程中可以提出问题，平行线为什么不能相交，然后让学生动手测量两条平行线之间的垂直距离。经过这样的一系列过程，学生就可以自主构建起关于平行线的模型，认识到了平行线的本质内容，达到了教学的目的。

3、实施评价，指导用模

教学过程中，笔者曾编制了一道这样的题：坦克的模型玩具是用棱长为1分米的正方体盒子包装的，这时需要将24盒装成一箱，要最大限度地使包装箱表面积小点，玩具厂征集更多的设计方案。小明设计了几种方案如下：

（1）请你设计与小明不同的3种方案（长、宽、高分别为1、1、24；1、24、1；24、1、1属于一种方案），再将相关数据填在表格中。

（2）观察表中长宽高的数据变化，仔细想一想：在什么情况下，长方体体积不变的情况下，它的表面积可以最小？将你的意见写出来。

（3）通过你的观察，若是将36盒玩具放进一箱，当长宽高分别是多少的时候，箱子的表面积可以最小。

这类题的设计可以将整个建模线索以数学方式呈现给学生，让学生在数学材料的引导下更好地解决某些问题，创建数学模型，然后通过模型进行解题。这种设计充分地考虑到了学生的建模思想和能力还处于启蒙阶段，为学生减轻了负担，通过分步解决的方式，激发了学生的探索精神，培养了学生用数学的眼光去观察生活的习惯。

4、重视思想，提炼方法，优化建模的过程

不管是数学概念的建立、数学规律的发现还是数学问题的解决，核心问题都在于数学思维方法的建立。它是数学模型存在的灵魂。如《圆柱的体积》教学，在建构体积公式这一模型的过程中要突出与之相伴的“数学思想方法”的建模过程一是转化。这与以前的学习经验相一致，将未知转化成已知；二是极限思想。这与把一个圆形转化为一个长方形类似，这是在众多表面上形态各异的思维策略背后蕴藏的共同的具有更高概括意义的数学思想方法，重视数学思想方法的提炼与体验，可以催化数学模型的建构，提升建构的理性高度。

总之，建模学习的目标就是要让学生通过建立数学模型来解决实际问题。教师在教学过程中要培养学生的建模意识。要让学生根据问题的特点，构建恰当的模型，抓住问题的关键点，将问题进行简化；要在建立合理的数学模型基础上进行逻辑推理，解决实际问题；还要根据实际问题的解决来检验数学模型的价值。当学生有建模意识后，在生活中就会不断地发挥自身想象力，积极地运用数学知识、数学思维去建立数学模型，从而更有效地解决实际问题。

【作者单位：涟水县保滩中心小学 江苏】