双网孔介观电感耦合电路中的库仑阻塞效应

张玉强

(公安海警学院基础部，浙江宁波 315801)

双网孔介观电感耦合电路中的库仑阻塞效应

张玉强

(公安海警学院基础部，浙江宁波 315801)

基于在介观电感耦合电路中电荷处于不连续分布这一事实，利用经典拉格朗日正则变换及有限微分薛定谔方程对电路中的库仑阻塞效应进行了研究.结果表明,影响电路中库仑阻塞效应大小的因素除了与各个回路中的元件参数有关外，还与耦合元件的参数有关.

分立电荷;电感耦合电路;库仑阻塞效应

在过去20多年的时间里，对微电路及器件中的量子噪声理论研究和实验探索已发展成为介观物理领域的重要课题之一[1].随着纳米技术和纳米电子学的快速发展，现有的技术已经使电路结构的线度远小于电子的平均自由程[2],研究的电路及其元件的尺寸已经达到介观领域，此时许多用于描述宏观物质运动的经典物理理论不再适用[3].在纳米科技迅速发展的过程中，最迫切的任务之一就是不断完善介观输运理论，以形成完整的量子理论，用于解释在原子尺度下的物理现象[4].

介观电路作为介观物理的本征部分，对其研究为丰富和完善介观理论有着不可替代的重要作用.在过去的几十年里，对介观电路作了大量的研究，并取得了一系列具有重要学术价值和富有建设性的成果.如对介观电容耦合电路量子涨落的研究，结果表明两回路中的量子涨落相互关联[5]，对介观电感耦合电路中量子涨落的研究也相继展开[6].近年来，也发展到在一定温度及电流和电压的条件下，对介观石英晶体中量子涨落的探索[7].诺贝尔物理奖获得者施特默指出：毫无疑问，21世纪是纳米技术世纪，这也凸显了当今对介观物理学研究的重要性.而在过去的研究当中，绝大部分是把电荷作为连续量来处理，对介观电路中量子效应的研究主要集中在连续电荷的基础上.事实上，电荷是量子化的、不连续的，这一点不容忽视.因此，很有必要研究当电荷取分立值时介观电路中的量子效应.鉴于此，本文研究了考虑电荷取分立值时，两网孔介观电感耦合电路中的库仑阻塞效应，找出影响电路中库仑阻塞效应大小的因素，以进一步完善介观量子理论，为微电路及器件的进一步设计及研发提供有力的理论支撑，更有利于对单电子晶体管等电器元件的设计提供有益的指导.

1 电路系统量子化

图1为两网孔介观电感耦合电路.

图1 两网孔介观电感耦合电路Fig 1Mesoscopic inductance coupled circuit of two meshes

两回路通过电感耦合，εi(t),Li,Ci(i=1,2)分别为两回路中的电源、电感和电容，则系统的广义势能为

(1)

其中,qi(i=1,2)视之为“广义坐标”替代传统意义上的“坐标”.相应的，电路系统的“广义动能”为

(2)

则耦合系统的拉格朗日量为

(3)

其中i=1,2.

由(3)式得到P1和P2共轭的广义动量分别为

(4)

则对应的系统的哈密顿量为

(5)

(6)

定义最小位移算符[8]

(7)

然后定义用最小平移算符表示的左和右的有限微分算符为

(8)

则由(8)式,可得自由哈密顿算符为

(9)

考虑电荷取分立值，系统量子化后哈密顿量的形式为

(10)

2 库仑阻塞效应

由于电源对介观电路系统的作用时间远大于原子的特征时间，因此考虑在绝热近似的情况下，将ε(t)视为常数ε.由(10)式可得有限微分薛定谔方程

(11)

为了消除耦合项，以便于求解量子化后的薛定谔方程，引入如下形式的变换

(12)

(13)

其中

(14)

则(11)式的薛定谔方程可表示为

(15)

其中

(16)

(17)

考虑到电荷取分立值的事实，必须满足(6)式，由(13)和(15)式可得

(18)

其中n1,n2∈Z.则电源电压可表示为

(19)

此为两网孔介观电感耦合电路的量子效应，可以看出在绝热近似的条件下，考虑电荷取分立值时，由(14)和(18)式，可以明显看出，影响库仑阻塞效应大小不但与各回路的元件LiCi参数有关，还与耦合的元件L参数有关；由(19)式也容易看出，在此条件下，两网孔介观电感耦合电路中的电压的取值是不连续的.

3 结束语

研究了结构较为复杂的两网孔介观电感耦合电路中的库仑阻塞效应.结果表明,影响电路中库仑阻塞效应大小的因素不但与组成系统的各个回路中的元件的参数有关，还与回路之间相互耦合的元件参数有关；而且在绝热近似的条件下，电路中的电压值也呈现不连续分布的特征.库仑阻塞是一种单电子现象，基于库仑阻塞效应的单电子晶体管，在提高集成电路的集成度方面有潜在的巨大优势,对控制电路中静电能的变化规律起着重要的指导作用.

[1] RYCHKOV V,BUTTIKER M.Mesoscopic versus macroscopic division of current fluctuation[J].PhysRevLett,2006,96:166806(1-4).

[2] DATTA S.TransportinMesoscopicSystems[M].Cambridge:Cambridge University Press,2002.

[3] IMRY Y.IntroductiontoMesoscopicPhysics[M].Oxford:Oxford University Press,1997.

[4] FERRETTI A,CALZOLARI A,FELICE R,et al.First-principles theory of correlated transport through nanojunctions[J].PhysRevLett,2005,94:116802(1-4).

[5] 王继锁,韩保存,孙长勇.介观电容耦合电路的量子涨落[J].物理学报,1998,47(7):1187-1192.

[6] 嵇英华,雷敏生,谢芳森.介观电感耦台电路的量子涨落[J].量子电子学报,1999,16(6):526-531.

[7] LI Hong-qi,XU Xing-lei,WANG Ji-suo.Quantum fluctuations of current and voltage for mesoscopic quartz piezoelectric crystal at finite temperature[J].ChinesePhysLett,2006,23:2892-2895.

[8] CHEN L Y,CHEN B.Quantum theory for mesoscopic electric circuits[J].PhysRevB,1996,53:4027-4032.

(责任编辑 孙对兄)

Coulomb blockade effect in mesoscopic inductance coupled circuit of two meshes

ZHANG Yu-qiang

(Department of Basic Course,China Maritime Police Acdemy,Ningbo 315801,Zhejiang,China)

Taking into account the discreteness of electric charge in mesoscopic inductance coupled circuit,the Coulomb blockade effect is studied by means of the classical Lagrangian canonical transformation and finite-difference Schrödinger equation.The results show that Coulomb blockade effect is not only concerned with the component parameter of each circuit,but also with the coupled parameters.

discrete charge;inductance coupled circuit;Coulomb blockade effect

2015-03-12;修改稿收到日期:2015-04-08

浙江省青年自然科学基金资助项目(q14a10002);公安海警学院科研发展基金资助项目(2013XYPYZ002)

张玉强(1977—),男,山东临沂人,讲师,博士.主要研究方向为介观物理.E-mail:zhyq123168@163.com

O 413.1

A

1001-988Ⅹ(2015)04-0031-03