基于GRID-TIN混合格网DEM的旱作梯田数值模拟模型研究

赵 卫 东，周 弯，汤 国 安，马 雷，赵 纪 堂

(1．合肥工业大学资源与环境工程学院，安徽 合肥 230009；2.南京师范大学虚拟地理环境教育部重点实验室，江苏 南京 210046)



基于GRID-TIN混合格网DEM的旱作梯田数值模拟模型研究

赵 卫 东1,2，周 弯1，汤 国 安2*，马 雷1，赵 纪 堂1

(1．合肥工业大学资源与环境工程学院，安徽 合肥 230009；2.南京师范大学虚拟地理环境教育部重点实验室，江苏 南京 210046)

旱梯田地形具有独特的平面和剖面形态特征，现有DEM难以对其地貌形态特征进行准确描述，无法满足构建旱梯田地形数值模拟模型的需求。为此，以黄土高原典型旱梯田地形为切入点，基于Grid-TIN混合格网DEM和面向对象技术构建出水平梯田等典型旱梯田数值模拟模型。根据旱梯田地形的独特地貌形态特征，提出能够对旱梯田地形的高程、坡度进行准确计算的数字地形分析方法。该研究成果是对基于DEM的旱梯田地形数值模拟模型研究的有益尝试，对于探讨利用DEM实现旱梯田地形的有效数字表达与分析具有重要理论意义。

梯田；DEM；梯田模型；地形分析；数值模拟

0 引言

旱梯田是我国北方干旱地区重要的水土保持工程，在广大水土流失地区的小流域综合治理中占据十分重要地位。尽管近年来国家实施了大量 “坡改梯”等水保工程，但全国仍有大量坡耕地需要实施“坡改梯”工程。在基于DEM的旱梯田规划、设计和建设实践中以及水土保持和水文分析等相关研究中，迫切需要能够对旱梯田形态特征进行有效数字表达与分析的梯田数值模拟模型。而现有DEM难以提供有效的旱梯田数值模拟模型，使其无法为国家规划、新建或改造各类梯田提供相关技术支持。

近年来，随着DEM技术和方法的不断完善和发展，DEM在黄土高原地区的水土保持、水文分析和三维地形可视化等领域得到了广泛应用[1-3]。如何提高DEM对梯田等各类复杂地貌形态的表达能力已成为当前DEM研究的热点之一。目前研究重点主要包括通过特征线嵌入和构建新型DEM数据模型两方面展开。张彩霞等利用ANUDEM，通过嵌入河流、湖泊等已知信息，采用地形强化算法，使建立的DEM 能较好地反映研究区的水文信息[4]。古云鹤等通过添加黄土高原沟沿线等突变地形特征线，利用ANUDEM 局部适应性算法，构建的DEM能更好地表达黄土高原沟壑区的突变地形特征[5]。在新型DEM模型研究方面，诸多学者对Grid-TIN混合格网模型[6]、多尺度DEM模型[7-9]、特征嵌入模型[10]、高精度曲面模型[11]和面向对象数据模型[12,13]等进行研究，在提高DEM的各类复杂地貌形态的数字表达能力和三维可视化能力方面取得了较大进展。

利用DEM对旱梯田进行数值模拟研究在国内外还不多见。祝士杰等利用梯田边沿约束线的偏移线初步实现了梯田地形的快速构建[14]，但该方法假定梯田均严格沿地形等高线修建，这在一定程度上制约了其对各类梯田地形的有效数值模拟。杨蕾、周春寅等分别对梯田地形进行了三维可视化研究[15，16]。赵卫东等对梯田地形的形态特征进行研究并实现了梯田地形的面向对象数字地形分类[17]。

虽然上述研究未能实现旱梯田地形的有效数值模拟，但其研究思路和方法对旱梯田数值模拟模型构建仍具有一定参考意义。旱梯田地形不仅具有“继承性、规则性和易变性”三大特征，而且具有独特的平面和剖面形态特征、几何量测特征和语义特征[17]，特别是具有一系列适合构建旱梯田数值模拟模型的几何量测特征。笔者在对旱梯田上述特征进行深入研究的基础上，基于面向对象思想提出了基于局部三角网(SubTIN)对象和基于梯田台阶(TerStep)对象的旱梯田数值模拟模型，并通过构建Grid-TIN混合格网DEM初步实现了对黄土高原典型旱梯田的有效数字表达与分析。

1 旱梯田数值模拟模型

1.1 基于SubTIN的旱梯田数值模拟模型

如果旱梯田田面的坡度及高程等平面形态或梯田台阶的高程及倾角等剖面形态变化的规律性不强，可利用基于SubTIN对象的数值模型对其进行有效数值模拟。笔者先期研究成果表明，基于SubTIN对象的梯田数值模型能够对该类旱梯田地形进行有效数值模拟[6]。本文重点对基于梯田台阶的旱梯田数值模拟模型进行研究。该类模型更适合于梯田田面坡度及高程等平面形态和梯田台阶高程及倾角等剖面形态变化较小、规律性强的旱梯田地形。基于梯田台阶构建的梯田对象也可以像SubTIN对象一样无缝嵌入到格网DEM中，从而实现黄土高原典型旱梯田的有效数字表达与分析。

1.2 基于TerStep的旱梯田数值模拟模型

该模型以梯田台阶为基本建模单元，其数字地形分析方法也是以梯田台阶为最小计算和分析单元。该模型一般由多个梯田台阶对象(TerStep对象)共同组合而成。以该梯田的外围边界线为特征约束线，利用包含该梯田的格网DEM和逆向边界追踪法[6]就可以把基于TerStep的梯田模型无缝嵌入到格网DEM中，从而构建出能够对梯田地形进行有效数字表达的Grid-TIN混合格网DEM。

通过对陕西黄土高原地区广泛分布的各类旱梯田地形的平面及剖面形态特征、几何量测特征和语义特征的综合分析，归纳出水平梯田等4类典型旱梯田的地形特征，并据此总结出其数值模型的构建约束条件(表1)。这些约束条件在梯田数值模型的构建、数字地形分析等过程中均会进行严格检验，以确保各类梯田参数的有效性和完整性。

表1 梯田模型构建的约束条件

Table 1 The constrained conditions of building terraces model

分类项目分类标准梯田类型模型构建的主要约束条件梯田梯田田面坡度、坡向和形态水平梯田梯田田面坡度为0、坡向不存在等坡式梯田梯田田面的坡向与山坡坡向一致、坡度小于或等于原始山坡的坡度等反坡梯田梯田田面的坡向与山坡坡向相反、反坡坡度一般远小于原始山坡的坡度等隔坡梯田梯田上部田面坡度等于原始山坡坡度，两者坡向也一致。梯田下部田面坡度为0、坡向不存在等

1.2.1 梯田模型构建参数的封装 尽管上述各类梯田台阶间有一定差异，但台阶剖面形状的几何量测参数总体一致。因此，把上述各类梯田台阶的几何量测参数统一封装到LevelSlopeStep结构体中。该结构体封装了水平、坡式、反坡和隔坡梯田台阶的相关平面和剖面几何量测参数，其封装的属性如下：

struct LevelSlopeStep //本结构体存储水平梯田、坡式梯田、反坡梯田和隔坡梯田的相关几何量测参数

{

long lStepID;//梯田台阶编号

long 1Tpye;//梯田数字分类编号，

float fWith;//田面宽度，以下为剖面形态参数

float fRidgeWith;//田坎宽度，默认为0

float fSlopeAlpha;//山坡原始坡度

float fSlopeSita;//田面坡度，水平梯田默认为0，坡式梯田默认大于0且小于90°

float fSlopeBeta;//田坎外坎坡度

float fSlopeGama;//田坎内坎坡度

float fHeightH1;//隔坡梯田的原始坡段的高度

float fHeightH0;//台阶高度(不含田坎高度)

float fRidgeh0;//田坎高度(含田坎高度)

float fAspect0;//原始山坡坡向，

float fAspect;//田面坡向

long*lInnerStepBrdLineID;//梯田台阶内沿线对象编号数组指针，以下为平面形态参数

long*10utStepBrdLineID;//梯田台阶外沿线对象编号数组指针

int iInnerStepBrdLineNum;//梯田台阶内沿线条数

int iOutStepBrdLineNum;//梯田台阶外沿线条数

long*10utStepSurfaceBrdLineID;//梯田田面外沿线对象编号数组指针

long*1InnerRidgeBrdLineID;//梯田田坎内沿线对象编号数组指针

long*10utRidgeBrdLineID;//梯田田坎外沿线对象编号数组指针

long*10riginSlopeBSLID;//隔坡梯田原始坡的下坡线对象编号数组指针

}

通过给上述参数赋不同值，该结构体就能够准确描述不同梯田类型的台阶特征。例如，当梯田田面坡度为0时，代表该梯田是水平梯田。这类约束条件将会封装到梯田类的梯田构建方法中进行判断，以确保其能够准确地对各类梯田地形进行有效数字表达。总之，对于某一特定梯田台阶结构体而言，其对应的梯田剖面形态相同。换言之，如果一个天然梯田台阶在不同地段具有不同梯田剖面形态，则应该用多个具有不同剖面形态参数的梯田台阶结构体共同表示该天然梯田台阶。因此，一个天然梯田台阶有可能对应多个梯田台阶结构体。

1.2.2 梯田对象的封装 当梯田台阶的剖面形态规则，并可利用梯田几何量测特征对其进行有效数字表达时，则该类梯田可封装为TerStep类。TerStep类为抽象类，主要属性和方法为其派生类所共有,由TerStep类派生出水平梯、坡式、反坡和隔坡梯田类4个实体类。

由于梯田台阶是组成梯田地形的基本单元，为此，首先对梯田台阶概念及其基本特征进行论述。根据梯田台阶平面形态，一个梯田台阶一般由一条或多条封闭的台沿线或研究区边界线围成。除单核梯田的核心所在的台阶只有一条梯田台沿线之外，其他台阶的边界线一般由两条或多条封闭的台沿线组成。因此，只需记录梯田台沿线及台阶编号，就可以确定任意一个梯田台阶的平面形态特征。

不同类型梯田具有不同梯田台阶剖面形态。如果梯田台阶剖面形态规则，就可利用几何量测特征对其进行有效数字表达。根据各类梯田地形主要平面和剖面形态特征，本文分析和总结出水平、坡式等梯田的模型构建参数如表2所示。

表2 梯田模型构建参数

Table 2 The parameters of constructing terraces model

TerStep类作为水平、坡式、反坡和隔坡梯田类的抽象父类，主要封装上述4个派生类共有的属性和方法。上述派生类均以公有继承方式继承TerStep类的公有和保护成员。TerStep类封装的主要属性和方法如表3所示。该类封装的主要接口包括：获取梯田范围内任意点的高程值、坡度值和坡向值(纯虚函数)、获取TerStep边界(纯虚函数)、指向梯田边界线对象数组指针、指向梯田台阶结构体数组指针等方法。

由于TerStep抽象类派生出的各实体类的封装方法类似，因此，以坡式梯田为例进行论述。坡式梯田类(SlopeTerrace类)除继承TerStep类的公有和保护成员外，还需对其自身特有的相关属性和方法进行封装，其封装的主要属性和方法如表4所示。该类封装的主要接口包括：获取和设置梯田编号和设置梯田田面的宽度、坡度等相关参数的方法。坡式梯田参数有效性检验的重点是检验梯田田面坡度大于0，且坡向与梯田所在山坡的原始坡向一致。

表3 TerStep类封装的主要属性和方法

Table 3 The main attributes and methods of TerStep class

序号类型名称功能或意义数据类型1属性lIDTerStep的ID号long2属性lTerType梯田类型(梯田综合数字分类编码)long3属性lTerStepBrdLineNum边界线条数long4属性lTerStepNum梯田台阶个数long5属性lpTerStepBrdPntID边界节点ID指针long指针6属性stpLevelSlopeStepLevelSlopeStep结构体指针结构体指针7方法GetElevation获取梯田地形内部任意一点的高程Float8方法GetSlope获取梯田地形内部任意一点的坡度Float9方法GetTerStepBound获取梯田地形边界BOOL10方法GetTerStepID获取任意点所在的梯田台阶编号long

表4 SlopeTerrace类封装的主要属性和方法

Table 4 The main attributes and methods of SlopeTerrace class

序号类型名称功能或意义数据类型1属性lID坡式梯田ID号long2方法BuildSlopeTerrace构建坡式梯田对象BOOL3方法DestroySlopeTerrace销毁坡式梯田对象BOOL4方法IsValidPara对梯田参数进行有效性检验BOOL5方法SetlID设置坡式梯田ID号BOOL6方法GetlID获取坡式梯田ID号BOOL7方法SetElevation设置梯田台阶高程BOOL8方法SetSlope设置梯田田面坡度BOOL9方法SetAspect设置梯田台阶坡向BOOL10方法SetRidgeWidth设置梯田田坎宽度BOOL11方法SetWidth设置梯田田面宽度BOOL12方法SetHight设置梯田台阶高度BOOL13方法SetRidgeHight设置梯田田坎高度BOOL14方法SetInRidgeSlope设置田坎内坎坡度BOOL15方法SetOutRidgeSlope设置田坎外坎坡度BOOL16方法SetOriginAspect设置原始山坡坡度BOOL

同理可对水平、隔坡和反坡梯田类进行封装，从而构建出一套完整的旱梯田对象模型，实现各类旱梯田地形的有效数字表达。

2 旱梯田数字地形分析方法

为了能够准确计算出梯田范围内任意一点的高程、坡度等地形参数，根据梯田剖面形态及其几何量测参数，本文提出了旱梯田模型的高程和坡度计算方法。由于水平梯田可以看做是坡式梯田的一种特例，因此，仅对坡式、反坡、隔坡和复式梯田的计算方法进行论述。

2.1 坡式梯田

一个完整坡式梯田的剖面形态如图1所示。根据该剖面形态及构建坡式梯田对象时给定的各类几何量测参数，可计算出该梯田范围之内任意一点的高程和坡度。具有田埂的坡式梯田范围内的任意一点(设其所在梯田台阶编号为i)的高程和坡度的计算方法分别如式(1)和式(2)所示：

图1 坡式梯田剖面示意

Fig.1Theprofileofslopeterraces

(1)

式中：θ为梯田田面坡度，取值范围为(0°,90°)；β为梯田外坎坡度，取值范围为(0°,90°]；γ为梯田内坎坡度，取值范围为(0°,90°]；E0i为i点所在梯田田面最低点高程(如图1的D点)；h0i为i点所在梯田台阶的田坎高度；H0i为i点所在梯田台阶的下部高度。

(2)

式中：Si为i点的坡度。

式(1)中6个梯田参数均已知，距离Li可根据i、D两点坐标求得。梯田田面的投影宽度或倾斜宽度也为已知，根据田面坡度就可求出梯田田面的垂向高度。因此，利用式(1)(式(2))可方便地计算出梯田范围内任一点高程(坡度)。当梯田外坎坡度β=90°和内坎坡度γ=90°时，梯田坎和梯田台阶坎均为陡直台阶，将导致D点和E点以及F点与G点分别投影到平面上的同一点，从而导致同一点具有两个高程值(两个坡度值(0°或90°))。如i点也投影到该点上，梯田对象将同时返回两个高程值(分别是D点与E点高程值以及F点与G点高程值)(两个坡度值(0°和90°))。此外，当θ=0°时，坡式梯田将转化为水平梯田，利用式(1)同样可计算出水平梯田的任意一点高程。任何位于坡折线上的点(如图1中的C(θ或90°)、D(θ或γ)、E(0°或γ)、F(0°或β)、G(θ或β))也都有两个坡度值。

2.2 反坡梯田

一个完整反坡梯田的剖面形态如图2所示。具有田埂的反坡梯田内任一点(设其所在梯田台阶编号为i)的高程和坡度的计算方法分别如式(3)和式(4)所示。

图2 反坡梯田剖面示意

Fig.2 The profile of anti-slope terraces

(3)

式中：θ、β、γ、E0i、h0i、H0i变量意义同式(1)，γ取值范围为[0°,90°];L0i为i点所在梯田田面在水平投影面上的宽度(如图2中CD线在水平投影面上的长度)。

(4)

式(3)中7个梯田参数均已知，距离Li可根据i、D两点坐标求得，因此，利用式(3)(式(4))就可方便地计算出梯田内任意一点高程(坡度)。当梯田外坎坡度β=90°和内坎坡度γ=90°时，梯田坎和梯田台阶均为陡直台阶，将导致D点与E点以及F点与G点分别投影到平面上同一点，从而导致同一点具有两个高程值(两个坡度值(0°或90°))。如i点也投影到该点上，梯田对象将同时返回两个高程值(分别是D点与E点高程值以及F点与G点高程值)(两个坡度值(0°或90°))。此外，当θ=0°时，反坡梯田也同坡式梯田一样将转化为水平梯田。任何位于坡折线上的点(如图2中的C(θ或90°)、D(θ或γ)等)也都有两个坡度值。

2.3 隔坡梯田

一个完整隔坡梯田的剖面形态如图3所示。具有田埂的隔坡梯田内任意一点(设其所在梯田台阶编号为i)的高程和坡度的计算方法分别如式(5)和式(6)所示。

图3 隔坡梯田剖面示意

Fig.3 The profile of everyslope terraces

(5)

其中：β、γ、E0i、h0i、H0i变量意义同式(1)，γ取值范围为[0°，90°];α为梯田原始坡度，取值范围为(0°，90°)；H1i为i点所在梯田台阶的原始坡面台阶高度。

(6)

式(5)中7个梯田参数均已知，距离Li可根据i、F两点坐标求得，因此，利用式(5)(式(6))就可计算出梯田内任意一点高程(坡度)。当梯田外坎坡度β=90°和内坎坡度γ=90°时，梯田坎和梯田台阶均为陡直台阶，将导致F点与G点以及H点与I点分别投影到平面上同一点，从而导致同一点具有两个高程值(两个坡度值(0°或90°))。如i点也投影到该点上，梯田对象将同时返回两个高程值(分别是F点与G点高程值以及H点与I点高程值)(两个坡度值(0°和90°))。此外，任何位于坡折线上的点(如图3中的C和D(α或90°)、E(0°或90°)、F和G(0°或γ)、H(0°或β)、I(α或β))也都有两个坡度值。

2.4 复式梯田

复式梯田的高程和坡度计算均通过其相应的组合梯田对象实现，不用单独进行复式梯田对象封装。在计算落入该复式梯田范围内任意一点的高程和坡度时，首先判断其落入哪一个典型梯田(如水平、坡式、反坡和隔坡梯田)边界范围之内，再利用该典型梯田对象封装的高程和坡度求解方法求解。

3 实例验证

为了对上述梯田数值模拟模型的有效性进行验证，本文以黄土高原地区典型坡式梯田为例，进行无坎坡式梯田数值模拟模型的构建实例研究。首先，收集研究区典型坡式梯田所在区域的1∶1万格网DEM数据，作为构建混合格网DEM的基础数据。其次，利用实地测绘的坡式梯田参数(如：梯田田面宽度和田坎高度等，见表5)和梯田外围边界等数据构建坡式梯田数值模拟模型。最后，以该梯田的外围边界线为特征约束线，利用包含该梯田的格网DEM和逆向边界追踪法把该坡式梯田模型无缝嵌入到1∶1万格网DEM中，从而构建出能够对坡式梯田地形进行有效数字表达的Grid-TIN混合格网DEM。利用上述方法构建出的坡式梯田混合格网DEM的三维可视化效果如图4所示(局部放大效果)。从该图可以看出，左下角的坡式梯田被无缝嵌入到该区域的1∶1万格网DEM中，使该混合格网DEM既能大致描述该研究区的粗略地形，又能对局部坡式梯田进行精细描述。

表5 坡式梯田的参数

Table 5 The parameters of the slope terraces

梯田参数最大值最小值平均值田面宽度(m)8．01．34．5田面坡度(°)1500．8台阶高度(m)2．80．61．9

图4 水平梯田的混合格网DEM三维可视化效果

Fig.4 The visualization of the level terraces

4 结论

本文提出基于梯田台阶的面向对象旱梯田数值模拟模型，并基于该模型提出了能够对旱梯田地形的高程、坡度进行准确计算的数字地形分析方法。与传统DEM计算方法相比，该方法不仅能够更准确地计算出梯田陡直台阶附近的高程和坡度，而且允许梯田范围内的任意平面点同时拥有多个高程值或坡度值，突破了现有DEM仅支持单个高程值或坡度值的限制。研究成果是对基于DEM的旱梯田地形数值模拟模型研究的有益尝试，对于未来进一步深入探讨利用DEM实现水梯田等其他人工地形的有效数字表达与分析具有重要理论意义。

受文章篇幅限制，本文重点从理论上详细论证了旱梯田地形数值模拟模型及梯田范围内任意点高程和坡度的求解方法，并利用一个典型坡式梯田数值模拟模型的构建实例初步验证了其有效性。后续需对坡向等其他地形因子的求解方法、该梯田模型的广泛适用性等问题做进一步研究。

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Study on GRID-TIN Hybrid DEM-Based Numerical Simulation Model of Terraced Dryland

ZHAO Wei-dong1,2,ZHOU Wan1，TANG Guo-an2，MA Lei1,ZHAO Ji-tang1

(1.SchoolofResources&EnvironmentalEngineering,HefeiUniversityofTechnology,Hefei230009；2.KeyLaboratoryofVirtualGeographicEnvironmentofMinistryofEducation,NanjingNormalUniversity,Nanjing210046,China)

Terraced drylands have unique planar and vertical morphological characteristics.But their morphological characteristics cannot be depicted accurately by existing Digital Elevation Model(DEM),which makes it difficult for the existing DEM to meet the needs of constructing numerical simulation model of terraced drylands.Therefore，based on GRID-TIN hybrid DEM and object-oriented technology,this paper takes terraced drylands in the Loess Plateau as key point and builds numerical simulation models like level terraces.According to the unique morphological characteristics of terraced drylands,new accurate methods of calculating elevation and slope of terraced drylands are proposed.The results are significant attempts about the study of DEM-based numerical simulation models of terraced drylands and have important theoretical significance for the realization of effective digital representation and analysis of terraced drylands by use of DEM.

terraces;digital elevation model;terraces model;terrain analysis;numerical simulation

2014-08-23；

2015-01-20

国家自然科学重点基金资助项目(40872166)；虚拟地理环境教育部重点实验室开放基金资助项目(2012VGE04);安徽省国土资源科技项目(2012AHST0802)

赵卫东(1969-)，男，博士，副教授，主要从事黄土高原梯田地形DEM数字表达相关研究。*通讯作者E-mail:tangguoan@njnu.edu.cn

10.3969/j.issn.1672-0504.2015.03.008

P208；S157.3

A

1672-0504(2015)03-0038-06