强耦合随机时滞系统的优化卡尔曼滤波器设计*

朱 炼，韩 瑜，李如平，姚庆锋

(1.安徽工商职业学院,安徽 合肥 231100；2.哈尔滨工程大学 自动化学院，黑龙江 哈尔滨150001；

3.中国船舶重工集团公司第七一六研究所，江苏 连云港 222006)

强耦合随机时滞系统的优化卡尔曼滤波器设计*

朱 炼1,2，韩 瑜3，李如平1，姚庆锋1

(1.安徽工商职业学院,安徽 合肥 231100；2.哈尔滨工程大学 自动化学院，黑龙江 哈尔滨150001；

3.中国船舶重工集团公司第七一六研究所，江苏 连云港 222006)

为了提高强耦合随机时滞系统的跟踪性能，设计了加权优化的卡尔曼滤波器．首先，描述了一类强耦合随机时滞系统的数学模型；其次，提出了加权衰减记忆优化的卡尔曼滤波器；最后，进行了仿真．仿真结果表明，加权优化的卡尔曼滤波器的跟踪性能优于常规的卡尔曼滤波器．

随机时滞系统；加权；优化；卡尔曼滤波器

时滞现象在日常生活中普遍存在，研究时滞系统具有重要的意义．目前，时滞系统的研究主要方向有时滞系统稳定性、时滞系统的滤波、时滞系统的智能自适应以及时滞系统控制的鲁棒性等．时滞系统分为确定性时滞系统和随机时滞系统．近年来，国内外一些学者对随机时滞系统进行研究，取得了一些研究成果．例如，Chen[1],Chen[2],Liu[3],MichaelB[4]等学者对随机时滞系统的稳定性进行了研究，MichaelB[5],AntonellaC[6]等学者对随机时滞系统滤波的一般性问题进行了研究，Chen[7]等学者对随机时滞系统L2-L∞滤波进行了研究,Liu[8],Shen[9]等学者对随机时滞系统H∞滤波进行了研究,Wang[10],Gao[11]等学者对随机时滞系统的智能自适应进行了研究,Jia[12],Ji[13]学者对随机时滞系统控制的鲁棒性进行了研究.但学者们对随机时滞系统各子系统之间的耦合关系研究较少．鲁俊[14]等以耦合关系为基础对随机时滞系统进行了建模,并且采用卡尔曼滤波器对随机时滞系统的状态进行了估计,取得了一定的成果．本文采用加权优化的卡尔曼滤波器对随机时滞系统的状态进行了估计和跟踪,其效果优于常规的卡尔曼滤波器．

1 强耦合随机时滞系统数学模型[14]

假设强耦合随机时滞系统由N个子系统构成，每个子系统由于有强耦合作用而相互通信，子系统之间相互通信存在随机时滞．这里的随机时滞是指时滞以一定的概率发生的.在时刻t,设函数

子系统j的信息传送到子系统i的成功概率为pij，则P[Iij(t)=1]=pij．

设函数

子系统j的信息传送到子系统i且没有产生时滞的概率为qij，则P[Jij(t)=1]=qij．

设每个子系统的状态方程为

(1)

式中，Aij是系统的强耦合系数；wi(t)是高斯白噪声；Gi是系统的噪声系数．

设状态变量x(t)=[x1(t)T,…，xN(t)T]T,w(t)=[w1(t)T,…,wN(t)T]T,引入序列n∈{1,…,N2}与序列ij相对应，设n=N(i-1)+j，则有

(2)

设X(t)=[x(t)Tx(t-1)Tw(t-1)T]T，则强耦合随机时滞系统的状态方程

X(t+1)=Φ(t)x(t)+Ψw(t)

(3)

式中，

强耦合随机时滞系统的观测方程为y(t)=HX(t)+V(t)．式中，y(t)为观测信号，H为观测矩阵，V(t)为观测高斯白噪声，其方差为R．

2 加权优化的卡尔曼滤波器设计

2.1 常规的卡尔曼滤波器

卡尔曼滤波方程如下：

(4)

2.2 加权衰减记忆的卡尔曼滤波器

加权衰减记忆的卡尔曼滤波器的设计思想是：在计算滤波估计值时，乘以权系数，逐渐增加新估计数据的权重，使滤波估计值误差减小．在式(4)中增加权系数S(t)，则有

(5)

式中，μ为估计的高斯白噪声方差极限，γ为调整系数．

3 仿真分析

设式(3)所描述的强耦合随机时滞系统有3个子系统构成.对于i=1,2,3,设系统状态变量

分别用常规卡尔曼滤波器和加权优化的卡尔曼滤波器对式(3)所描述的强耦合随机时滞系统进行滤波，得到ei(t)(i=1,2,3)的仿真曲线分别如图1～3所示．

图1 跟踪误差e1(t)

图2 跟踪误差e2(t)

图3 跟踪误差e3(t)

由图1～3可以看出，加权优化的卡尔曼滤波器比常规的卡尔曼滤波器的跟踪误差小，动态性能好．

4 结论

采用加权优化的卡尔曼滤波器对一类强耦合随机时滞系统的状态进行估计，能够获得比常规滤波器更小的跟踪误差，这种加权优化的卡尔曼滤波器具有重要的实用价值．

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(责任编辑:陈衍峰)

Optimal Design of Kalman Filter for Strong Coupling Stochastic Time Delay Systems

ZHU Lian1,2,HAN Yu3,LI Ru-ping1,YAO Qing-feng1

(1.AnhuiBusinessVocationalCollege,Hefei,Anhui231100,China;2.CollegeofAutomation,HarbinEngineeringUniversity,Harbin,Heilongjiang150001,China;3.The716thResearchInstituteofChinaShipbuildingIndustryCorporation,Lianyungang,Jiangsu222006,China)

In order to improve the tracking performance of the strong coupling stochastic time delay system,the optimized kalman filter by the weighted is designed. Firstly,the mathematical model of a class of the strong coupling stochastic time delay systems is described. Secondly,the optimized kalman filter based on the weighted attenuation memory is proposed.Lastly,the simulation is carried out.The simulation results show that the tracking performance of the optimized kalman filter by the weighted is superior to the conventional kalman filter.

stochastic time delay system;weighting;optimize;kalman filter

10.13877/j.cnki.cn22-1284.2015.04.010

2014-10-12

国家自然科学基金资助项目“图像的感官质量模型及图像质量评估方法研究”(61305050)；安徽省高等学校优秀青年人才基金项目“强耦合时滞复杂系统建模及滤波优化研究”(2012SQRL236)

朱炼,湖北汉川人,在读博士,讲师．

TP

A

1008-7974(2015)02-0025-04