基于谱模拟的质心法品质因子估算

王宗俊

(中海油研究总院,北京100028)

基于谱模拟的质心法品质因子估算

王宗俊

(中海油研究总院,北京100028)

品质因子Q是表征地层吸收衰减特性的重要参量,可用于储层预测和油气检测。质心频移法(Centroid Frequency Shift,CFS)是稳定性较高的Q值估算方法,但理论精度较依赖于高斯谱假设,存在一定的不足。为了给出更精确的理论公式,提出了基于谱模拟的质心频移估算方法,具体步骤如下:①利用N次加权指数解析式对初始地震子波谱进行拟合,得到子波参数;②估算不同时刻地震子波谱的质心频率(主频);③根据质心频率与谱拟合参数之间的解析关系,反演待定参量,并估算地层Q值。模型测试结果表明,对于光滑子波谱,基于谱模拟的质心法能较好地突破常规方法的理论假设局限,提高估算精度。实际资料应用结果表明,该方法估算的Q值符合地层趋势,具有较好的可信度。

谱模拟;质心频率;品质因子;初始地震子波谱;N次加权指数式

地震波在地下传播过程中会发生能量衰减,地震波吸收衰减特征对于精细识别深层地质构造尤为重要[1]。地震波的衰减特征通常用品质因子Q来度量,Q值的准确提取对于反Q滤波、流体检测和油藏描述具有重要的意义。

质心频移法(Centroid Frequency Shift,CFS)是目前常用的Q值估算方法,主要利用了衰减过程中地震波谱质心频率逐渐减小这一特征。由于质心频率反映了波谱的统计特征,因此质心法具有较好的稳健性[2]。武银婷等[3]等通过模型测试对比了多种Q值估算方法,认为质心法在识别薄层界面时比谱比法、振幅衰减法更准确。张大伟等[4]通过模型测试和实际资料应用,认为质心法的估算结果比谱比法更精确、更可信。

但是,质心法在理论上依赖于初始地震子波谱的假设[5],当波谱偏离Gauss函数假设时,存在不可估测的误差。为改善质心法的理论精度,许多学者提出了改进方法。例如，Tu等[6]结合质心频移法和峰值频率法的优势,由质心频率换算出峰值频率,进而利用峰值频移法估算Q值,该方法可以看作是基于Ricker子波的质心频移法。高静怀等[7]基于匹配地震子波的假设推导了新的质心频率式,该方法估算Q值时需要用四参数理论子波逼近实际的地震子波。Hu等[8]基于加权指数子波(weighted exponential wavelet)提出了新的质心频移式,也是为了消除由Gauss对称谱与实际地震子波谱之间的差异而导致的理论误差,但由于加权指数子波只有两个参数,降低了该方法对不同形状波谱的适用性。另外,赵宁等[9]和曹思远等[10]为了规避质心法对初始地震子波谱的假设,从数学近似的角度推导了利用K阶属性组合估算Q值的方法,其一阶属性组合近似式就是常规的质心频移式，K阶属性组合法相当于将波谱假设条件替换为泰勒近似展开条件,对数学近似的要求较高。

上述对质心频移法的改进方法主要针对波谱假设展开,使理论波谱尽可能与实际子波谱匹配。本文将波谱假设推广为更具普适性的N次加权指数式,在此基础上推导子波参数、质心频移与地层Q值三者之间的解析关系式,利用该关系式进行地层Q值估算。

1 基本原理

在理论研究和实际生产中,一般将地震子波谱视作近似光滑的曲线[11](如Ricker子波等),通过某种解析式拟合的方式,可以从地震记录谱中将子波谱近似估算出来[12]。这里采用N次加权指数解析式:

(1)

式中：an,p为待定系数；N为设定的拟合阶次。需要说明的是,文献[8]中采用的加权指数式是(1)式的一个特例(当n

按照Futterman衰减模型,经i层介质衰减后的波谱形式仍然可以用(1)式进行解析表示,记为Ai(f)。

(2)

(3)

式中：Qi和Δti分别为第i层介质的品质因子和地震波传播时间。

事实上,对于(1)式所示的地震子波谱,系数an在波吸收衰减过程中基本保持不变,改变的是指数参量pi,该参量包含了地层吸收衰减信息,是Q值估算的关键。通过(4)式建立pi与波谱Ai(f)及质心频率fi,c的解析关系(见附录A),用于Qi值的提取:

(4)

(5)

(4)式和(5)式建立了地层Q值、波谱质心频率及地震子波谱拟合系数三者之间的关系，通过该关系可以估算出Q值。具体步骤如下：①利用(2)式对初始地震子波谱进行拟合,得到初始地震子波参数an和p1;②提取不同时刻地震子波谱的质心频率fi,c;③利用(4)式估算不同时刻地震子波的参量pi;④通过(5)式提取地层Qi值。

需要说明的是,文献[13—16]也是采用谱模拟的方式来估算Q值,区别在于这些方法需要对每一层的子波谱进行拟合,通过对数谱比法(LSR)或拟合系数来估算Q值,而本文方法只需要对初始地震子波谱进行拟合,通过每一层子波的质心频率来估算地层Q值。

2 模型测试

2.1 谱模拟

利用(1)式对常见的几种理论解析子波谱[17]进行拟合(主要有Ricker子波、宽带Ricker子波、阻尼余弦子波、扫描子波、匹配地震子波和宽带B样条子波[18]),拟合结果分别见图1a至图1f。其中,蓝线为原始频谱,红线为拟合频谱,两者基本重合,相对误差控制在1%以内。图1表明,对于大部分光滑波谱,解析式(1)能较好地进行高精度拟合。虽然多个模型测试结果表明(1)式并非对所有光滑谱都适用,但与常规方法相比,(1)式所示的波谱更具普适性。

2.2 Q值估算

为方便Q值估算式(5)与常规方法的对比,这里选取宽带B样条子波作为初始地震子波(记为子波1)。假设地层Q值为100,子波1在传播20ms后衰减为子波2,两者满足Futterman衰减模型。图2和图3分别为子波1及子波2的波形和频谱(这里不考虑相位的变化),衰减后波谱的主频(即质心频率)和带宽均有一定程度的降低。经计算，初始波谱的质心频率为36.62Hz,衰减波谱的质心频率为34.77Hz。

利用(1)式对图2b中初始波谱进行n次拟合(n取3),拟合结果如图4a所示,拟合系数组合[a1,a2,…,aN,p]为[0.0002,-0.0045,0.2256,0.2256,0.0795]。将该系数组合(除p以外)和衰减谱的质心频率代入(4)式,得到关于衰减谱参数pi+1的一元3次方程,可解得3个根(一个正实数,两个虚数),正实数解为0.0826。将正实数解代入(5)式,求得地层Q值为101.34,与设定值100较为符合,相对误差在5%以内。

图1 几种常见理论子波谱的解析拟合

图2 初始子波1的波形(a)及其频谱(b)

图3 衰减子波2的波形(a)及其频谱(b)

作为对比,再利用二参量指数加权式[8]对初始子波谱进行拟合,拟合结果如图4b所示。根据拟合参量,利用质心频移法估算得到的地层Q值为127.86,与设定值存在约28%的理论误差。该理论误差主要由二参量解析式对光滑谱的拟合精度偏低(图4b)引起。

图4 初始子波1的频谱拟合结果

3 实际资料测试

图5是海上某工区的VSP下行波记录,检波器间距为10m,采样率为1ms。根据该记录提取初至波谱信息,如图6a所示。随着检波器深度的增加,接收波谱的高频衰减越来越严重,图6b是根据各波谱估算的质心频率,呈逐渐减小的趋势。图7a 是对初始波谱进行解析拟合的结果,拟合阶次为3。其中,蓝线为初始波谱,红线为拟合波谱,两者在形态上具有较好的相似度,拟合系数组合[a1,a2,…,aN,p]为[0.00015,-0.03990,2.64650,-10.05000,-0.02900]。利用提取的波谱信息和(5)式估算的地层Q值如图7b所示,主要分布在[60,200]。

图5 VSP下行波记录

利用提取的Q值进行井旁道集的反Q滤波处理,图8是反Q滤波前(图8a)、后(图8b)的单道记录及瞬时频谱对比。由图8可见,补偿前记录的瞬时频带为[0,150]Hz,[150,200]Hz区间内的能量较弱,且随着深度的增加主频略有降低;补偿后记录的瞬时频带为[0,200]Hz,高频能量得到较好的提升。选取补偿前、后记录相同频段成分进行井震对比,如图9所示(两者的主频均在35Hz附近)。通过对比不难发现,Q补偿处理较好地校正了相位损失,补偿后记录的同相轴与井上记录在横向上的连续性得到改善(如1050～1100ms的两个同相轴),即井震匹配度得到提高。

图6 由VSP下行波记录提取的初至波谱(a)和根据各道波谱估算的质心频率(b)

图7 初始波谱拟合(a)与提取的地层Q值(b)

图8 Q补偿前(a)、后(b)的单道地震记录及其瞬时频谱

图9 Q补偿前(a)、后(b)井震记录对比

4 结论与认识

本文研究表明,N次加权指数式能对子波谱进行较高精度的拟合,改善质心法Q值估算的精度。基于N次加权指数式拟合的质心法可以看作是对已有方法的补充,当某些形状的波谱不符合已有质心法的波谱假设条件时,N次加权指数式则成为一种合理可行的选择。

需要注意的是,拟合阶次N越大,参量p的多解性越高、稳定性越低,从而影响Q值的准确估算。因此,拟合阶次的选取应有个合理的范围。

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附录A

首先,定义如下积分:

(A1)

其中,变量n=1,2,…,p为待定系数。利用递推法计算(A1)式,假设:

(A2)

则有:

(A3)

(A3)式符合(A2)式的假设,那么(A2)式成立。

理论频谱(1)式的质心频率定义如下:

(A4)

式中:a-1,an=0。对(A4)式变形即得(4)式。

(编辑：戴春秋)

Quality factor estimation by centroid frequency shift of spectrum fitting

Wang Zongjun

(CNOOCResearchInstitute,Beijing100028,China)

Quality factor is an important parameter of hydrocarbon detection and reservoir characterization,which represents the seismic wave attenuation in the formation.Centroid frequency shift (CFS) is a more stable method to estimateQ,but there is a shortage in theoretical precision,which over depends on the assumption of Gauss spectrum.A new method is proposed to give more precise theoretical equation in this paper.Firstly,multi-parameters analytic expression that is used to fit initial seismic wave spectrum and wavelet parameters are obtained.Secondly,centroid frequencies of seismic wavelet spectrum at different time are estimated.Finally,based on analytic relationship between centroid frequency and spectrum fitting parameters,Qis estimated by solving some parameters.Model test shows that CFS of spectrum fitting could overcome the disadvantages of theoretical assumption for the smooth spectrums and enhance the accuracy of estimation.The field seismic data test shows that the reliability of new method is higher and theQestimates accords with stratum trend.

spectrum fitting,centroid frequency,quality factor,initial seismic wavelet spectrum,Ntimes weighted exponential formula

2014-11-10;改回日期：2015-01-15。

王宗俊(1985—),男,硕士,工程师,现主要从事油气田开发地震、地震波吸收衰减等方面的研究工作。

中国海洋石油总公司重大专项“海上开发地震技术集成及应用研究”项目(CNOOC-KJ125ZDXM06LTD-10-KFSC-14)资助。

P631

A

1000-1441(2015)03-0267-07

10.3969/j.issn.1000-1441.2015.03.004