基于作业工序不稳定的价值流图技术研究

叶 君，牛占文

(天津大学 管理与经济学部，天津300072)

精益生产(lean production)是源于丰田生产方式的一种管理哲学［1］，其优越性不仅体现在生产制造系统，也涉及到产品研发等整个产品生命周期的各方面，是当前工业界公认的一种最佳生产组织体系和方式。精益生产的目的是通过运用一整套工具和方法来消除浪费，降低成本，实现价值最大化。其中，价值流图技术是企业实施精益制造的有力工具［2］，是一种关键的识别改善机遇的精益工具［3］，其他的精益工具都需要与价值流图技术结合使用［4］。

目前国内外关于价值流图技术的研究主要分为两类。一类是将价值流图作为精益工具应用于具体实践中。如张东汉等［5］将价值流图技术应用到企业业务流程重组中;FAWAZ 等［6］认为价值流图技术可以被应用到连续生产的企业中，并通过炼铁企业的实际案例证明了这一观点;王忠杰等［7］在服务行业的建模中应用了价值流图的思想。另一类是对传统价值流图的完善。如ROTHER 等［8］认为价值流图分析技术需要不断发展，最终达到鉴别出所有类型的浪费的目的;SULLIVAN［9］将设备更新的信息引入到价值流图技术中，使价值流图分析更加贴近实际;SIMONS等［10］将环境污染指标加入到价值流图分析当中，提出可持续价值流图的概念。可以看出，价值流图技术被广泛应用的重要原因是价值流图技术的可拓展性。

现有的研究成果对精益生产中价值流图技术的发展起到了一定的促进作用，但大多数研究都没有考虑到实际生产过程中各工序生产周期时间的不稳定性。因此笔者在传统价值流图技术的基础上，基于各工序生产周期时间不稳定对其他工序的影响，提出工序协同能力的概念，并给出工序协同能力指数的求解方法和评价标准。

1 作业工序不稳定性分析

在实际生产活动中，生产系统受到人、机、料、法、环等因素的影响［11］，导致各工序的生产周期时间不稳定，形成在制品库存。笔者构建最基本的单线生产系统示意图，生产系统中有m道工序，如图1 所示。笔者利用数学方法证明工序生产周期时间不稳定会导致在制品库存，证明中所用到的部分数学符号及其意义如表1 所示。

图1 单线生产系统示意图

笔者确定研究目标工序为第i工序，针对第i工序，若CTi＞CTi-1，则第i-1 工序与第i工序之间必然存在在制品库存;现只需证明当CTi＜CTi-1时，第i-1 工序与第i 工序之间存在在制品库存。提出了以下3 个假设：

假设1 半成品到达目标工序的时间间隔服从参数为λ=1/CTi-1的泊松过程{N(t)，t≥0}。

假设2 每个半成品在目标工序操作的时间为一般分布，分布函数为Bi(t)，其期望、方差分别为E=1/μ=CTi;D=σ2i。

假设3 目标工序单个操作平台，半成品先到先加工。

证明过程如下所示：

(2)由基本假设可知：

(3)对任意非负整数ki有：

表1 数学符号及其意义

由式(4)可得：工序i的在制品数量只与该工序前一状态有关，对于目标工序i，根据嵌入式马尔科夫的性质，可以证明{Q(n，i)，n≥1}为一个嵌入式马尔可夫链［12］。结合式(2)可得：

结合式(3)，对式(5)两边取极限可得：

结合式(7)，对式(2)先平方再取期望，当n→∞，可得：

整理可得：

(5)因为：

由式(9)和式(10)可得：

(6)k阶爱尔兰分布是随k而变化的一族分布，是介于纯随机与完全确定之间的中间型分布，能对现实世界提供更加广泛的适应性，故令目标工序i的加工时间服从k阶爱尔兰分布，则σ2=CTi2/k。结合式(10)和式(11)可得：

由于CTi＜CTi-1，因此CTi-1-CTi＞0，因而推断出第i工序的在制品库存大于零，证毕。

2 工序协同能力分析

从上述分析可知，传统的价值流图技术将整个价值流作为一个稳定的过程进行分析是有缺陷的，这种缺陷不仅仅体现在在制品库存方面，还体现在生产工序标准化程度、产品过程质量等阻碍价值流正常流动的各方面。为此，笔者引入一个新的概念，即工序协同能力(process collaborative capability，PCC)。工序协同能力是指在价值流图分析中，用来描述某工序作业时间不稳定对整个价值流流畅运行的影响程度，其大小用工序协同能力指数(process collaborative capability index，PCCI)来评价。工序协同能力指数的计算方法如表2 所示。

根据表2步骤(4)中工序协同能力指数φi的计算公式可以得出φi的取值范围为［-1，0)∪(0，1］，其大小由各工序生产周期时间CTi与生产线目标周期时间M(M由生产线平衡率与宽放率确定)的接近程度和各工序生产周期时间的稳定程度(即各工序生产周期时间的标准差σi)这两个因素决定。根据工序协同能力指数φi的计算公式可知，当φi为正时，其值越大，说明该工序对价值流的顺畅流转的贡献率越高;当φi为负时，说明该工序阻碍该产品价值流的正常运行。因此，工序协同能力指数能够客观且定量地反映各工序的生产现状。

针对表2 中工序协同能力指数的计算方法需要说明两点：①步骤(2)确定宽放率η 的大小时要考虑企业的实际情况，确保制定的目标值经过努力能够实现;②步骤(4)中θ 值代表企业对未来作业标准化程度期望的高低，θ 值越大说明企业对未来作业标准化程度的期望越高。通过对我国34 家不同类型企业共计48 条生产线的作业标准化程度的统计分析，得出θ 值的设定标准，如表3 所示。企业对未来标准化程度的期望值越高，计算得出的工序协同能力指数越小，需要企业进行改善的地方越多。

表2 工序协同能力指数计算方法

表3 θ 值设定标准

评价价值流中各工序的工序协同能力时，首先综合考虑生产线的运行状态和企业对生产线未来标准化程度的目标来确定θ 值，然后再计算价值流中各工序的工序协同能力指数，最后再根据计算结果与工序协同能力指数评价标准进行对比，确定各工序的能力等级及相应的改善方案。通过对我国34 家不同类型企业的工序协同能力指数及生产现场力［13］进行对比研究，得出各工序能力等级的确定标准，如表4 所示。

表4 工序协同能力指数评价标准

3 实例验证

Y 公司是国内一家生产鼠标的企业，生产7 种型号的鼠标。Y 公司根据销售提供的数据制定生产计划。近年来，Y 公司的生产装配线经常出现延迟甚至停滞的现象，对经济效益有很大的影响。为此，公司高层决定引入精益生产。

研究挑选销量最高的鼠标进行分析验证，根据Y 公司7 种型号鼠标的销售情况，如图2 所示，选取L 4 产品作为研究对象。L 4 是公司为大客户定制开发的产品，因此，在工艺设计、工序设计、材料选取、作业标准制作和人员训练方面做了大量工作，根据作业流程的失效模式分析制定作业标准，保证标准作业达到较高水平，笔者选取30组生产数据进行验证。

根据所选数据计算出各工序的平均作业时间和方差如表5 所示。再根据表2 给出的工序协同能力指数的计算方法计算各工序协同能力指数，如表6 所示。

由表6 可以看出，对于稳定性很好的工序如工序1 和工序2，无论其θ 值如何改变，工序协同能力指数改变很小;而对于稳定性较差的工序，工序协同能力指数则随着θ 值的变化而发生很大的改变。这反映了现实的标准化程度与期望标准化程度之间的矛盾，当现实标准化程度低且期望标准化程度高时，计算所得工序协同能力指数会比较小，则达到期望的标准化程度所付出的改善成本较高;反之，当现实标准化程度较高且期望标准化程度也较高时，所付出的改善成本则相对较低。

根据L 4 产品生产线的重要程度，确定该生产线未来标准化程度要达到中级阶段，因此将θ值设定为4。结合表4 和表6 可知，工序1 和工序2 的工序协同能力很强(A 等级)，无需进行改善便可保证生产线稳定运行;工序3、工序4 和工序9 的工序协同能力一般(C 等级)，需要生产班组内部对该工序进行改善，以保证生产线的稳定运行;工序10 的工序协同能力不足(D 等级)，需要各部门进行配合对该工序进行完善，才能保证生产线的稳定运行;工序5 ～工序8 的工序协同能力都小于0(等级E)，应该从生产工艺等方面对其进行改善。L 4 产品在实际生产过程中经常会出现停线的情况，其大多数都是因为工序5、工序6、工序7 或工序8 出现问题，这与工序协同能力指数的计算结果相吻合，说明笔者给出的工序协同能力指数计算方法有效且可行。

图2 Y 公司各类型鼠标销量

表5 各工序平均作业时间与方差

表6 各工序协同能力指数

4 结论

基于实际生产中各工序的生产周期时间无法做到恒定不变的状态，笔者通过实例验证了各工序作业时间波动对其他工序正常作业的影响，提出了工序协同能力的概念和工序协同能力指数的计算与评判方法，可以方便高效地找出存在问题的工序，从而为有针对性的精益改善提供指导。

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