二型T-S模糊系统在球磨机料位预测中的应用

王 丹,郭 磊,阎高伟

(太原理工大学信息工程学院,山西太原 030024)



二型T-S模糊系统在球磨机料位预测中的应用

王 丹,郭 磊,阎高伟

(太原理工大学信息工程学院,山西太原 030024)

针对采用振动法对球磨机料位测量时，其特征值存在非线性和随机性强的问题，引入二型模糊逻辑对球磨机料位进行概念表示，建立了基于区间二型T-S模糊系统的球磨机料位预测模型。首先，用模糊C均值算法对数据空间进行划分，提取前件参数，然后用最小二乘法辨识后件参数，并通过反向传播算法调整前件参数，最后利用区间二型T-S模糊系统推理实现球磨机料位的软测量。实验结果表明，基于区间二型模糊系统建立的预测模型具有较高的测量精度并能更好地跟踪实际料位曲线，性能优于其他几种常用方法。

球磨机料位；区间二型模糊系统；模糊C均值；最小二乘法；反向传播算法

0 引言

球磨机是水泥、选矿、陶瓷、化工等行业中重要的研磨设备，同时也是一种高能耗设备[1]。但是，由于球磨机的封闭旋转特性，导致筒内料位难以直接有效测量。在生产过程中，为了防止堵磨现象的发生，常常以牺牲经济性来保证系统的安全性，使球磨机长期处于非经济运行状态。因此，要解决球磨机系统的优化问题，必须确保球磨机料位的有效测量。

由于振动信号抗干扰能力强，且测量装置易安装等特点，选用球磨机轴承振动信号进行建模。虽然球磨机的振动信号能在一定程度上反映球磨机的料位变化，但是受不确定因素的影响，其振动信号与料位之间存在很强的非线性关系，不能直接将料位表征出来。传统的预测方法如主元回归法、偏最小二乘法等在处理球磨机数据的非线性以及不确定性问题时有一定的局限性。近年来，人们把目光转移到了灰色系统、人工神经网络、小波理论以及模糊逻辑等人工智能方法上。文献[2]将非线性PLS回归方法与灰色一致相关理论相结合用于球磨机料位的软测量。文献[3]采用粗糙集理论优化建模数据，应用RBF神经网络建立球磨机负荷软测量模型，并通过自适应聚类算法对网络进行训练。文献[4]基于神经网络在非线性系统建模方面的优越性，提出一种基于并行RBF神经网络的球磨机负荷预测方法。文献[5]基于小波分析技术对振动信号进行分析来进行料位检测。文献[6]结合二型模糊理论与神经网络对双进双出磨煤机进行料位预测。相比于传统的测量方法，二型模糊逻辑能更有效地处理不确定信息，为球磨机料位预测提供了新的思路。

作为对一型模糊集合(Type-1 Fuzzy Set，T1-FS)的拓展，Zadeh在1975年提出二型模糊集合(Type-2 Fuzzy Set，T2-FS)概念[7]。1999年，J.M.Mendel提出二型模糊逻辑及其模糊逻辑系统(Type-2 Fuzzy Logic System，T2-FLS)，并取得了一定的进展[8]。文献[9]指出T2-FS处理不确定信息的能力优于传统的T1-FS。近年来T2-FS已经被成功应用到通信、生物、金融等领域，并在模式识别、聚类分析以及分类方面取得了不错的效果[10]。

文中利用区间二型模糊系统处理不确定性数据的能力建立球磨机料位预测模型，并实现球磨机料位的软测量。首先，对球磨机振动信号进行数据预处理，用FCM算法对数据进行分类，计算模糊前件参数，并用最小二乘法(Least Squares,LS)辨识后件参数，最后利用反向传播算法对前件参数进行调整，得到最终的料位预测模型。实验结果表明，该模型能有效提高料位的预测精度，并有较好的泛化能力。

1 区间二型模糊系统

1.1 区间二型模糊集合

(1)

所有主隶属度值的并集称之为不确定性轨迹(Footprint Of Uncertainty ,FOU)。FOU的上限对应集合的上隶属函数，FOU的下限对应集合的下隶属函数。对于区间二型模糊系统，参与计算的是各集合的上、下隶属函数。

(2)

区间二型模糊集合是二型模糊集合的简化形式，避免了次隶属度的选取，大大降低了计算复杂度。

1.2 T-S模糊模型

区间二型模糊系统的推理规则采用“IF-THEN”形式，分为Mamdani型与T-S型2种。采用单输入单输出的区间二型T-S模糊推理模型，规则形式如下

(3)

1.3 区间二型模糊系统

区间二型模糊系统(Interval Type-2 Fuzzy Logic System,IT2-FLS)基于IT2-FS建立，包括模糊器、规则库、模糊推理机、降型器和解模糊器5部分，比一型模糊系统多了降型器，如图 1所示。普通的T2-FLS计算复杂，实现困难，而IT2-FLS可以减少计算量，并简化推理过程。

图1 二型模糊系统框图

降型的作用是将推理机输出的IT2-FS转化为T1-FS，然后才能进行解模糊计算。区间二型T-S模糊模型的降型输出是一个区间集Y，如式(4)所示。

(4)

IT2-FLS经过降型输出所得区间集的中心即为所求的最终精确值。取区间值的线性平均作为最终输出，如式(5)。

(5)

2 球磨机料位预测模型

基于IT2-FLS的球磨机料位预测模型主要分为利用训练数据生成模型阶段和利用测试数据检验模型性能阶段，其流程如图2所示。

图2 系统流程图

2.1 实验数据预处理

设与料位相关性强的频段的起止频率分别为ω1和ω2，将功率谱中ω1～ω2之间的部分累加作为特征值，按式(6)计算。

(6)

式中X为振动信号的频谱特征值。

2.2 IT2-FLS的参数辨识

模糊模型前、后件参数辨识的常用方法有神经网络方法、最小二乘法和聚类方法等。文中先选用FCM算法[13]对数据进行分类处理，提取前件参数，然后采用最小二乘法对后件参数进行辨识。

2.2.1 前件参数辨识

IT2-FLS的模糊前件选取带有不确定均值的高斯型隶属函数[14]，具体表示如式(7)，形式如图 3所示。

(7)

式中[m1,m2]是均值的变化范围。

图3 带有不确定均值的高斯型隶属函数

(8)

(9)

在系统建模过程中，前件参数辨识也就是对参数m1、m2、σ的确定。若直接根据经验对训练数据建立模型，其预测模型精度较差。文中对前件参数初值的确定，先用模糊C-均值算法对数据进行分类处理，再计算前件隶属函数的参数，有助于建立更加精确的预测模型。算法具体过程如下：

输入:振动信号的频谱特征值X及聚类个数c，

X=[x1,x2,…,xn]，n为训练样本个数；

步骤1 从训练数据X中随机选取c个聚类中心；

步骤2 用FCM算法进行聚类，输出c个聚类中心，及n×c的隶属度矩阵U；

步骤3 根据隶属度矩阵U，将X分为c类；

步骤4 计算第i类数据的方差σi；

步骤5 计算第i类数据的均值mi；

(10)

(11)

(12)

(13)

图4 数据划分结果

图5 前件隶属函数

取c=5，生成5类表征球磨机料位的概念(高料位、中高料位、中料位、中低料位、低料位)。由上述算法得到的数据分类结果如图 4所示，可以看出用FCM算法对样本进行分类处理，有很好的分类效果。由上述算法建立的前件隶属函数如图 5所示。

2.2.2 后件参数辨识

模型后件参数的辨识方法选取最小二乘法。基本原理是通过最小二乘法辨识后件的参数时，使其误差平方最小。对于输入输出

Y=XP

(14)

矩阵P的最小二乘估计为：

P*=(XTX)-1XTY

(15)

由于区间单值二型FLS在后件参数辨识时不能使用最小二乘法[14]，为解决这一问题，文中在后件参数辨识时，先将IT2-FLS降为一型模糊系统，再用最小二乘法辨识出后件参数，也就是先将式(4)、式(5)转换成式(16)形式。

(16)

2.3 IT2-FLS参数的调节

(17)

(18)

(19)

式中a为调整权值取,a=107。

反向传播算法的应用在一定程度上使IT2-FLS具有了学习和自适应能力。

2.4 实验结果及分析

为验证二型模糊系统在球磨机料位预测中的有效性，将此方法与传统的几种方法进行对比。并用均方根误差(Root-Mean-Square Error，RMSE)来评判不同方法的测试精度，如式(20)所示。

(20)

首先，对获取的球磨机振动信号按2.1节所述方法进行预处理，共得到全料位下20×15个数据作为训练集，20×7个数据作为测试集。然后按2.2节算法提取前件参数，用最小二乘法辨识后件参数，最后利用反向传播算法调整前件参数，确定最终的IT2-FLS。表 1为训练样本和测试样本的各项性能指标，可以看出，基于IT2-FLS的料位预测模型具有较高的测量精度与较好的泛化性能。 图 6和图 7为模型的训练结果及测试结果，从图中可以看出，训练数据和测试数据的预测曲线都能很好地跟踪料位曲线的实际走向。

表1 训练样本和测试样本的性能指标

性能指标训练样本测试样本 RMSE0.640.60 MAE0.440.44 ME0.000.00 MAPE8.5%8.9%

注：RMSE为均方根误差；MAE为平均绝对误差；ME为平均误差；MAPE为平均绝对百分误差。

图6 训练结果

图7 测试结果

为检验模型的性能，将IT2-FLS与T1-FLS方法、主元分析回归法(PCR)、偏最小二乘回归法(PLSR) 、极限学习机(ELM) 、主元提取后的神经网络 (PCA-BPNN)5种方法的性能进行了比较，结果如表 2所示。结果表明，基于IT2-FLS建立的球磨机料位预测模型具有更高的测量精度与更好的泛化能力，性能优于其他方法，说明该模型在球磨机料位预测领域具有一定的实用价值。

表2 常用方法结果对比

方法训练样本测试样本 PCR0.980.88 PLSR0.910.86 ESM1.431.58 PCA-BPNN0.900.77 T1-FLS0.720.66 IT2-FLS0.640.60

3 结论

针对球磨机振动特征数据的不确定特点，利用IT2-FLS处理不确定性的能力，建立了基于区间二型T-S模糊系统的球磨机料位预测模型。首先，通过FCM算法将数据样本分类，提取前件参数，使建立的预测模型更加精确。然后用最小二乘法辨识后件参数，通过反向传播算法调整前件参数。实验结果表明，利用该算法建立的球磨机料位预测模型具有较高的预测精度和较好的泛化能力，性能优于其他几种常用方法，验证了IT2-FLS能更有效地处理不确定信息的观点，表明了该模型的可行性与有效性。但是IT2-FLS计算较为复杂，如何减少计算量还有待进一步研究。

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Application of Type-2 T-S Fuzzy System in Ball Mill Fill Level Prediction

WANG Dan, GUO Lei, YAN Gao-wei

(College of Information Engineering, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024,China)

According to the existence of the strongly nolinear and random characteristics in the process of measuring fill level of ball mill by analyzing vibration signals, the type-2 fuzzy logic was introduced to represent the concepts of fill level in ball mill. An interval type-2 T-S fuzzy logic model was built to predict the fill level of the ball mill. Firstly, a fuzzy C -means clustering algorithm was used to partition the space of the data and compute the parameters of the antecedents. Then a least square method was used to identify the parameters of the consequents. Simultaneously, the back-propagation algorithm was used for tuning parameters of the antecedents .At last, the soft sensor of the fill level was realized by uncertainty reasoning based on interval Type-2 T-S fuzzy logic system. The experiment results show that the forecasting model based on it has better performance than other methods because it has higher prediction accuracy and better tracking characteristics for real fill level curve.

ball mill fill level; interval type-2 fuzzy system; fuzzy C-means; least square method; back-propagation algorithm

国家自然科学基金资助项目(61450011)；山西省自然科学基金项目(2015011052)

2015-02-06 收修改稿日期：2015-07-10

TP273

A

1002-1841(2015)12-0103-04

王丹(1989—)，硕士研究生，主要从事软测量及传感器信息融合方向的研究。E-mail:wd475212@163.com

阎高伟(1970—)，教授，博士，主要从事智能信息处理和多传感器信息融合方向的研究。E-mail: yangaowei@tyut.edu.cn