基于压缩感知的OFDM宽带短波信道估计方法研究

孟婷婷，周小宇

(重庆邮电大学 移动通信技术重庆市重点实验室，重庆 400065)

基于压缩感知的OFDM宽带短波信道估计方法研究

孟婷婷，周小宇

(重庆邮电大学 移动通信技术重庆市重点实验室，重庆 400065)

为了提高OFDM宽带短波信道估计的精确性，针对短波信道固有的低稀疏性，在将压缩感知理论应用于OFDM宽带短波信道估计的基础上进行OFDM短波信道的稀疏建模，接着提出需要解决的问题，进而提出采用正交匹配追踪(OMP)算法进行短波信道的重构。通过仿真实验证实，与传统信道估计算法中的最小二乘(LS)算法比较，可以达到在使用更少导频的情况下提供更好的短波信道估计性能的效果，从而提高短波系统的频带利用率。

短波信道估计；压缩感知；OFDM；正交匹配追踪

0 引言

电离层运动的不规则性及电离层浓度、厚度的不断变化会产生强烈的多径和多普勒等效应，从而引起短波信道的时、频色散衰落［1，2］。此外，短波的频谱只有3～30 MHz的频段范围，频谱资源较紧张。OFDM技术应用于短波通信系统，能够有效对抗短波信道的多径衰落以及频率选择性衰落等问题，并且能够有效提高短波的频谱利用率，解决短波的频谱资源紧张问题。当OFDM技术应用于短波通信时，它还需要进行一些关键技术的实现，信道估计就是其中之一。

为提高信道估计的性能，通常采用基于导频的辅助信道估计方法［3，4］。传统的导频辅助信道估计方法首先估计出导频处的信道信息，再用插值算法获得数据子载波处的信道信息。经典的算法有最小二乘(LS)［5］和最小均方误差(MMSE)［6］信道估计算法。无线信道一般具有稀疏性，短波信道是一种稀疏度较低的无线信道［7，8］，因此提出将压缩感知技术应用于短波信道估计中。

1 OFDM宽带短波信道估计模型

如图1所示OFDM宽带短波系统，假设该OFDM短波系统有N个子载波，其中P个子载波用来发送导频符号。发送信号经过N点IFFT变换，接收端经过N点FFT变换后的信号表示为:

图1 短波OFDM系统框图

式中，X为发送信号，X=diag(x1，x2，…，xN)，为N×N阶矩阵。y、h、H、w、W均是N×1维列向量。h为短波信道的离散时域冲激响应，H为对应的频域响应。当不考虑短波系统内的窄带强单音干扰时，w、W分别代表时域和频域的加性白高斯噪声。对应P个导频位置处的接收信号为:

yP×1、XP×P、HP×1、WP×1分别代表相应导频处的接收信号、发送信号、信道频域响应及噪声值。

短波信道的多径时延一般在0．5～5 ms之间，多普勒扩展一般为1 Hz，最大可达10 Hz［7］，因此采用基于梳状导频的短波信道估计方案能够较好地跟踪短波信道信息的变化。另外，在短波OFDM系统设计中，为了避免符号间干扰，通常设计循环前缀的长度大于信道的总时延，这样在一个OFDM符号里，信道参数认为是不变的，对应的离散短波信道的沖激响应可以表示为:

假设路径时延τi为系统采样间隔ts的整数倍，δmax为最大多径时延，L=δmax/ts为信道长度。h=［h(0)，h(1)，…，h(L－1)］T中非零元素个数K远小于信道长度L，因此离散短波信道具有时域稀疏性。式(2)稀疏建模为:

式中，ε为噪声的平均功率。yp称为P×1维观测矢量，TP称为P×L维测量矩阵。

压缩感知为上述问题提供了相应的算法，其中主要包括凸优化和贪婪算法。凸优化算法能够得到上述问题的最优解，但实现过程比较复杂，主要采用复杂度较低的OMP算法［10，11］寻找上述问题的次优解。

式中：Qw为热水井开采1年所排放的总热量，kJ；Q1为热水井可开采量，取值50 m3/h；Cw为热水平均热容量，取4.1868×103 kJ/(m3·℃)；tw为地热水井口出水温度，取65 ℃；t0为地层常温带温度，取15℃。代入相关数据可得：

2 基于压缩感知的OMP算法

压缩感知重构算法需要解决的关键问题是怎样确定重构信号的非零分量的位置，这也是不同重构算法的区别所在。OMP算法是在MP算法的基础上改进的算法，该算法首先根据相关性原则选择测量矩阵与迭代残差最匹配的原子，然后将已选择的原子进行正交化处理，以保证每次迭代的最优性。再将信号投影到该正交原子构成的空间上，从而得到该信号在所选原子上的分量并更新残差。OMP算法的具体过程如下:

(1)初始化:迭代次数j=0，残差r0=yp，索引集S0=φ，信道稀疏度为K。

(2)第j次迭代的步骤(j=1，2，…K):

步骤1:确定索引集Sj满足:

式中，Ts表示测量矩阵T的第s列。

步骤2:更新索引集Sj=Sj－1∪{sj}，此时Sj中的元素个数为j个。

其中，T+=(THT)－1TH是T的伪逆矩阵，TH是T复共轭转置矩阵。表示Sj的补集。

重复上述步骤，直到j=K，停止迭代，输出K稀疏的向量h～。

3 仿真验证与性能分析

Rec.ITU-R.F1487(2000)定义了不同纬度、不同条件下的2径短波信道。仿真中采用‘iturHFMQ’中纬度、恶劣条件下的短波信道。仿真参数设置如下:

已有文献指出，OMP算法在导频位置随机选取时达到最佳的信道估计性能，而LS算法则在导频均匀选取时达到最佳的信道估计性能。因此为了合理比较这两种算法的信道估计性能，仿真中OMP算法采用随机导频，LS算法采用均匀导频。

仿真实验中，LS算法分别采用32和148个均匀导频，OMP算法采用32个随机导频。图2中，使用32个导频的LS算法的BER曲线在100出现估计平台，无法进行精确的短波信道估计。而使用32个导频的OMP算法可以将BER控制到接近10－3。当P=148时，LS的BER性能与使用32个导频的OMP算法的BER性能相差不大，但此时却浪费了116个导频符号，频带利用率降低22．6%。

图2 BER性能比较

图3比较了LS算法与OMP算法的MSE性能。仿真结果可以看出，当P=32时，LS算法出现估计平台，而OMP算法则随着SNR的增加，MSE逐渐下降，能够精确地进行短波信道估计。当LS算法将导频增至148个时，MSE同样随着SNR的增加而下降，但MSE性能仍不及OMP算法。

图3 MSE性能比较

4 结束语

压缩感知理论应用于OFDM宽带短波信道估计中，并利用OMP算法进行短波信道的重建。通过理论分析和仿真实验可以看出，当信道估计性能相差不大时，OMP算法相比传统信道估计方法LS可以节省22．6%的导频，从而提高了系统的频带利用率。

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［11］XIE Hui，Andrieux G，WANG Yi-de，et al．A Novel Effective Compressed Sensing based Sparse Channel Estimation in OFDM System［C］∥Signal Processing，Communication and Computing(ICSPCC)，2013 IEEE International Conference on，2013:1－6．

Study on Wideband HF Channel Estimation Algorithm Based on Compressive Sensing in OFDM

MENG Ting-ting，ZHOU Xiao-yu
(Chongqing Key Lab of Mobile communications Technology，Chongqing University of Posts and Telecommunications，Chongqing 400065，China)

In order to improve the accuracy of channel estimation in orthogonal frequency division multiplexing(OFDM)wideband HF system，considering the low sparsity of HF channel，this paper performs sparse modeling for orthogonal frequency division multiplexing(OFDM)HF channel based on using compressive sensing(CS)theory in OFDM wideband HF channel estimation，and identifies the problems to be solved．The method is presented，which uses orthogonal matching pursuit(OMP)algorithm for HF channel reconstruction．The simulation results show that this algorithm can provide better HF channel estimation performance by using fewer pilots to improve the bandwidth utilization of the HF system，compared with least squares(LS)algorithm．

HF channel estimation;compressive sensing(CS);orthogonal frequency division multiplexing(OFDM);orthogonal matching pursuit(OMP)

TN929．5

A

1003－3114(2015)05－33－3

10.3969/j.issn.1003－3114.2015.05.09

孟婷婷，周小宇．基于压缩感知的OFDM宽带短波信道估计方法研究［J］．无线电通信技术，2015，41(5):33－35，59．

2015－05－06

国家留学基金(201407845013);应急通信重庆市重点实验室开放课(IRT1299);长江学者和创新团队发展计划(IRT1299);重庆市科委项目(CSTC2012jjA40044，cstc2013yykfA40010);重庆市科委重点实验室专项经费;重庆邮电大学自然科学基金项目(A2011－51)

孟婷婷(1990—)，女，硕士研究生，主要研究方向:移动通信与移动互联网及短波通信。周小宇(1990—)，女，硕士研究生，主要研究方向:移动通信与移动互联网及短波通信。