铁路选线方案比选指标权重确定及灵敏度分析

罗 圆,姚令侃,2,3,魏永幸

(1.西南交通大学 土木工程学院，四川 成都 610031；2.高速铁路线路工程教育部重点实验室，四川 成都 610031；3.抗震工程技术四川省重点实验室道路与铁道工程抗震技术研究所，四川 成都 610031；4.中铁二院工程集团有限责任公司，四川 成都 610031)



铁路选线方案比选指标权重确定及灵敏度分析

罗 圆1,姚令侃1,2,3,魏永幸4

(1.西南交通大学 土木工程学院，四川 成都 610031；2.高速铁路线路工程教育部重点实验室，四川 成都 610031；3.抗震工程技术四川省重点实验室道路与铁道工程抗震技术研究所，四川 成都 610031；4.中铁二院工程集团有限责任公司，四川 成都 610031)

为了解决目前铁路选线方案比选中指标权重的确定偏于主观经验, 且权重的细微变化会直接影响比选结果的问题，引用离差法与G1法理论的基本思想，提出了一种基于离差-G1法的铁路选线方案比选的指标权重计算方法。该方法综合考虑了指标取值数据的客观信息以及专家的主观意见，使权重的确定更加科学、合理。然后利用线性优化方法对所求出的指标权重进行灵敏度分析，计算维持既定方案排序的权重变化范围, 以判断比选结果的稳定性。最后通过一个走向方案的比选实例说明了该方法的作业程式。

铁道工程；铁路选线；方案比选;指标权重；离差-G1法；灵敏度分析

0 引 言

铁路工程建设专业性强，技术因素复杂，铁路选线设计的线路方案比选是一个需要考虑因素众多的多目标决策过程[1]。在方案比选时，常需要确定备选方案的指标权重，由于权重的变化会直接影响比选的结果，即便铁路选线设计的线路方案比选是一个非常精细的过程，但若权重确定不合理，也可能会导致最优方案的选择产生很大差异，直接影响整个工程的经济效益。因此, 作为方案比选的基础，合理确定方案各指标的权重具有重要意义[2]。

然而目前铁路选线方案评价中对方案指标权重的赋值相对简单，主要使用专家打分法以及层次分析法(AHP)[2-4]；甚至不区别不同地区线路方案的指标重要性不尽相同的特点，将权重设成定值，缺乏足够的合理性。专家打分法以及层次分析法都是主观赋权法，主要考虑专家的知识经验，赋值大小容易受决策者的意向和偏好影响，往往导致方案比选的结果偏重于主观。因此, 有必要使用一种客观合理又能反映决策者主要意见的指标权重计算方法，并对指标权重进行灵敏度分析，以判断最优方案的稳定性，减轻指标权重的变化可能对方案比选结果的影响。

离差法从指标本身所包含的客观信息出发，通过计算指标值之间的数据差异来确定指标权重[5-7]；G1法是对层次分析法的改进，避免了当数据量大时，AHP难以满足一致性的问题[8]。笔者结合离差法和G1法理论的基本思想，综合考虑各指标取值的客观数据以及专家的主观意见，提出一种基于离差-G1法的综合赋权法，使铁路选线设计方案比选的指标权重确定更加科学、合理。然后使用多属性决策理论中的投影法[5,7,9]进行方案排序。最后利用线性优化方法对所求出的指标权重进行灵敏度分析，讨论维持既定方案排序的权重变化范围，为决策者提供更全面的决策支持。

1 铁路选线方案比选的指标体系

有关铁路选线设计方案评价的指标较多，考虑的侧重点有所不同，相应评价指标的选取标准也各有差异。笔者从铁路选线各线路方案与技术经济条件、社会效益、周边环境等大系统的协调发展出发，将方案比选系统的评价指标体系分为宏观目标层和微观目标层: 宏观目标层由技术可行性、经济合理性、施工及环境影响、社会政治经济意义4个目标组成； 微观目标层指标是对宏观目标层目标的细化,它包括定量和定性相结合的24个指标, 如表1。表1中的指标体系主要针对网性方案和总体方案(原则方案)，在进行实际的线路方案比选时，需根据相应方案的性质、规模以及不同地区线路方案的实际情况选择相应的指标。

表1 铁路选线设计方案比选的指标体系

(续表1)

宏观目标层指标微观目标层指标经济合理性与列车有关的运营费固定设备维修费列车起停车附加费土建工程投资费相关工程投资费机车车辆购置费预备费用及其他费施工及环境影响工程对生态环境的影响工程对历史文化名胜的影响江河、湖泊等对工程的影响不良地质条件对工程的影响社会经济政治意义满足地方需求的能力吸引客货流的能力改善路网布局的意义促进周边地区经济发展对城市规划布局的影响

2 基于离差-G1法的指标赋权法原理

设要对某段铁路进行比选的线路方案有m个，其方案集为X=(X1,X2,…,Xm)，每个方案的指标有n个，其指标集(也称属性集)表示为C=(C1,C2,…,Cn)，指标的权重集为W=(w1,w2,…,wn)(0

2.1 数据标准化

每个方案各指标之间的取值由于单位、量纲或数量级的不同，指标之间不能随便进行比较和计算。为了消除这种差异对决策结果的影响，在求解多目标决策问题时，首先要对决策矩阵进行规范化(标准化)处理。对于不同的指标类型(效益型和成本型，分别用I1，I2表示)，它们的规范化方法不同。令决策矩阵A经过规范化后的矩阵为S=(sij)m×n，笔者采用式(1)的规范化方法：

(1)

2.2 离差法原理

通常，如果所有备选方案关于第j个指标Cj的取值aij(i∈m)之间的差异(或距离)越大，则说明该指标对方案比选所起的作用越大；反之则说明该指标对方案比选所起的作用越小。所以，从指标值对方案进行排序或比选的影响角度考虑，无论指标本身重要程度如何，各备选方案之间哪个指标的取值离差越大，它就应该被赋予越大的权重；反之，离差越小权重就越小。

运用上面的思想，考虑在已知规范化矩阵S的情况下,基于离差法的指标权重W1=(w1,1,w1,2,…,w1,n)的具体求法。

对于指标Cj，假设方案Xi与其他方案的偏差用Dij(W)表示，则可定义：

并且设：

对指标Cj而言，Dj(W)表示所有方案与其它方案的偏差，而指标权重向量W的选择应该使所有指标对所有方案的总偏差最大。所以构造偏差函数：

故，通过求解下面单目标最优化问题就可以求出指标的权重向量W：

(2)

构造拉格朗日函数：

将拉格朗日函数分别对wj和δ求偏导，并令其为0，可得：

(3)

解方程组(3)可得：

(4)

(5)

把式(5)代入式(4)，并进行归一化处理后得：

(6)

2.3 G1法原理

目前，铁路选线设计的方案比选中广泛采用AHP，但其计算比较复杂，而且在遇到方案或指标众多的决策问题时，容易出现判断矩阵难以满足一致性要求的问题[10]。为此笔者采用一种改进的层次分析方法——G1法，该方法计算量小，且无需一致性检验。其基本思想为：先对各评价指标按某种评价准则进行定性排序，然后再按一定标度对相邻指标间依次比较判断，进行定量赋值，并对判断结果进行数学处理，得出各个评价指标的权重系数。

设基于G1法计算的指标权重为W2=(w2,1,w2,2,…,w2,n)，其具体实现过程如下。

表2 rj赋值参考表

(7)

然后可进一步计算其他n-1个方案指标的权重：

(8)

最后按指标重要性程度的序关系反调整指标权重关系，即可得到原指标权重W2。

2.4 权重融合

先根据指标取值的数据资料，采用离差法求得各指标的客观权重W1；然后由专家对指标进行排序，再根据已给出的rj值表得出理性赋值，进而运用式(7)、式(8)计算主观权重W2；最后根据式(9)对上述两种方法计算出的权重进行融合，即可求得基于离差-G1法的指标组合权重值W=(w1,w2,…,wn)。其中：

(9)

3 方案比选程式及权重灵敏度分析

3.1 方案比选作业程式

对于铁路选线的线路方案比选，在指标权重确定后，还需利用多目标决策方法，从多个候选方案中择优以选择最佳线路方案。笔者利用投影法进行铁路线路方案的比选决策，其作业程式如下。

Step 1 对规范化矩阵S进行加权，得到加权规范化矩阵Y=(yij)m×n，其中yij=wjsij,i=1,2,…,m,j=1,2,…,n。

(10)

Step 3 以加权规范化矩阵Y为基础，按式(11)计算各备选方案在正、负理想方案上的投影：

(11)

一般，PrjY+(Xi)越大，方案Xi离正理想方案Y+越近，方案越优；PrjY-(Xi)越大，方案Xi离负理想方案Y-越近，方案越差。

Step 4 构造综合相对贴近度：

(12)

根据Pi值的大小对方案排序：Pi值越大，则方案整体评价值越大，表明方案Xi越优；Pi值越小，则方案整体评价值越小，表明方案Xi越差。

3.2 权重灵敏度分析

按照如下形式建立矩阵S*:

S*为多属性决策的方案排序矩阵，并且有S*·WT>0, 在进行权重的灵敏度分析时，其也是为指标权重的线性不等式约束矩阵[11]。

(13)

(14)

4 实例分析

结合成贵铁路宜宾至威信段线路进行方案比选实例分析。成贵线位于四川、云南、贵州3省，沿线属长江水系，分布岷江、金沙江、长江、乌江等，线路环境比较复杂。线路在经过许多地段时都存在多个走向方案，需经过经济、技术等多方面综合比较才能确定最优方案。其中宜宾至威信段线路走向方案的选择，主要研究了经长宁、兴文，经蜀南竹海，经兴文、万寿，经高县和经珙县5个方案，方案示意图详见图1。由于方案Ⅱ和方案Ⅴ均通过煤矿采空区，目前的技术手段难以处理，研究后予以放弃，不参与方案比选。

图1 宜宾—威信段线路方案示意

限于篇幅, 这里只使用线路方案的线路总长度、桥隧总长、征地量、土石方工程量、拆迁建筑物、特大桥与大中桥总长、长大隧道长度和工程投资估算(静态)8个定量指标说明本文方法的作业程式(对于定性指标，可首先由专家采用语言变量对其进行评价，然后按照标度法，将语言变量量化为1～9之间的整数即可)，分别用C1,…,C8表示(都为成本型指标)，每个走向方案的指标取值见表3。下面开展对线路方案Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ的评价工作。

表3 铁路各线路方案及其对应指标取值

1) 根据各线路方案的指标数据写出决策矩阵A，然后利用式(1)进行规范化得到规范化矩阵S。根据规范化矩阵S, 首先利用式(6)，采用离差法计算各指标客观权重，得到:

W1=(0.169 2,0.072 6,0.072 8,0.052 8,0.063 1,0.425 2,0.189 6,0.057 4)

可以看出，第6个指标(特大桥与大中桥总长)的权重最大，这是由于该指标的数据相对差异最大(规范化后的数据差异最大)，采用客观权重法计算时，只考虑决策数据本身所包含的信息，数据差异越大的指标计算出来的权重就越大。而实际铁路选线的方案比选时，往往工程投资或线路长度甚至是工程量的重要性程度要更大一些，因此还需要利用主观权重法对离差法计算出的权重进行修正。再利用G1法计算各指标的主观权重为:

W2=(0.171 6,0.085 1,0.102 1,0.143 0,

0.102 1, 0.060 8,0.060 8,0.274 5)

采用式(9)对上述权重进行融合，得到基于离差-G1法的指标主客观组合权重:

W=(0.129 3,0.067 3,0.080 9,0.082 2,0.070 1,

0.281 4, 0.125 5,0.163 4)

2)对规范化矩阵S进行加权，然后利用式(10)、式(11)计算得到各方案在正负理想方案上的投影，再利用式(12)计算各方案的相对贴近度为:

P1=0.479 6,P2=0.486 1,P3=0.520 2

因此，方案排序为Ⅳ≻Ⅲ≻Ⅰ，即线路方案Ⅳ是最佳方案。对表3给出的3条线路方案的指标数据进行分析可知，单考虑方案的技术、经济条件等定量指标时，方案Ⅳ在线路长度、工程难度、工程量以及工程投资等方面都较其他2个方案占优势，所以方案Ⅳ是技术、经济上最具竞争力的方案。

3) 针对上述方案排序，将规范化矩阵S按方案排序调整得到矩阵S′，进而得到多属性决策方案排序矩阵S*。然后求解优化问题式(13)、式(14)，得到维持方案排序的指标权重变化范围，如表4。

表4 指标权重变化范围

5 结 语

基于离差-G1法的组合赋权方法可以克服单一赋权法的缺点，在确定指标权重的同时考虑指标原始数据的差异性大小以及专家的经验，使主、客观权重趋于更科学、合理。在维持方案排序的基础上，使用线性优化方法进行线路方案比选的指标权重灵敏度分析，该方法不仅可以给出指标不相关时的权重取值范围，还可以得出对方案排序影响最大的指标，可为决策者提供更全面的定量化决策支持。

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Weight Determination and Sensitivity Analysis of Scheme Comparison Index in Railway Location

Luo Yuan1, Yao Lingkan1,2,3, Wei Yongxing4

(1. School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, Sichuan, China;2. MOE Key Laboratory of High-Speed Railway Engineering, Chengdu 610031, Sichuan, China;3. Sichuan Key Laboratory of Seismic Engineering and Technology, Chengdu 610031, Sichuan, China;4. Center of Science and Technology, China Railway Eryuan Engineering Group, Chengdu 610031,Sichuan, China )

In order to solve the problems that the current methods of index weight determination overemphasized subjective experience in scheme comparison for railway rout selection, and subtle changes in weight would directly affect the selection results, a method of index weight determination for scheme comparison in railway location designs based on deviation-G1 method was proposed through introducing the basic idea of above two theories. From this method, the objective information of index data and subjective opinions of experts were all taken into account, which made the determination of index weight become more scientific and reasonable. Then, the linear optimization method was used for sensitivity analysis on the obtained weights. The range of index weight to ensure the taxis result of scheme was worked out so as to judge the stability of the decision-making conclusion. Finally, an example of local alignment scheme comparison was used to illustrate the operation procedure of the method.

railway engineering; railway route selection; scheme selection; index weight; deviation-G1 method; sensitivity analysis

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.06.14

2014-02-21；

2014-10-13

中国铁路总公司科技研究开发计划课题(2013G014-A); 国家自然科学基金重点项目(41030742)

罗 圆(1986—)，男，四川广安人，博士研究生，主要从事铁路、公路勘察设计新技术方面的研究。 E-mail: ly986727@126.com。

U212.32

A

1674-0696(2015)06-073-06