小小四张图 突破大难点

朱贤良

根据平面向量基本定理，我们知道：选定平面向量的一组基底

，

，那么对于平面内任一向量OP，有且只有一对有序实数对（χ，y），使

.换句话说，平面内的点P与有序实数对（χ，y）建立了一一对应关系：当点P在一定平面区域内运动时，向量的系数χ，y要满足相应的条件；反之，当向量系数χ，y满足某一不等式（组）时，动点P就落在对应的平面区域内.这类问题在近几年的高考试题与模拟试题中频频出现，成为考查平面向量运算的新角度.

一、四张图的“秘密”

图1中不同的阴影部分揭示了点P所 在区域（不含边界，下同）与向量的系数χ，y的符号之间的对应关系（你是否发现，这与坐标系之间存在某种联系）；

图2与图3揭示了点P所在区域与向量的系数χ，y的取值之间的对应关系；

图4揭示了点P所在区域与向量的系数和χ+y的取值之间的对应关系（χ+y=l时，点P在直线AB上；χ+y<1时，点P与点O位于直线AB的同侧；χ+y>1时，点P与点O位于直线AB的异侧）.