Jason－2海况偏差校正直接估计方法研究

苗洪利，王 鑫，王桂忠，张国首

（中国海洋大学 物理系，青岛266100）

海况偏差（SSB）由电磁偏差、斜偏差和跟踪偏差构成，是卫星雷达高度计测高的主要误差源之一［1－3］，由于卫星定轨技术的提高，从Jason－1高度计开始其取代轨道误差成为高度计最大的误差源［4］.目前对海况偏差的研究多使用经验方法，主要有参数模型、非参数模型以及直接估计方法［5］.参数模型表达式简单直观、分析容易以及使用方便，而且具有极佳的外延性［6］.但由于缺乏海况偏差真值，参数模型的系数存在一定误差.非参数模型原理较为复杂，每一个测量点海况偏差值的计算都需要经过大量的矩阵运算，拟合效果一般较好，但是它自身也有缺点，其结果外延非常困难［7］.直接估计方法通过数量众多的海表面高度差的平均，提供了各数据包所代表海况范围中值处的海况偏差校正值［8］.在建模中将不符合假设条件的数据包剔除，保证了结果具有较高的精度与有效性.

海况偏差直接方法的建立是以同一地理位置不同时间的共线数据为基础的.利用共线海表面高度不符值数据消除大地水准面等时不变信号并从中提取海况偏差这一小信号，实现海况偏差直接估计方法.Vandemark（2002）利用较早T／P卫星高度计的共线数据研究了直接估计方法.笔者将采用更新的Jason－2数据进行共线处理，得到适用于建立直接估计方法的共线数据集，并对直接估计方法进行分析评价.

1 方法原理

添加除海况偏差之外所有地球物理校正项的海表面高度SSH ，其可以表达为

其中，hg为大地水准面高度，η为海表面动力高度，SSB为海况偏差，为添加的除SSB外的各地球物理校正项误差之和.则已添加所有地球物理校正项的海表面高度SSH＿all可以表达为

其中，SSBm为所采用的海况偏差校正模型得到的海况偏差计算值，在Jason－2GDR数据集中，采用的是非参数模型.经共线处理，可以得到了平均共线海表面高度MSSH ，由参考轨迹测量点上的平均共线海表面高度，利用双线性插值的方法，即可得到实际轨迹测量点上的平均共线海表面高度.则由（2）式，随意一个测量点j处的平均共线海表面高度MSSHj可以表达为：

式中，〈〉代表平均.由（1）式与（3）式相减，可得测量点j处的海表面高度差ΔHj，

将上式等号右边除SSB之外的各项，合并为一个总误差ν，则上式可写为

以往的研究已经证明海况偏差是SWH、U的函数，因此，以SWH 、U 为基准，对ΔH 进行以下统计处理：将ΔH 按照有效波高SWH 、风速U一定间隔（Δh，Δu）划分为数据包，统计每个数据包内数据的数量，并将数据包内的ΔH 进行平均，将此平均值记为该数据包内平均风速、平均有效波高点处的，其可以表示为

（5）式中，假设总误差ν服从正态分布或者数据以其均值为中心对称分布，则（6）式中，若数据数量足够多，总误差ν的平均值〈ν〉应近似为0，因此（6）式可写为

上式表明：（SWHm，Un）海况范围之内所有测量点处海表面高度差ΔH 的平均值就是该海况范围下的海况偏差平均值.上式可以改写为

2 方法实现

2.1 数据集

对Jason－2卫星数据进行提取，由于Jason－2卫星采用重复轨道设计，在重复轨道上的每个测量点都有一系列重复观测值，但由于实际中的测量环境、海面地形、卫星轨道的偏移等诸多因素的影响，同一卫星不同周期的地面轨迹之间并不严格重复，而是有微小的偏差.对高度计数据的共线处理就是确定一条参考轨迹，并利用实际轨迹上的所有观测值求算出参考轨迹上参考点的值.基于距离加权法的参考轨迹对海表面高度平均值进行求取.

假定参考轨迹第i个pass上一点P的经纬度为 （λ，φ），则Jason－2高度计第n个cycle中第i个pass上与P距离最近的k个点为 （T1，T2，…，Tk），这k个点对应的SSH＿all 分别为：（SSH＿all1，SSH＿all2，…，SSH ＿allk）.利 用 点P周围k 个点 （T1，T2，…，Tk），进行距离加权平均.则P点处SSH＿allp的值可以表示为

由于Jason－2卫星地面轨迹上测量点间的距离已达7km，若k取值过大，共线处理得到的SSH 精度会受到影响.在本文中取k值为4，即选取参考轨迹上点P周围4个距离最近的点进行加权平均，最终得到点P处的SSH＿allp.由参考轨迹测量点上的平均共线海表面高度，利用双线性插值的方法，即可得到实际轨迹测量点上的平均共线海表面高度.

对Jason－2GDR数据中第0～144cycle的数据进行上述处理，最终构建出直接估计所需的（LON，LAT，SWH，U，SSH，MSSH）数 据 集，其中LON为经度，LAT为纬度.存储方式如表1所示.

表1 平均共线海表面高度数据集存储方式（示例）

2.2 研究结果

利用该数据集，（Δh，Δu）为（0.25m，0.25m·s－1），并设定SWH0为0.125m、U0为0.125m·s－1，按照上述方法，统计各数据包所包含数据的数量，图1给出了有效数据包所包含数据数量的值在（SWH，U）平面内的分布.从图中可以看出，各数据包内所包含的数据数量分布非常不均衡，数量从244～303 197不等.

图1 数据包内数据数量／1 000在 （SWH，U）平面内分布

对有效数据包内的海表面高度差求平均，即得各数据包内中值处的海况偏差校正直接估计值.

图2给出了海况偏差校正直接估计方法结果.从图中可以看出，SSB直接估计值在－0.2～0.02m之间.对照图1，可以发现：数据包包含的数据数量较多的区域，海况偏差估计值分布愈连续，精度愈高.

图2 SSB直接估计值（单位：m）在（SWH，U）平面内分布

由得到的数据包内海况范围中值处的海况偏差校正值，绘制成（SWH，U）二维平面内的海况偏差查询表 （SWH，U，SSB），查询表存储格式如表2所示.通过线性插值的方法，即可得到表格点外其他（SWH，U）处的海况偏差校正值.

表2 海况偏差校正表存储方式（示例）：m

3 方法评价

3.1 有效性分析

在公式（6）中，假设了总误差ν服从正态分布或者以其均值为中心对称分布，如果现实中ν真能满足此条件，就说明方法有效.这是因为，在数据包内，由于数据包范围较小，不同数据的SSB值变化很小，可近似视为常数，因此，假如数据包内数据密度服从正态分布或者以其均值为中心对称分布，即表明总误差ν的平均值可以近似为0.为此，按照数据个数，随机挑选5个数据包，其范围分别为（9.125±0.125m，0.625±0.125m·s－1）、（1.375±0.125m，15.375±0.125m·s－1）、（1.375±0.125m，13.125±0.125m·s－1）、（2.125±0.125m，12.375±0.125m·s－1）、（2.125±0.125m，8.125±0.125m·s－1）对其包含数据的概率分布是否满足上述条件进行了检验.

如图3～图7所示，包含数据较少的数据包内，数据的概率密度分布不能满足上述服从正态分布或者以其均值为中心对称分布的条件.在所用的数据集内数据数量较少的数据包得到的海况偏差估计值将会有较大的误差.当数据包内数据数量满足达到1 138以上时，数据概率密度分布基本能满足以其均值为中心对称分布的条件.因此，由这些数据包得到的海况偏差估计值误差将会较小.数据最多的数据包之一，亦即数据密度最大的区域之一所含数据的概率密度分布图，该数据包共包含296 078个数据点，数据密度分布能以其均值为中心对称分布，并与正态分布非常相近.所以，为了保证得到的海况偏差直接估计方法有较高的精度，在使用时要剔除包含数据少于1 000的数据包.在剔除包含数据少于1 000的数据包后，笔者得出的海况偏差校正直接估计方法是有效的.

图3 （9.125±0.125m，0.625±0.125m·s－1）数据量为246

图4 （1.375±0.125m，15.375±0.125m·s－1）数据量为666

图5 （1.375±0.125m，13.125±0.125m·s－1）数据量为1 138

图6 （2.125±0.125m，12.375±0.125m·s－1）数据量为10 304

3.2 适用性分析

为了进一步检验方法的适用性，将其与JASON－2GDR数据中第43cycle中采用的Gaspar非参数模型数据进行了对比.

由图8可发现，二者在有效波高小于3.5m的绝大部分区域符合较好，一般在0～2cm之间，从图2可以看出，这部分区域数据密度很大.有效波高大于5m的高海况条件下，两者符合性稍微变差，一般－7～2cm之间，从图1中可以看出，这部分区域数据密度较小.因此，该部分差值较大的区域数据量较少.在建模原理不同的前提下，两模型间的符合性还是较好的.

图7 （2.125±0.125m，8.125±0.125m·s－1）数据量为296 078

图8 直接估计模型与Jason－2GDR数据之差绝对值（单位：m）在（SWH，U）内分布图

综上所述，直接估计方法与Jason－2采用的Gaspar非参数模型的符合性较好，因此，笔者得到的直接估计方法具有一定的适用性.

4 结论

通过利用已添加除海况偏差之外所有地球物理校正项的海表面高度SSH 与经过所有地球物理校正项校正后的平均共线海表面高度MSSHmn之间的关系，直接估计方法通过数量众多的海表面高度差的平均，提供了各数据包所代表海况范围中值处的海况偏差校正值.为了保证方法的有效性，在应用中将包含数据数量少于1 000的数据包剔除，这保证了直接估计方法在这些数据包所代表的海况范围内有足够高的精度，因此该值可以作为海况偏差的真值，方便了以后的研究.但是，由于一些数据包因数据数量较少而被排除在建模数据之外，造成直接估计方法在这些剔除掉的数据包所代表的海况范围内无法使用.从图2可以看出，直接估计方法仅在（0～10m，0～20m·s－1）范围内的大部分海域适用.综上所述，今后可以采用多种模型综合的方法对海况偏差更优化的校正［9］.笔者研究的直接估计方法可以在短时间内建模并实现对海况偏差校正，是一种快速方便并且精确度较高的方法.

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