能量有效的频谱感知与接入策略联合优化算法

刘洋，崔颖，李鸥

（1.中国人民解放军信息工程大学信息系统工程学院，河南郑州450002；2.65017部队，辽宁沈阳110162）

能量有效的频谱感知与接入策略联合优化算法

刘洋1，崔颖2，李鸥1

（1.中国人民解放军信息工程大学信息系统工程学院，河南郑州450002；2.65017部队，辽宁沈阳110162）

针对认知无线电网络中次用户节点能量受限问题，提出了一种联合考虑频谱感知和接入策略的能量有效优化算法。根据主用户非时隙接入信道可能与次用户发生碰撞的特点，基于连续时间马尔科夫理论对次用户的频谱感知和接入策略进行建模，在满足碰撞概率约束的条件下，通过合理设置次用户的感知时间和接入概率实现了感知性能与传输能效的有效折衷。仿真结果表明，相对于仅考虑感知时间或接入概率的传统优化算法，所提算法可使次用户的能量有效性得到显著提高。

认知无线电；频谱感知；接入策略；连续时间马尔科夫理论；能量有效性；优化算法

在认知无线电网络的现有研究中，大多是以提高次用户（secondary user，SU）吞吐量［1］或缩短传输时延［2］为优化目标，却忽略了为获得预期性能所付出的能量代价。实际上，由电池供电的SU节点大多存在能量受限问题。因此，对SU的能量有效性进行优化研究具有重要的现实意义。

目前，国内外在能量有效性方面已取得了一定成果。文献［3⁃4］基于协作频谱感知，将SU的能量有效性定义为平均吞吐量与平均能耗的比值，对检测门限、感知时间和参与协作感知的SU数量等参数进行了优化研究。文献［5］在混合频谱共享方式下，将能量有效性传输描述为多约束优化问题，提出了一种简化的频谱感知和功率分配方案，在提高SU能量有效性的同时降低了系统复杂度。文献［6］从感知顺序和接入策略的角度对最大化SU能量有效性问题进行了研究，将其建模为随机序贯决策问题，并采用动态规划的方法进行求解，使SU的能量有效性得到了较大提高。

上述文献均以非时隙主网络为背景，研究了能量有效性的优化问题，虽然考虑了非理想检测下SU感知错误的因素，却忽略了主用户（primary user，PU）可以在任意时刻返回信道对其带来的影响。SU虽然可以采用感知静默周期［7］或由文献［8］提出的过零检测法，在一定程度上避免与返回的PU发生碰撞，但即使退避成功，也会在未获得实际吞吐量的前提下浪费已使用的传输能量，使其能量有效性降低。因此，SU在发现空闲信道时，若先对信道空闲的时间长度进行估计，再根据估计结果以及PU能够容忍的碰撞概率约束条件依概率接入信道，则可在充分保证PU服务质量的前提下，使SU的能量有效性得到提高。另一方面，由文献［9］可知，感知时间是影响SU吞吐量的主要因素，而且实际中的传输能耗通常大于感知能耗，因此，感知时间的选取会同时影响SU的吞吐量和能量开销，所以，感知时间也是影响SU能量有效性的主要因素之一。

综上可知，感知时间和接入概率是影响SU能量有效性的2个重要方面，对其联合优化可能是进一步提高SU能量有效性的潜在方法。为此，本文引入能量传输效率作为评估SU能量有效性的指标，并采用连续时间马尔科夫理论对SU的频谱感知和接入活动进行建模，提出了一种综合考虑频谱感知和接入策略的联合优化算法，最后通过仿真实验将所提算法与传统优化算法进行对比，验证了所提算法的性能。

1 系统模型

1.1 非时隙主网络模型

非时隙主网络中包含N个连续的授权信道，PU具有使用信道的高优先权。SU基于能量检测法对授权信道进行频谱感知并伺机接入。假设各授权信道的带宽均为B，且均有空闲（X＝0）和忙碌（X＝1）2种状态，即信道的状态空间为R∈｛0，1｝。由文献［10］对WLAN非时隙主网络的研究结果可知，PU对授权信道的使用规律可建模为一阶连续时间马尔科夫过程。因此，假设任意信道i的授权用户分别以速率μi和λi的泊松过程到达和离开信道（i＝1，2，…，N），即信道忙碌和空闲的持续时间分别服从均值为的指数分布。

1.2 SU感知帧结构

如图1所示，SU以固定的时隙长度，按照信道编号递增的顺序，对多个信道逐一进行频谱感知。在发现空闲信道的前提下，先对信道空闲的时间长度进行估计，再根据估计结果依概率接入。图1中，T表示时隙长度，α是感知时间占时隙长度的比例，α∈（0，1），即每个时隙中的前αT用于频谱感知，其余的（1-α）T用于数据传输。假设感知时间αT远小于各信道忙碌和空闲的平均持续时间，即认为在αT内不发生信道状态变化。此外，将SU对所有信道完成一次感知的时间NT称为一个协议周期。

图1 SU的传输时隙结构Fig.1 Transmission time slot structure of SU

1.3 能量传输效率

为量化分析SU的能量有效性，引入了能量传输效率作为衡量标准。下面首先对单位时隙内，SU使用i信道通信可获得的能量传输效率ηi进行定义：

式中：Ri（α）和Si（α）分别表示单位时隙内SU能够传输的平均码元数和消耗的能量，i＝1，2，…，N，B为信道带宽。可见，能量传输效率η表示单位时隙内、每单位带宽和能量能够传输的平均码元数，其单位是bit／（Hz·J）。

由香农公式可知，在X＝0和X＝1的假设条件下，单位时隙内SU能够传输的码元数分别为

若用P（H0，i）和P（H1，i）分别表示i信道处于X＝0和X＝1状态的先验概率，Pd，i和Pf，i分别表示i信道的检测概率和虚警概率，则单位时隙内SU使用i信道能够成功传输的平均码元数为

节点能耗方面，SU的能量主要用于频谱感知和数据传输，其中传输能耗（Et）占主要部分。Et包含射频前端功耗Pt和电路损耗Pc2个部分，而感知能耗（Es）只取决于感知时间αT和感知功率Ps，因此，当SU以相同的功率对各信道进行频谱感知和数据传输时，单位时隙内消耗的能量为

式中：θ为信号的峰均比与射频功率放大器的消耗效率比值。

2 频谱感知与接入策略联合优化

2.1 问题建模

设Xi（t）表示t时刻i信道的实际信道状态，i＝1，2，…，N。X（t）＝［X0（t），…，XN-1（t）］T是由Xi（t）组成的向量，代表t时刻各信道的实际状态，其状态空间为RN。定义Ik＝［kT，（k+1）T］代表第k个时隙，k为正整数；Z（k）＝［Z0（k），…，ZN-1（k）］T代表k时隙内，由各信道感知结果Zi（t）组成的向量。在理想感知条件下，k时隙内各信道的信道状态为

式中：k＝N，N+1，…。假设N个授权信道相互独立，由一阶两状态连续时间马尔科夫过程可知，任意信道i的状态转移速率矩阵为［10］

因此，i信道在任意时刻处于X＝0和X＝1状态的统计概率为

在非理想感知条件下，感知时间αT会对SU的感知性能和能量传输效率均造成影响。设Pd，i和Pf，i分别代表SU对i信道的检测概率和虚警概率：

为保证PU具有一定的服务质量，SU在各授权信道的检测概率Pd，i均应大于最低的检测概率（i＝1，2，…，N）。虽然延长感知时间可以提高感知性能，但在时隙长度一定的情况下，却会缩短数据传输时间，由此会带来SU吞吐量降低和浪费不必要的感知能耗等问题。因此，为提高SU的能量传输效率，假定各信道的检测概率均设为Pd，i＝。

假设PU采用功率为PPU，i的复PSK调制方式，i＝1，2，…，N。SU处的噪声服从均值为零、方差为的循环对称复高斯（circularly symmetric complex Gaussi⁃an，CSCG）分布。由文献［9］可知，在此假设下和Pf，i可表示为

考虑认知无线网络通常以频谱利用率不高的频段为研究对象，因此P（H0，i）＞P（H1，i）成立。此外，由于C0＞C1，i、Pf，i＜P∗d，所以R0，i（α）≫R1，i（α），因此将Ri（α）近似为R0，i（α）。

为进一步分析SU的能量有效性，本文分别考虑了以下2个方面的因素：

1）在非理想检测条件下，SU由于受到感知错误的影响，会导致感知结果与实际的信道状态不一致。与式（7）、（8）描述的实际信道状态的稳态概率所不同，任意信道i检测为空闲或忙碌状态的稳态概率应分别表示为

2）PU非时隙返回信道也会对SU的数据传输造成严重的影响。由于SU的数据传输时间为（1-α）T，因而SU能够完成无碰撞传输的前提条件是信道的空闲时间大于（1-α）T，又因为信道空闲的持续时间服从均值为的指数分布，因此SU在k时隙使用i信道无碰撞传输的概率为

2.2 联合优化算法

基于上述分析，本节将从碰撞概率的角度对SU的能量传输效率进行分析，求解出不同碰撞概率约束下的最优接入概率，进而得到最大化SU能量有效性的联合优化算法。

若用q表示k时隙SU感知授权信道的序号，则q＝k mod N。当Zq（k）＝0时，SU依概率βq接入信道（0＜βq≤1）；反之，则不接入。如果在传输时隙I1k-α内PU不返回信道，则数据传输成功，否则传输失败。将该接入策略称为无记忆接入策略，记为π。

由期望的定义以及式（4）、（15）、（16）可得：

其中，βq表示q信道的接入概率。

由式（18）、（19）可得，策略π下SU在q信道可获得的能量传输效率为

在保证PU一定服务质量的前提下，为了提高SU的能量传输效率，应尽量减小SU接入空闲时间较短信道的概率，并使PU与SU的碰撞概率ξq小于q信道的碰撞概率约束条件ξq，max。因此，SU的能量有效性优化问题可描述为

式中：β＝［β1，β2，…，βN］是由βq组成的向量。由式（13）、（18）、（21）可见，影响SU能量有效性的因素主要包含：PU对信道的使用规律、SU的接入概率以及信噪比。因此，SU可通过调整接入概率的方法使其能量有效性得到进一步提高。下面将讨论ξq，max在不同区间时，最优接入概率βq的求解方法。

碰撞概率ξq的物理意义为：在较长的一段时间内，PU被SU碰撞的时隙个数与PU占用时隙总个数的比值。若将2个数值同除以该时间段内包含的总时隙个数，则ξq可理解为：在单位时隙内SU与PU同时占用q信道的概率与PU使用q信道进行通信概率的比值。其中，PU占用信道可以是部分占用，也可以是全部占用，而且SU与PU同时占用q信道还分为2种情况：1）SU正确接入了空闲信道，但接入后有PU返回；2）SU由于感知错误，而接入了正被PU使用的信道。这2种情况发生在q信道上的概率分别为

式中：1／N表示SU选中q信道进行感知的概率。另外，用类似于式（17）求解内无碰撞传输概率的方法，可以求出信道空闲时间大于T的概率为e-λqT，从而PU使用q信道进行通信概率为1-P（H0，q）e-λqT。因此，为使PU与SU的碰撞概率小于ξq，max，SU的接入概率βq应满足：

为进一步分析接入概率对能量传输效率的影响，将式（20）中的（α，βq）对βq求偏导，可得（α，βq）是βq的增函数。另外，又由于接入概率βq≤1，所以

则ξq，max在不同取值区间下SU的最优接入概率为

为简化计算和后续的仿真分析，考虑了各授权信道的使用规律以及能够容忍的最大碰撞概率均相同的情况（uq＝u、λq＝λ、ξq，max＝ξmax）。在此假设下，式（20）中的Jπ（α，β）可化简为

将式（26）中Jπ（α，β）分别在区域和对α求偏导，可以得到的结论。由此可知，当α→0时，Jπ（α，β）是α的增函数；当α→1时，Jπ（α，β）是α的减函数。因此，在（0，1）范围内，至少存在一个最优的α使得Jπ（α，β）最大，即存在最优的感知比例，可使SU的能量传输效率达到最优。

3 仿真与性能分析

通过Matlab仿真对提出的联合优化算法性能以及文中的相关结论进行验证。仿真参数设置如下：授权网络中信道数量分别为N＝2、4、6个，使用规律参数均服从μ-1＝1 ms、λ-1＝2 ms的指数分布，信道带宽均为B＝1 MHz。SU的感知功率Ps＝50 mW，传输功率Pt＝130 mW，电路功耗Pc＝30 mW。信号的峰均比与射频功率放大器的消耗效率比值θ＝1，信噪比裕量Γ＝1。SU的时隙长度T＝0.25 ms，采样频率fs＝1 MHz，各信道最低的检测概率P∗d＝0.9。

图2 不同碰撞概率约束下的SU能量传输效率Fig.2 Energy transmit efficiency of SU with different collision probability constraints

图2给出了信噪比为-5 dB时，不同碰撞概率约束ξmax下的SU能量传输效率。如图可见，当ξmax较小时，能量传输效率随ξmax的提高而增大；当ξmax增大至ξ∗后，能量传输效率将保持不变。这是由于ξmax越大，一个协议周期内允许SU与PU的碰撞次数越多，SU的接入概率就越大，因此SU可获得的能量传输效率越高；当ξmax增大至ξ∗后，SU在发现信道空闲的情况下，总是以概率1接入信道，SU的能量传输效率在当前信噪比下已增至最大。此外，由图2还可以看出，信道数量越多，SU的能量传输效率随ξmax的增大而增加越快。这是因为信道个数越多，一个协议周期内PU占用的时隙数越多；在一定碰撞概率约束下，SU允许与PU碰撞的时隙个数增多，相当于增大了SU的接入概率，因此SU的能量传输效率提高越快。

图3 不同感知比例下的SU能量传输效率Fig.3 Energy transmit efficiency of SU with different sensing ratios

图3 给出了信道数为4、碰撞概率约束ξmax＝0.06、信噪比分别为-4、-6和-8dB时，能量传输效率随感知比例α的变化曲线。可以看出，能量传输效率随α的增大呈现出先增大后减小的变化趋势，由此验证了在（0，1）范围内确实存在最优的感知比例，可使SU的能量传输效率达到最优。另外，由图3还可以看出，随着信噪比的增大，SU可获得的能量传输效率逐渐增高，而且最优感知比例逐渐减小。这是因为信噪比较高时，SU只需要较少的感知时间即可达到给定的检测概率，从而延长了数据传输时间，能量传输效率增大。

为进一步分析比较联合优化算法的性能，将所提算法与仅考虑感知时间或接入概率的传统优化算法进行对比，仿真结果如图4、5所示，其中PU能够容忍的最大碰撞概率ξmax为0.01。

由图4可见，在信噪比较低（SNR＜-15 dB）和较高（SNR＞0）的情况下，联合优化算法获得的能量传输效率均明显优于感知比例固定、仅对接入概率进行优化的算法。当信噪比较低时，由于感知性能对能量传输效率影响较大，所以此时应增大感知比例，提高感知性能；而当信噪比较高时，由于SU只需较少的感知时间即可获得所需的感知性能，所以此时应减小感知比例，使SU拥有更多的数据传输时间，从而获得较高的能量传输效率。由此可见，所提算法可以在不同情况下自适应调整感知时间，使SU获得较高的能量传输效率，相对于固定感知时间机制更为灵活。

图4 所提算法与仅优化接入概率算法比较Fig.4 Comparisons between proposed algorithm and the access probability optimal algorithm

图5 所提算法与仅优化感知比例算法比较Fig.5 Comparisons between proposed algorithm and the sensing ratio optimal algorithm

由图5可见，基于最优的感知时间，SU若以固定概率接入信道，可获得的能量传输效率低于联合优化算法，而且随着信噪比的提高，将不再满足碰撞概率约束ξmax。对该现象进行了如下分析：当信噪比增大时，最优的感知比例α会减小，所以PU返回信道与SU的碰撞概率1-e-λq（1-α）T就会增加。另外，由于虚警概率Pf也会随信噪比的提高而减小，因此式（21）中，接入概率β只有随信噪比的增大而不断减小，SU才能一直满足碰撞概率约束ξmax。

4 结束语

为提高SU节点的能量有效性，本文提出了一种联合考虑频谱感知和接入策略的优化算法。区别于传统接入策略，SU在发现空闲信道的情况下并不直接进行接入，而是先估计信道空闲的时间长度，再根据估计结果依概率进行接入，从而有效减少了由于PU非时隙返回信道对SU能量有效性造成的影响。仿真结果表明，联合优化算法相对于仅考虑感知时间或接入概率的传统优化算法，可使SU的能量有效性得到较大提高。

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Energy⁃efficient optimization algorithm combining spectrum sensing and access strategy

LIU Yang1，CUI Ying2，LI Ou1
（1.Department of Information System Engineering，The PLA Information Engineering University，Zhengzhou 450002，China；2.Troop 65017，Shenyang 110162，China）

In cognitive radio networks，aiming at the issue of energy⁃constrained of secondary users，we propose an energy⁃efficient algorithm of joint optimization of spectrum sensing and access strategy.Considering that the unslot⁃ted access of primary users may result in collisions with secondary users，spectrum sensing and access strategy of secondary users are modeled by continuous⁃time Markov theory.For given constraints on the collision probability，a trade⁃off between sensing performance and transmission energy efficiency is gained by setting proper sensing time and access probability.The simulation results showed that compared with the traditional algorithms which only opti⁃mize either sensing time or access probability，the proposed algorithm can improve the energy efficiency of the sec⁃ondary users significantly.

cognitive radio；spectrum sensing；access strategy；continuous⁃time Markov theory；energy efficiency；optimization algorithm

10.3969／j.issn.1006⁃7043.201307034

http：／／www.cnki.net／kcms／detail／23.1390.U.20140922.1635.002.html

TN92

A

1006⁃7043（2015）03⁃0368⁃06

2013⁃07⁃13.网络出版时间：2014⁃09⁃22.

国家863计划资助项目（2012AA711）.

刘洋（1981⁃），男，讲师，博士研究生；

李鸥（1961⁃），男，教授，博士生导师.

刘洋，E⁃mail：liuyang0925＠sohu.com.