一类常考最值问题的七种解法赏析

蔡勇全

本文所谈的最值问题是近年高考数学试题中的一位“常客”，形如：

已知两个正实数x，y满足ax+by=cxy，求Ax+By的最大值.其中a，b，c，A，B∈R+.

此类题目看似小巧精致，实则内涵丰富、厚实，它因考查了学生对学科内知识的综合运用能力和对多种数学思想方法的掌握程度而倍受命题者的青睐.本文结合实例谈谈这类题目的七种求解策略，供大家参考.

评注在上述思路中，对26-20d51-4d2的倒数这种分母一次式、分子二次式的分式进行分离系数是受了解法三的启发而得到的.另外，从以上七种求解策略可以看出，熟练掌握各种运算技能技巧是正确求解最值问题的前提和关键，而这些技能技巧“源于教材且高于教材”，所以我们在高三复习备考过程中既要重视对教材的研究，又要加强对知识的综合运用，方能在解题时对各种方法信手拈来，轻松应考.最后，笔者想说的是，本文的目的不在于去凑几种解法，而是通过不同的视角去观察、思考，使我们的思维触角伸向不同的方向、不同的层次，并能使我们体会到不同知识之间的内在联系，使所学知识融会贯通，使我的思维空间更广阔，解题更富有灵活性.