机床工作台动态特性分析及优化*

张希峰 高东强 王 伟 孙 倩 韩 昆

(陕西科技大学机电工程学院，陕西 西安 710021)

工作台系统作为DVG850高速立式加工中心的重要组成部分，其固有特性严重影响着加工中心的加工质量，当立式加工中心实际工作时，如果外部激励和其工作台系统的固有频率接近，就容易引起共振从而影响加工精度。所以，对工作台系统的动态特性进行研究就显得尤为重要，通过进行动态特性分析计算出工作台系统的固有频率和振型，查看其抗振性能，并在分析结果的基础上对工作台系统进行结构改进［1］。

1 工作台系统的三维建模

根据高速加工中心工作台的实际尺寸，利用Pro/E的三维建模功能建立普筋加强筋工作台的三维模型，并考虑到一些细节对其动态性能不会产生太大的影响，对工作台系统中的细小特征，如倒角、螺钉孔等进行了简化。简化后的普筋加强筋工作台系统装配模型，如图l所示。

2 模态分析

模态分析的最终目的是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动分析、振动故障诊断和预报、结构动力特性的优化设计提供依据［2］。

2.1 工作台系统的有限元模型

2.1.1 设置材料属性

工作台和丝母座为灰铸铁HT250材料。密度ρ=7340 kg/m3，弹性模量E=1.6×1011Pa，泊松比 λ=0.25。丝杠的材料为结构钢，密度ρ=7800 kg/m3，弹性模量E=2.06×1011Pa，泊松比λ=0.28。线轨和滑块材料为QT600－3，密度ρ=7340 kg/m3，弹性模量E=1.5×1011Pa，泊松比 λ =0.25。

2.1.2 定义接触区域

滑块和工作台的接触面定义为绑定接触。导轨和滑块的结合面以及滚珠丝杠和丝杠母座的结合面接触类型均定义为不分离接触。这种接触设置是符合实际情况的［3］。

2.1.3 施加约束

模态分析时，只对其做位移边界条件限制。不考虑载荷影响。对工作台系统的导轨进行固定约束，对丝杠两端施加圆柱约束。

2.2 工作台系统的模态分析结果

此高速加工中心的实际工作转速为(5000 ～18000 )r/min，频率计算时需将主轴转1周产生的3次冲击考虑进去，故其在工作时的频率一般在1000 Hz以下［5］。在计算中提取其前10阶模态数据，其固有频率值如表1。

表1 工作台的频率汇总表

从表1可以看出工作台的固有频率普遍比较低，700 Hz以下有6个，800 Hz以上仅有2个，而且前10阶固有频率都在1000 Hz以下。在600 Hz左右固有频率有4个，模态分布比较密集。而高速加工中心在低频段内的激励也较多，就容易引发共振响应，从而影响工作台系统的动应力过大。

表2 工作台的振型描述

由于篇幅关系，工作台的模态振型云图省略。

3 工作台系统结构优化

通过对原工作台系统的模态分析发现，其低频率段模态分布比较密集，在工作过程中容易引起共振。而且由模态分析结果得到工作台的丝杠刚度较差。基于重心驱动［4］的概念，提出用双丝母座驱动来提高工作台系统的抗振特性。为此，对原工作台系统模型做如下修改，将原先的单丝母座结构改为双丝母座结构，丝母座的长度由原先的206mm减小到160mm，两个丝母座对称分布在工作台两边，丝母座中心与工作台中心的距离为170mm，其他结构保持不变。改进后的模型如图2。

采用和原工作台同样的分析方法对改进后的工作台进行模态分析。工作台系统改进前、后的固有频率对比。如表3所示。

表3 原工作台与改进工作台频率对比

通过对优化前后的工作台系统的固有频率的比较可以看出:改进后的工作台固有频率比原工作台各阶频率都有明显提高。而且改进以后的工作台低阶频率明显减少，700 Hz以下仅有2个，800 Hz以下仅有3个，1000 Hz以上有6个。分布比较密集的模态都提高到1000 Hz以上，而且密集程度也有所降低，有效避免了共振响应的产生。改进工作台的振型描述如表4。

表4 工作台的振型描述

由于篇幅关系，此处只给出了部分改进后工作台的振型云图如图3。

近期（10月15日-10月19日），中国化肥批发价格综合指数小幅上行。10月22日中国化肥批发价格综合指数（CFCI）为2316.24点，环比上涨12.53点，涨幅为0.54%；同比上涨315.92点，涨幅为15.79%；比基期下跌62.63点，跌幅为2.63%。

4 谐响应分析

对工作台系统进行谐响应分析可以比较直观地看出在动态干扰激励下工作台系统的抗振性能。工作台系统工作时，要尽可能地避免外部激励的频率和系统的固有频率相一致，因为在这种情况下工作台系统会发生共振，会导致系统的响应达到最大［6－8］。

DVG850高速加工中心设计目标中机床主轴最高主轴转速为20000 r/min，假设刀具齿数Z=3，相当于动态切削力每分钟对工件进行60000 次激振，折算成激振频率为60000 /60=1000 Hz。由模态分析知，第10阶固有频率值是987 Hz，与激振频率很接近。所以，在双丝母座工作台的谐响应分析中，设置简谐力频率在0～1000 Hz范围，分为100步分别对原工作台和双丝母座工作台的响应位移进行求解。求解结果如下图4。

由图4可以得到原工作台X向在530、610、690、780、870、990 Hz附近产生共振。原工作台的前10阶固有频率为 534、598、599、610、611、692、724、781、874、987 Hz。

2丝母座工作台 X 向在 600、710、730、850 Hz附近发生共振。由前面模态分析结果知道2丝母座工作台的前5 阶固有频率为607、697、731、852、1052 Hz。

可以看出谐响应分析结果与模态分析结果保持一致。验证了分析的正确性。

从图4可以看出双丝母座工作台的共振频率相较于原工作台整体向右移动，共振频率提高。同时得到低阶共振频率数目减少，而且双丝母座工作台比原工作台的振幅明显减小。

5 拓扑优化

5.1 拓扑优化分析

由于改进后工作台的质量由原工作台的362.8 kg增加到384.0 kg，这会增加工作台工作时的惯性力，影响工作台的性能。所以用ANSYS Workbench中的Shape Optimization功能模块，在保证结构刚度的前提下，以减少的材料质为状态变量，尽可能最大化优化工作台形状［8］。以改进结构工作台进行优化。给工作台施加3个大小方向均为1000 N的远端载荷，优化的目标设置为35%，得到的优化结果如图5所示，黑色所示为建议切除部分。

如图6所示的拓扑优化结果是不规则形状，在实际的机床设计中，考虑到应力分布问题等情况，不能将所有黑色区域全部切除，将原工作台按一定规则的形状切除一部分区域，同时减小丝母座的长度，由原先的160mm减小到120mm。得出工作台模型如图6所示。

5.2 优化后动态分析

对优化后工作台进行模态分析，并与优化前工作台分析结果对比整理如下。模态分析结果如表1所示。模态分析的具体步骤和设置与前面分析相同。

表5 模态分析结果汇总表

由表5结果得到优化后工作台相比于改进后工作台前三阶固有频率均增加，但是第四阶到第九阶固有频率略有减小。由于工作台的动态性能主要由小于1000 Hz的低阶固有频率决定，所以高阶的固有频率略有减小基本不会影响工作台动态性能。

对工作台的质量进行整理得到表2。

表6 工作台质量汇总表

由表6得到改进后工作台质量比原工作台增加21.2 kg，优化后工作台比改进后工作台质量减小26.8 kg，比原工作台质量也减少5.6 kg。

6 结语

通过对分析结果的研究，指出原工作台系统中丝杠刚度不足，而且工作台系统的固有频率较低，易引发共振。结构改进后的工作台系统各阶固有频率均明显提高，并且对工作台系统进行了谐响应分析，分析结果与模态分析一致。说明将双丝母座结构应用到机床工作台中对提高其性能是非常有效的。

进行拓扑优化后工作台动态性能基本保持不变，质量减小，工作台整体性能提高。说明进行拓扑优化是可行的，有效的。

［1］高东强，毛志云，张功学，等.DVG850工作台静、动态特性分析及结构改进［J］.机械设计与制造，2011(3):146－147.

［2］凌桂龙，丁金滨，温正.ANSYS Workbench13.0从入门到精通［M］.北京:清华大学出版社，2012.

［3］张菲.高速加工中心工作台系统的静动态特性分析及优化设计［D］.西安:陕西科技大学，2012.

［4］胡俊.重心驱动工作台动力学建模及其特性分析［D］.武汉:华中科技大学，2005.

［5］刘超峰，张淳.DVG850高速立式加工中心主轴箱动刚度分析［J］.煤矿机械，2010，31(12):88 －89.

［6］刘伟，朱壮瑞，张建润，等.XH6650高速加工中心立柱拓扑优化［J］.机床与液压，2008，36(4):236 －237.

［7］陈生华.数控高速铣齿机床结构有限元分析及优化设计［D］.南京:南京工业大学，2005.

［8］张向宇，熊计，郝锌，等.基于Ansys的加工中心滑座拓扑优化设计［J］.机械科学与技术，2008(12):68－70.