着眼整体 分段思考

徐树东

用1、2、3、4、5可以组成若干个五位数，如果把这些五位数按从小到大的顺序排列起来，那么，第75个数是多少？

我是这样解的。

解答这道题目，我们首先要知道用1、2、3、4、5组成的五位数的各种情况以及组成的五位数的总数量。如果将所有组成的五位数按从小到大的顺序一个一个写出来再排列，显然很麻烦。如果能从整体着眼，再分段考虑，这道题就不难解答了。

要写出用1、2、3、4、5可以组成的所有五位数，做到一个也不漏，必须有规律地写数。写数时可以先把一个数字固定在一个数位上，逐次改变其他数字的位置。例如：先把1固定在万位上，这样，在千位上剩下的2、3、4、5都可以写上去，有4种可能；当千位上确定了一个具体数字后，百位上只能写剩下的三个数字，有3种可能；当百位上确定了一个具体数字后，十位上只能写剩下的两个数字，有2种可能；当十位上确定了一个具体数字后，个位上只能写剩下的一个数字。由此可以算出，当把1固定在万位上时，可以组成的所有五位数有4×3×2=24（个）。同理，当我们依次把2、3、4、5固定在万位上，都可以得到24个五位数。因此，用1、2、3、4、5一共可以组成五位数24×5=120（个）。

我们把这120个五位数按从小到大的顺序排列，前72（24×3）个数的最高位上的数字分别是1、2、3，因此，所求的第75个五位数的最高位上的数字是40最高位上的数字是4的最小的五位数（第73个）是41235，第74个数是41253，第75个数是41325。

第16页参考答案