地铁隧道安全性和围岩强度参数分析＊

唐建政 肖洪天 闫强刚

（1.山东科技大学土木工程与建筑学院，266510，青岛；2.青岛市勘察测绘研究院，266555，青岛∥第一作者，硕士研究生）

城市地铁隧道大多埋深较浅［1］，隧道开挖必然会引起周边建筑物不均匀沉降。青岛地铁一期工程3号线永平路到火车站北站区间段下穿胶济铁路，其施工运营期间隧道围岩安全稳定性尤其重要。隧道穿越既有铁路运营线时，铁路承受变形范围是相当有限的，超出限度将会引起严重的事故，造成巨大损失。本文研究了该特殊区间段的围岩特性，包括围岩的安全性定量评价和强度参数指标。本文主要采用文献［2］提出的有限元强度折减法计算了隧道围岩的塑性区分布以及安全储备系数，定量地分析了围岩的稳定性。不少国内外学者已经将其应用到地下工程中［3－4］。文献［5］利用有限元软件分析了黏性土和无黏性土隧道围岩的应力与变形规律。文献［6］对立交隧道的受力特性进行有限元数值分析。本文吸取其在边坡分析中的优点，运用到隧道围岩分析中。

为了进一步研究本地区的实际围岩特性，本文对围岩参数进行了反演分析。确定岩土体强度参数的方法当前主要有：现场试验法、室内试验法、反分析法［8－9］。针对单一反分析法计算岩体参数的不稳定性，本文采用综合法。即：在有限元强度折减法的基础上，将反演分析法与最小安全系数法同时考虑，结合最优化理论与正交试验［9］，推算岩土体强度参数。

1 有限元强度折减法及安全系数转换

1.1 有限元强度折减法原理

有限元强度折减法，就是在弹塑性有限元模型中，通过降低材料的强度进行有限元数值计算，使模型达到极限破坏状态，进而获得模型的破坏状态和相应的安全系数。

传统求安全系数的方法［10］是用滑面上的抗剪强度比滑面实际剪切力，即：

式中：

w——传统的安全系数；

fs——破坏面上的抗剪力；

σ——主应力；

φ——真实内摩擦角；

c——真实黏聚力；

l——滑坡的水平距离；

τ——实际所受剪力。

将公式两边同时除以w，公式变为：

因此，传统极限平衡分析岩土体稳定性是将岩体抗剪强度指标c和tanφ减少到c／w和（tanφ）／w，岩土体达到极限状态，这时w即安全系数。

有限元强度折减法中，岩土体本构模型采用理想弹塑性模型，选用合理的屈服准则很重要［11］。工程中最为常用的是莫尔－库伦准则和广义米泽斯准则。莫尔－库伦准则即：

用应力偏张量表示为：

式中：

J1——应力偏量第一不变量；

J2——应力偏量第二不变量；

θ——罗德角。

莫尔－库伦准则的屈服面是不规则的六棱面，有一个奇异的顶点，导数的计算非常困难甚至导致计算不收敛，所以一些修正的模型被陆续提出，例如广义米塞斯准则：

式中F为折减系数；α、k为与岩土材料内摩擦角有关的常数，不同的α、k在π 平面上代表不同的圆。

本文采取徐干成、郑颖人提出的莫尔－库仑等面积圆DP4准则，在π平面上的面积等于不等角六边形莫尔－库仑屈服准则的面积。其常数的表示形式为：

1.2 安全系数转换

安全系数的转换实际对应的是屈服准则之间的转换。屈服准则选择不同，求得的安全系数不同，这里将DP4准则转换为DP1准则对应的参数为：

然后设定一个折减系数F，根据强度折减法的原理，得到：

式（7）～（9）中：

φ′，c′——转换后的参数；

——分别为折减后的内摩擦角和黏聚力。

本文采用美国大型有限元软件ANSYS模拟计算，软件中默认的是DP1准则，根据以上的转换，可以将得出的φ′，c′输入到软件中，得到莫尔－库仑等面积圆屈服准则所对应的结果。

2 工程实例

2.1 工程概况

青岛地铁一期工程3号线，永平路站—青岛北站区间为左右分修的两条并行单线隧道，隧道自青岛地铁3号线永平路车站以13 m 线间距平行出发后，沿振华路西行过振华路邮电营业厅后向西南自北苑风景花园小区下穿过，穿过松柏路、四流中路、保和路及胶济铁路后，线间距逐渐缩小为5 m 后进入青岛北站。隧道顶埋深约6.0～20.0 m，左右线间距10～13 m，拱形地铁隧道尺寸6.6 m×6.3 m。此区间段所处地段位于青岛北站附近，地下洞室较为集中，且上穿铁路胶济线，使得地铁隧道稳定性问题比较突出［12］。

隧道所处位置岩体主要是中风化花岗岩，中粗粒花岗岩结构，块状构造，裂隙较发育，属于Ⅳ类围岩，力学参数见表1。由于本区间均位于其破碎带及影响带范围内，岩体风化较强烈，形成了相对不均匀的岩石地基。对暗挖段的影响主要表现于岩体完整性较差、局部破碎，施工中部分地段可能会发生坍塌、掉块及突水。实际纵剖面见图1 及图2。图3为有限元计算模型图。

表1 围岩力学参数

图1 地铁左线隧道下穿胶济铁路段的地质纵剖面

图2 地铁右线隧道下穿胶济铁路段的地质纵剖面

2.2 安全稳定性分析

岩体强度按照折减系数F逐步折减，隧道围岩以及中间岩体塑性区逐渐扩展，最终趋向贯通。在强度折减过程中，追踪关键点的等效塑性应变值、位移值，洞室围岩塑性区有贯通趋势。围岩塑性区变化过程见图4。折减系数F＝1.6 时，隧道比较稳定，见图4a）。F＝1.8时，隧道中间岩体脚部应变增加；当F＝1.85时，关键点变化明显，塑性区有贯通趋势，如图4b）。当F＝1.89时，中间岩体塑性区进一步扩大，趋于贯通，见图4c）；当F＝1.9时，塑性区贯通，这时有限元计算不收敛，根据前述隧道围岩失稳判据可知此时隧道已经达到极限破坏状态；F＝1.99时，应变发生突变，此时中间岩体脚部单元发生破坏，见图4d），表明隧道已经破坏，停止折减计算。

图3 计算模型图

分析数值计算所得到的数据：拱顶围岩变形相比侧墙较为缓慢，且变形量相对较小，左右隧道变形相似；隧道中间岩体的变形速度、变形值大于两侧岩体，具体数据见图5及图6。鉴于变形值在设计范围之内，本区间段隧道安全性满足要求。分析可知：浅埋地铁隧道围岩变形相对边坡滑动破坏较缓慢，没有那么剧烈；隧道围岩破坏潜在破裂面的位置为塑性区连通面，也就是将塑性应变突变点连接成线，这条线对应面即为隧道围岩潜在破裂面。

分析图5和6可知，F在1.8～1.9时，变形值变化开始明显，结合塑性区变化和有限元计算敛散性分析，此时隧道围岩并没有发生破坏；F超过1.9隧道中间岩体脚部变形量发生突变，有限元计算不收敛，这表明F＝1.9 时隧道达到极限状态，因此安全储备系数取1.9。分析现场实测数据发现，隧道拱顶位移量变化幅度较小，侧墙及墙脚处变形量也在允许范围内，未出现大范围的坍塌失稳。这也表明此区间安全性比较好，围岩性质良好，与本文所得出的较高的安全储备系数（F＝1.9）相一致。

图4 围岩在不同折减系数下等效塑性应变等值线图

图5 左侧隧道典型部位点变形随折减系数的变化

图6 右侧隧道典型部位点变形随折减系数的变化

3 围岩强度参数反演分析

3.1 参数的计算方法

如果进一步研究此地区围岩性质，就需要了解它的实际强度参数。开挖使围岩强度参数发生变化，如果继续使用规范给出的参数，必将产生较大误差。计算参数需要一个合理的方法，不少学者在这方面做了很多工作。

文献［13］提出用最小安全系数法，反推参数范围。文献［14］提出，位移反分析求解法可以分为：反分析法、直接解法（“卡曼滤波法”）和“贝叶斯方法”。本文在直接解法的基础上将最优化理论（选择一个最优的标准，达到最优的结果）与最小安全系数法相结合，这弥补了强度折减法计算参数结果取值范围大不精确的劣势，两者结合，优化了参数计算方法。

直接求解就是在参数范围已知的基础上，建立与参数相关的方程进行迭代计算，得到的计算值同参考值比较，验证所计算参数的可靠性，进而得出所分析岩体参数。在岩土工程中，多数的问题是非线性问题，而直接解法的对象就是非线性问题，所以选用此种方法优于其他方法。采用强度折减法，运用最优化理论，将强度参数缩小到一定范围结合直接计算求得的参数范围，确定所研究围岩的参数。

根据最优化理论，最佳组合的选择要有一个目标函数，所以建立位移误差函数公式，即实测位移与计算位移的标准差

式中：

u——计算位移；

u0——由重力引起的初始位移，在隧道开挖之前由重力引起的初始位移已经完成，所以要减去初始位移；

n——测点数目；

选取δ最小时uk值（k≤n），就是需要的最优值。

根据青岛市地铁一期工程3号线二标段永平路站至青岛北站区间隧道地质资料，弹性模量E为12～15 GPa，泊松比μ为0.22～0.25，黏聚力c为0.20～0.35 MPa，内摩擦角φ为26°～32°。借助正交试验方法［13］设计试验参数组合，建立正交试验（见表2），以便减少试验次数，并能选出具有代表性的数组，保证试验数据的覆盖及准确性。

表2 参数正交组合表

3.2 数值计算及结果分析

采用前文ANSYS软件求解安全系数建立的模型以及有限元强度折减法求解的安全系数，根据围岩监测数据和实际开挖围岩的稳定性，确定相应最小的安全系数，反推围岩强度参数。模拟过程中因为每一组的折减组合参数较多，系数搜寻需要的工作量大，这里根据之前得出的结论，将折减系数直接控制在1.4～2.0之间，这样能够较大程度减少工作量。

计算出每一组的安全系数（4水平数为一组），同时将追踪点对应的位移值和实际位移值带入（10）式，根据误差最小原则，选出最优组合强度参数组。目标函数值（反演值）最小的是第二组，且第二组的第一水平安全系数为1.900 5，最接近1.9。根据最小安全系数法分析，第二组第一水平的参数组合较合理。综上分析强度参数组合二组一水平为该地区参数计算值。对比所给参考值，内聚力略低为0.25 MPa，弹性模量较高为13 GPa，内摩擦角为28°，泊松比略低为0.22，均与参考值相差不大，所以计算结果是可靠的，结果数据见表3。

反推过程中影响计算结果的因素还有洞室的跨度、尺寸、洞室的形状、洞室所处位置的含水率等条件，因此要得到更加准确的参数，需要我们深入研究这些因素。

表3 计算数据组合及结果

4 结论

（1）本文基于有限元强度折减法，分析了青岛地铁一期工程3号线的永平路站到青岛北站区间段小间距双线下穿既有铁路隧道围岩的整体稳定性，同时分析了塑性区及应变、位移的变化，计算出安全系数。

（2）采用直接将待反演参数带入迭代计算中结合最小安全系数法反推围岩强度参数的方法，计算结果与参考值对比相差较小。研究表明两种方法结合使得反演分析方法得到优化，分析结果更加接近本地区岩土体的实际性质。

（3）本地区岩体的稳定性，对于一些影响因素，如含水率、上部交通荷载等，都没考虑在内，因此分析结果与实际工程必然存在差异。参数的反推计算，没考虑洞室的尺寸、形状、水环境等因素。这些因素的忽略难免会使结果存在一定的风险，今后将会在考虑这些因素的情况下，深入研究围岩的各方面性质。

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